专题11-3-电磁感应的电路问题(解析版)

2021年一轮考点扫描微专题专题11.3电磁感应的电路问题目录TOC\o"1-3"\h\u【考点扫描】 1一．法拉第电磁感应定律 1二．有效长度问题 1三．导体转动切割磁感线 2四．二次电磁感应问题 2五．自感现象 2【典例分析】 3【专题精练】 5【考点扫描】1．解决电磁感应中的电路问题三部曲2．电磁感应中电路知识的关系图3．感应电量问题推导过程：q＝eq\x\to(I)Δt；E＝neq\f(ΔΦ,Δt)；eq\x\to(I)=推导出：q＝n结论：通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关。【典例分析】【例1】(多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t＝0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，则()A．流过导体棒的电流I始终为eq\f(Bv0,3r)B．F随时间t的变化关系为F＝eq\f(2\r(3)B2v\o\al(2,0),9r)tC．t0时刻导体棒的发热功率为eq\f(2\r(3)B2v\o\al(3,0),27r)t0D．撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【答案】ABC【解析】导体棒的有效切割长度L＝2v0ttan30°，感应电动势E＝BLv0，回路的总电阻R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v0ttan30°＋\f(2v0t,cos30°)))r，联立可得通过导体棒的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bv0,3r)，选项A正确；导体棒受力平衡，则外力F与安培力平衡，即F＝BIL，得F＝eq\f(2\r(3)B2v\o\al(2,0),9r)t，选项B正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx＝2v0t0tan30°·r，则导体棒的发热功率P棒＝I2Rx＝eq\f(2\r(3)B2v\o\al(3,0),27r)t0，选项C正确；从撤去F到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q棒＋Q轨＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，得导体棒上能产生的焦耳热Q棒＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－Q轨<eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，选项D错误。【方法技巧】电磁感应中确定电源的方法(1)判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)。(2)动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势E＝BLv，方向由右手定则判定。(3)感生问题(磁感应强度的变化)的电动势E＝neq\f(ΔBS,Δt)，方向由楞次定律判定。在等效电源内部电流方向都是由负极流向正极的。【例2】．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则eq\f(B′,B)等于()A．eq\f(5,4)B．eq\f(3,2)C．eq\f(7,4)D．2【审题指导】：在电磁感应中计算通过电路的电荷量时要用到电流的平均值，因此在本题中，首先根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的平均值，再利用欧姆定律计算平均电流，最后根据电流的定义式得出电荷量。【答案】B【解析】设OM的电阻为R，圆的半径为l，过程Ⅰ：OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝eq\f(ΔΦ,Δt1)＝eq\f(B·ΔS,Δt1)＝eq\f(B·\f(1,4)πl2,Δt1)＝eq\f(πBl2,4Δt1)，流过OM的电流为I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(πBl2,4RΔt1)，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝eq\f(πBl2,4R)；过程Ⅱ：磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝eq\f(ΔΦ,Δt2)＝eq\f(B′－BS,Δt2)＝eq\f(B′－Bπl2,2Δt2)，电路中的电流为I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(πB′－Bl2,2RΔt2)，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝eq\f(πB′－Bl2,2R)；由题意知q1＝q2，则解得eq\f(B′,B)＝eq\f(3,2)，B正确，A、C、D错误。【方法总结】应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。【例3】(2020·湖南娄底市下学期质量检测)(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为eq\f(2,3)BLvD．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq\f(R,2)时，滑动变阻器有最大电功率且为eq\f(B2L2v2,8R)【答案】AD【解析】根据楞次定律可知，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；R1＝R时，外电路总电阻R外＝eq\f(R,2)，故导体棒两端的电压即路端电压应等于eq\f(1,3)BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为eq\f(R,2)，故当R1＝eq\f(R,2)时，等效电源输出功率最大，即滑动变阻器电功率最大，最大值Pm＝eq\f(Ueq\o\al(2,R1),R1)＝eq\f(（\f(1,4)E）2,\f(R,2))＝eq\f(B2L2v2,8R)，故D正确。