2024-2025学年新教材高中数学课时作业11第十一章立体几何11.1.2构成空间几何体的基本元素含解析新人教B版必修第四册

PAGEPAGE1课时作业11构成空间几何体的基本元素时间：45分钟eq\a\vs4\al(一、选择题每小题5分，共40分)1．直线在平面外是指(D)A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点解析：直线与平面的位置关系为：平行、相交、在平面内，其中平行和相交统称为直线在平面外，所以直线与平面最多只有一个公共点．2.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面的个数和棱的条数分别为(C)A．6,14B．7,14C．7,15D．6,15解析：依据几何体中面和棱的定义可知，图中几何体有7个面，15条棱．3.如图所示，平面α，β，γ可将空间分成(B)A．五部分B．六部分C．七部分D．八部分解析：由平面α，β，γ的位置关系可知，三个平面将空间分成六部分，故选B.4.如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是(D)①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.A．②④ B．②③⑥C．④⑤⑥ D．③⑤解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，对于前一种状况也可简洁地用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字．明显①②⑥是正确的，③用一条边的端点字母表示不符合要求，④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，⑤虽然用对角线AC的端点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，所以选D.5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(D)A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α解析：通过视察正方体，可知b与α相交或b⊂α或b∥α.故选D.6．已知A，B，C，D是空间内四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以直线AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，当直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙的充分不必要条件．7．已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：①a与β内的全部直线平行；②a与β内多数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：①中a不能与β内的全部直线平行而是与多数条直线平行，有一些是异面；②正确；③中直线a与β内的多数条直线垂直；④依据定义a与β无公共点，正确．8．(多选)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，则下面四个说法中正确的是(AB)A．MN∥平面APCB．B1Q∥平面ADD1A1C．A，P，M三点共线D．平面MNQ∥平面ABCD解析：平面APC即为平面ACC1A1，很简洁看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点，故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的，故选AB.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题6分，共18分)9．一个正方体去掉一个“角”后削减了一个顶点，剩余的几何图形是③(填序号)．解析：正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后削减了一个顶点即有7个顶点．10．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是相交．解析：∵点A∈α，B∉α，C∉α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．11．已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；④若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β肯定相交．其中正确的序号是③.解析：①错，a与b也可能异面；②错；a与b也可能平行；③对，∵α∥β，∴α与β无公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；④错，a与β也可能平行．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最终结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．(1)画出两平行平面；(2)画出两相交平面．解：(1)两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要留意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示．(2)两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；其次步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过图b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示．13．如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1­ABCD的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．证明：设Q是DD1的中点，如图，连接EQ，QC1.∵E是AA1的中点，∴EQ∥A1D1且EQ＝A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1∥B1C1且A1D1＝B1C1，∴EQ∥B1C1且EQ＝B1C1.∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E∥C1Q且B1E＝C1Q.又∵Q，F是DD1，C1C两边的中点，∴QD∥C1F且QD＝C1F，∴四边形QDFC1为平行四边形．∴C1Q∥DF且C1Q＝DF，∴B1E∥DF且B1E＝DF，∴四边形B1EDF为平行四边形．——素养提升——14．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面(D)A．平行 B．相交C．平行或重合 D．平行或相交解析：当三点在平面α的同侧时，如图1所示，由点A，B，C到平面α的距离相等，设到α的点为D，E，F，则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADF，于是就有AB∥DE，BC∥EF，因为两相交直线平行，所以α∥β.当三点在平面β的异侧时，如图2所示也成立．15．如图是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜藏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型