2020北京石景山高二(上)期末数学含答案

1/12020北京石景山高二（上）期末数学学校姓名学号本试卷共5页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果成等差数列，那么A．B．C．D．2．若双曲线的离心率是A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．4．在数列中，，，那么A．B．C．D．5．命题“”的否定是（）A．B．C．D．6．设椭圆的两个焦点为，，且P点的坐标为，则A．B．C．D．7.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，3，，则的坐标是A．B．C．D．8．设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．设平面的法向量为，直线的方向向量为，那么“”是“直线与平面夹角为”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B1B2B3B4B5B6B1B2B3B4B5B6B7B8A1A2A3A4A5A6A7A8A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．11．在空间直角坐标系中，已知那么______.12.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.设数列的前项和为，那么______（填“>”、“<”或“=”），理由是_____________.13.甲、乙两位同学分别做下面这道题目：甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知，化简得.①当时，方程可变为，②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点.③当时，方程可变为，④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线.⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线.乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大，①如图，过点作轴的垂线，垂足为.则.设直线与直线的交点为.则.②即动点到直线的距离比到轴的距离大，③所以动点到的距离与到直线的距离相等.④所以动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线.⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写①、②、③、④或⑤）.14．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.请你写出到两条线段，距离相等的点的集合，，，其中，，，，，是下列两组点中的一组．对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是①3分，②5分．①，，，．②，，，．你选择第_____种情形，到两条线段，距离相等的点的集合_____________.三、解答题：本大题共6个小题，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为等比数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．16．（本题满分8分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17．（本题满分8分）已知椭圆的焦点为和

，长轴长为，设直线交椭圆于，两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求弦的中点坐标及弦长．18．（本题满分8分）如图，三棱柱中，，且,O为中点，平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分8分）已知椭圆，、、（Ⅰ）（Ⅱ）20.（本题满分8分）已知，，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明是等差数列.

2020北京石景山高二（上）期末数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678910答案CCBADDABAB二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．11．；12．<,；13．乙，②；14．①，轴；②轴非负半轴，抛物线，直线．三、解答题：本大题共6个小题，共48分．15．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，满足，，所以公差.所以数列的通项公式为.……2分因为，，所以，又因为数列是公比为等比数列，所以.……4分所以.……5分（Ⅱ）……8分16．（本题满分8分）解：（Ⅰ）证明：因为四棱锥底面是正方形，且平面，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.……1分则，，因为是的中点，所以，所以，所以，且.……3分所以，，且.所以⊥平面.……4分（Ⅱ）假设在线段上存在点，使得//平面.设，……5分则.因为//平面，⊥平面，所以.……6分所以.……7分所以，在线段上存在点，使得//平面.其中.……8分17．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为椭圆C的焦点为和

，长轴长为4，所以椭圆的焦点在x轴上，.……2分

所以.

所以椭圆C的标准方程.……3分（Ⅱ）设，，AB线段的中点为，

由得,……4分所以，……5分所以

所以弦AB的中点坐标为，……6分.……8分18．（本题满分8分）解：（Ⅰ）联结，因为，所以.又因为平面，所以以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.……1分则所以.设平面的法向量为，则即令，则.……3分易知平面的法向量，……4分.所以二面角的余弦值为.……5分（Ⅱ）设直线与平面所成角为，……6分则.所以直线与平面所成角的正弦值为.……8分19.（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为是边长为4的等边三角形，所以……2分所以.所以，椭圆的标准方程为……3分（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则直线的方程为．由直线的方程为．将代入，得，因为．……4分所以.……5分由，所以直线的方程为．……6分由，得．……7分所以．……8分

20.（本题满分8分）解：（Ⅰ）易知，，且，，所以