【专题精练】1.(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A．线框中的感应电动势为eq\f(B0,l2T)B．线框中感应电流为2eq\r(\f(P,R))C．线框cd边的发热功率为eq\f(P,2)D．b端电势高于a端电势【答案】BD【解析】由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有，P＝I2·eq\f(1,4)R，得I＝2eq\r(\f(P,R))，选项B正确；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2eq\r(PR)，根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(1,2)l2，由题图乙知，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B0,T)，联立解得E＝eq\f(B0l2,T)，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，故选项D正确。2.(2020·龙岩市3月模拟)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中()A．M、N两点电势相等B．金属杆中感应电流的方向由N流向MC．电路中感应电流的大小始终为eq\f(Blω,2r)D．电路中通过的电荷量为eq\f(Bl,2rtanθ)【答案】A【解析】根据题意可知，金属杆MN为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M、N两点电势相等，故选项A正确；根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项B错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，故选项C错误；因为导体棒MN在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不能根据q＝eq\f(ΔΦ,R)计算通过电路的电荷量，故选项D错误。3．(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是()A．金属棒中电流从B流向AB．金属棒两端电压为eq\f(3,4)Bωr2C．电容器的M板带负电D．电容器所带电荷量为eq\f(3,2)CBωr2【答案】AB【解析】根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Breq\f(ωr＋ω·2r,2)＝eq\f(3,2)Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝eq\f(R,R＋R)E＝eq\f(3,4)Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝eq\f(Q,U)可得电容器所带电荷量为Q＝eq\f(3,4)CBωr2，选项D错误。4．(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是()A．O、P两端电压为eq\f(1,4)BL2ωB．通过LED灯的电流为eq\f(BL2ω,8r)C．整个装置消耗的电能为eq\f(πωB2L4,8r)D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮【答案】BCD【解析】辐条OP进入磁场匀速转动时有E＝BLeq\f(ωL,2)，在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故而电路的总电阻R＝eq\f(4r,3)，OP两端的电压为电源的路端电压U＝eq\f(E,R)·eq\f(r,3)＝eq\f(BL2ω,8)，流过LED灯的电流是I＝eq\f(U,r)＝eq\f(BL2ω,8r)，A错误，B正确；整个装置消耗的电能Q＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(E2,\f(4r,3))·eq\f(1,3)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πωB2L4,8r)，C正确；由LED灯中电流为I＝eq\f(BL2ω,8r)知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和LED灯的电阻等措施可以使LED灯变得更亮，故D正确。5.(2020·德州模拟)如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板。磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化。t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径。经时间t，电容器的P极板()A．不带电B．所带电荷量与t成正比C．带正电，电荷量是eq\f(kL2C,4π)D．带负电，电荷量是eq\f(kL2C,4π)【答案】D【解析】磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，Q板带正电，P板带负电，A错误；由L＝2πR，得R＝eq\f(L,2π)，感应电动势E＝eq\f(ΔB,Δt)·S＝k·πR2，解得E＝eq\f(kL2,4π)，电容器上的电荷量Q＝CE＝eq\f(kL2C,4π)，B、C错误，D正确。6.(多选)如图所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4Ω的导体棒弯成半径L＝0.2m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1Ω。整个圆环中均有B＝0.5T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300rad/s，则()A．当OA到达OC处时，圆环的电功率为1WB．当OA到达OC处时，圆环的电功率为2WC．全电路最大功率为3WD．