2024-2025学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的图象理

函数的图象1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)探讨函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至改变趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，横坐标伸长为原来的a倍，纵坐标不变),\s\do5(0<a<1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变))eq\o(→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变),\s\do12(0<a<1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变))y＝f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．概念方法微思索1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满意什么条件？提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是g(x)＝2b－f(2a－x)．1．（2024•天津）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为实数集，关于原点对称，函数，则，则函数为奇函数，故解除，，当是，，故解除，故选．2．（2024•浙江）函数在区间，上的图象可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】，则，为奇函数，函数图象关于原点对称，故解除，，当时，，故解除，故选．3．（2024•新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为A． B． C． D．【答案】B【解析】由在，，知，是，上的奇函数，因此解除又（4），因此解除，．故选．4．（2024•浙江）在同始终角坐标系中，函数，且的图象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数，，当时，可得是递减函数，图象恒过点，函数，是递增函数，图象恒过，；当时，可得是递增函数，图象恒过点，函数，是递减函数，图象恒过，；满意要求的图象为：故选．5．（2024•新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，为，上的奇函数，因此解除；又，因此解除，；故选．6．（2024•新课标Ⅱ）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，则函数为奇函数，图象关于原点对称，解除，当时，（1），解除．当时，，解除，故选．7．（2024•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A． B． C． D．【答案】B【解析】首先依据函数的图象，则：函数的图象与的图象关于轴对称．由于函数的图象关于直线对称．则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．即所求得解析式为：．故选．8．（2024•浙江）函数的图象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】依据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，故解除和．当时，函数的值也为0，故解除．故选．9．（2024•上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是A． B． C． D．0【答案】B【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当（1），，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时或者时，都有2个与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个，因此只有当，此时旋转，此时满意一个只会对应一个，因此答案就选：．故选．10．（2024•新课标Ⅲ）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】D【解析】函数过定点，解除，．函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，解除，也可以利用（1），解除，，故选．11．（2024•山东）已知当，时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A．，， B．，， C．， D．，，【答案】B【解析】依据题意，由于为正数，为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，函数为增函数，分2种状况探讨：①、当时，有，在区间，上，为减函数，且其值域为，，函数为增函数，其值域为，，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当时，有，在区间为减函数，，为增函数，函数为增函数，其值域为，，若两个函数的图象有1个交点，则有，解可得或，又由为正数，则；综合可得：的取值范围是，，；故选．12．（2024•新课标Ⅲ）函数的部分图象大致为A． B． C． D．【答案】D【解析】函数，可知：是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于对称，当，，解除、，当时，，解除．故选．13．（2024•浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最终单调递增，解除，，且其次个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，解除，故选．14．（2024•新课标Ⅰ）函数的部分图象大致为A． B． C． D．【答案】C【解析】函数，可知函数是奇函数，解除选项，当时，，解除，时，，解除．故选．15．（2024•新课标Ⅰ）已知函数，则A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称【答案】C【解析】函数，，即，即的图象关于直线对称，故选．16．