全电路最大功率为4.5W【答案】AD【解析】当OA到达OC处时，圆环的电阻为1Ω，与R1串联接入电路，外电阻为2Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝eq\f(1,2)BL2ω＝3V，圆环上分压为1V，所以圆环上的电功率为1W，选项A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电流为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以全电路的电功率最大为P＝eq\f(E2,R1＋r)＝4.5W，选项C错误，D正确。7.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1【答案】B【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Seq\f(ΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρeq\f(L,S′)知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。8.(多选)在水平放置的两条平行光滑直导轨上有一垂直其放置的金属棒ab，匀强磁场与轨道平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有两定值电阻及电阻箱R，R1＝5Ω，R2＝6Ω，其余电阻不计。电路中的电压表量程为0～10V，电流表的量程为0～3A，现将R调至30Ω，用F＝40N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。则下列说法正确的是()A．当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度是1m/sD．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度是2m/s【答案】BC【解析】假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I＝eq\f(U,\f(R2R0,R2＋R0))＝2A＜3A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，则有FA＝F＝BIL，得BL＝eq\f(F,I)＝20N/A，感应电动势E＝U＋IR1＝(10＋2×5)V＝20V，又E＝BLv，则得v＝eq\f(E,BL)＝eq\f(20,20)m/s＝1m/s，故C正确，D错误。9.(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq\f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()A．R2两端的电压为eq\f(U,7)B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】AC【解析】P将R分为R左、R右两部分，R左＝R右＝eq\f(R0,2)，R2与R右并联，阻值为eq\f(R0,4)，再与R1、R左串联，故R2两端的电压为U′＝eq\f(U,R0＋\f(R0,2)＋\f(R0,4))·eq\f(R0,4)＝eq\f(U,7)，故A选项正确；正方形导线框相当于电源，根据楞次定律可知，定值电阻R1的左端与电源的正极相连，则电容器的b极板带正电，故B选项错误；根据电路的串、并联知识和纯电阻的热功率的计算公式P＝I2R可得，定值电阻R2的热功率为P＝Ieq\o\al(2,0)·eq\f(R0,2)，滑动变阻器R的热功率为P′＝Ieq\o\al(2,0)·eq\f(R0,2)＋(2I0)2·eq\f(R0,2)＝5Ieq\o\al(2,0)·eq\f(R0,2)＝5P，即滑动变阻器R的热功率是定值电阻R2的热功率的5倍，故C选项正确；根据法拉第电磁感应定律可得，正方形导线框中的感应电动势的大小为E＝Seq\f(ΔB,Δt)＝πr2k，故D选项错误。10.(2020·吉林省长春市七校第二次联考)如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r＝0.41m。导轨的间距为L＝0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计。在导轨的顶端接有阻值为R1＝1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0T。现有一根长度稍大于L、电阻R2＝0.5Ω、质量m＝1.0kg的金属棒。金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t＝0时刻，F0＝1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)金属棒做匀加速直线运动的加速度；(2)金属棒运动到cd时电压表的读数；(3)金属棒从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。【答案】(1)1.5m/s2(2)2.25V(3)0.3J【解析】(1)刚开始拉金属棒时，由牛顿第二定律得F0＝ma代入数据得a＝1.5m/s2(2)t＝2.0s时，金属棒的速度v＝at＝3m/s此时的感应电动势E＝BLv电压表示数U＝eq\f(E,R1＋R2)R1，代入数据得U＝2.25V(3)金属棒从cd位置运动到ab位置，由动能定理得－mgr－W克安＝0－eq\f(1,2)mv2回路中产生的总焦耳热Q＝W克安电阻R1上产生的焦耳热Q1＝eq\f(Q,R1＋R2)R1代入数据得Q1＝0.3J11.(2020·南昌三校联考)如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d＝0.4m，竖直方向足够长，磁感应强度B＝0.5T。正方形导线框PQMN边长L＝0.4m，质量m＝0.2kg，电阻R＝0.1Ω，开始时放在光滑绝缘水平板上“Ⅰ”位置。现用一水平向右的恒力F＝0.8N拉线框，使其向右穿过磁场区域，最后到达“Ⅱ”位置(MN边恰好出磁场)。已知线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，PQ边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，g取10m/s2。试求：(1)线框进入磁场前运动的距离D；(2