（2024•北京）为满意人民对美妙生活的憧憬，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理实力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在，这段时间内，甲企业的污水治理实力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理实力比乙企业强；③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理实力最强．其中全部正确结论的序号是__________．【答案】①②③【解析】设甲企业的污水排放量与时间的关系为，乙企业的污水排放量与时间的关系为．对于①，在，这段时间内，甲企业的污水治理实力为，乙企业的污水治理实力为．由图可知，，，即甲企业的污水治理实力比乙企业强，故①正确；对于②，由图可知，在时刻的切线的斜率小于在时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，在时刻，甲企业的污水治理实力比乙企业强，故②正确；对于③，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；对于④，由图可知，甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理实力最强，故④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．17．（2024•上海）已知常数，函数的图象经过点，．若，则__________．【答案】6【解析】函数的图象经过点，．则：，整理得：，解得：，由于：，所以：，由于，故：．故答案为：6．18．（2024•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作状况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，，2，3．（1）记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则，，中最大的是__________．（2）记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是__________．【答案】，【解析】（1）若为第名工人在这一天中加工的零件总数，的纵坐标的纵坐标；的纵坐标的纵坐标，的纵坐标的纵坐标，由已知中图象可得：，，中最大的是，（2）若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则为中点与原点连线的斜率，故，，中最大的是故答案为：，．1．（2024•江西模拟）函数的图象不行能是A． B． C． D．【答案】C【解析】，选项中，图象关于原点对称，为奇函数，即，即，，当时，的图象为选项；当时，的图象为选项；而，选项中，图象关于轴对称，所以为偶函数，即，即，，当时，，故的图象为选项，不行能为选项．故选．2．（2024•镜湖区校级模拟）函数的大致图象为A． B． C． D．【答案】B【解析】，则是奇函数，则图象关于原点对称，解除，（1），解除，当，，，由指数爆炸的性质可知，则，解除，故选．3．（2024•武昌区校级模拟）函数在，的图象大致为A． B． C． D．【答案】D【解析】函数，当时，，故解除，当时，，故解除，当时，，故解除，故选．4．（2024•梅河口市校级模拟）函数的部分图象大致是A． B． C． D．【答案】A【解析】的定义域为，因为，所以为偶函数，故解除．当时，有，故，而，故，从而解除，．故选．5．（2024•道里区校级四模）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，当时，，解除，，当时，，解除，故选．6．（2024•运城模拟）函数的部分图象大致是A． B． C． D．【答案】B【解析】依据题意，函数，其定义域为，因为，所以是偶函数，解除选项；当时，，当时，，故解除选项，．故选．7．（2024•龙凤区校级模拟）函数的图象大致是A． B． C． D．【答案】C【解析】依据题意，对于函数，有，解可得或，即函数的定义域为或，解除，又由（2），解除；故选．8．（2024•杜集区校级模拟）函数的部分图象大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】依据题意，函数，其定义域为，，则是偶函数，解除、，，其导数，有，解除；解除，故选．9．（2024•雨花区校级模拟）函数的图象大致是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，令得到．故函数在上，，函数单调递减，在上，，函数单调递减，在上，，函数单调递增．令，．对比图象知：满意条件，故选．10．（2024•河南模拟）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】D【解析】依据题意，函数，则（1），解除，，解除，故选．11．（2024•河南模拟）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】D【解析】依据题意，函数，则（1），解除，，解除，故选．12．（2024•庐阳区校级模拟）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】由图象可知，是非奇非偶函数，解除；当时，图象在轴的上方，，，解除，；故选．13．（2024•浙江模拟）在直角坐标系中，函数的图象如图所示，则可能取值是A． B． C．1 D．0【答案】C【解析】若，则恒成立，与存在负值冲突，解除，若，则当时，恒成立，与存在负值冲突，解除、，故选．14．（2024•聊城三模）函数的图象大致是A． B． C． D．【答案】C【解析】，函数的定义域为，，则是偶函数，图象关于轴对称，解除，，当且，，解除，故选．15．（2024•沙坪坝区校级模拟）函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，，则是奇函数，图象关于圆的对称，解除，，当时，恒成立，解除，故选．16．（2024•绥化模拟）函数在内的图象大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】，则是偶函数，图象关于轴对称，解除，当时，，解除，故选．17．（2024•平阳县模拟）函数的导函数的图象大致如图，则可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】依据题意，依次分析4个选项：对于，对于，其导数，有，即为奇函数，又由，在区间上，，为减函数，在区间，上，，为增函数，故符合；对于，对于，则，则为奇函数，又由，在区间上，，为增函数，故不符合；对于，对于，则，有且，则为非奇非偶函数，故不符合，对于，对于，则，有且，则为非奇非偶函数，故不符合故选．18．（2024•四川模拟）函数的大致图象是A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以为奇函数，解除选项和；当时，，解除选项．