八下数学：【苏科】第一次月考卷02【7.1-10.2】

第1页共2页2023-2024学年八年级数学第一次月考卷02数学·试卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版八下第7章-第10章10.25．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．剪纸是中国特有的民间艺术，如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考生是总体；（4）样本容量是500．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式一定成立的是（

）A．ab=a−1b−1 B．ba=4．下列事件是必然事件的是(

)A．购买一张体育彩票，中奖B．任意掷一枚色子，其点数为奇数C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°．平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若，则CE的长为（

）A．10 B．6 C．108 D．54 第5题 第6题6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）A．2 B．5 C．6 D．37．若2a−2b=ab，则1aA．12 B．2 C．−128．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（

）A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接．在下列结论中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF．其中正确的结论序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为2,0，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（

）

A．(3,1) B．(1,3) C．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．分式x2−12x−1有意义，则x12．投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是．13．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C'，BC'与AD交于点E，若，，则DE的长为15．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作16．如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形，再顺次连接第二个矩形各边的中点得到第2个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为6，则第n个菱形的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A6,0，C1,3，直线y=kx−1与BC，OA分别交于M，N，且将▱OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是18．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（6分）如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，△ABC的顶点坐标为A2，5，B2，1，(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A(3)直接写出点C1的坐标为；点C2的坐标为20．（8分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折，点B的对应点B'恰好落在BA的延长线上，B'C与AD边交于点E，此时(1)求证：△B(2)求对折后重叠部分的面积．21．（6分）（1）约分：a3（2）通分：ba2−ab22．（6分）（1）根据分式的基本性质填空：2m−3（2）先化简，再求值：，其中，y=15．23．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；(2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．（8分）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形ABCD是平行四边形25．（8分）如图，在菱形ABCD中，，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接，AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请说明理由；(3)当AM的值为时，四边形AMDN是菱形，请说明理由．26．（8分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形． (1)如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（不与B，C重合），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点为点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE______（选择“是”或“不是”）等补四边形．(2)如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S四边形ABCD=8，则(3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，BD=5，求四边形ABCD面积的最大值．27．（10分）如图1，已知，在平面直角坐标系中，点Bm,n为第一象限内的一点，过点B分别作x轴，y轴的平行线交x轴，y轴于点A、C．点D为射线OA上的一个动点，△OCD与△O'CD关于直线(1)请判断四边形OABC的形状；(2)若m=10,n=6，当△O'BC(3)如图2，若m=n=6，点D3,0，过点A作AH⊥BO'交BO'

2023-2024学年八年级数学第一次月考卷02数学·试卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版八下第7章-第10章10.25．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．剪纸是中国特有的民间艺术，如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考生是总体；（4）样本容量是500．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】本题考查的对象是25000名考生的数学成绩，故总体是25000名考生的数学成绩，故（3）错误；个体是25000名考生中每名考生的数学成绩；样本是500名考生数学成绩，样本容量是500，故（1）错误，（4）正确；注意500名考生数学成绩的平均数并不代表是总体平均数，只能由样本平均数来估计总体的平均数，故（2）错误．所以本题中正确的说法只有（4），故选：A．3．下列各式一定成立的是（

）A．ab=a−1b−1 B．ba=【答案】C【解析】A、D是分子、分母同加或同减，不符合分式的基本性质，故选项A、D错误；B是分式的分子分母同乘以b，但b有可能为0，故选项B错误；C符合分式的基本性质，故选项C正确．故选：C．4．下列事件是必然事件的是(

)A．购买一张体育彩票，中奖B．任意掷一枚色子，其点数为奇数C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】A、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件，故本选项不符合题意；B、任意掷一枚色子，其点数为奇数是不确定事件，故本选项不符合题意；C、打开电视机，屏幕上正在播放新闻联播是不确定事件，故本选项不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°．平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若，则CE的长为（

）A．10 B．6 C．108 D．54【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=60°，∴∠∵平分∠ABC，∴∠∴∠∴AE=AB=12∵AE=2ED∴DE=6如图，过点E作EF⊥CD于点，则∠EFC=，，，CF=CD−DF=12−3=9，∴CE=故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB=4，△AOEA．2 B．5 C．6 D．3【答案】D【解析】解：连接CE，如图所示：

由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴AE=CE，S∴S∴1∵AB=4=CD∴AE=5∴CE=5在Rt△CDE中，由勾股定理得故选：D．7．若2a−2b=ab，则1aA．12 B．2 C．−12【答案】C【解析】解：∵2a−2b=ab，∴1a故选C8．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（

）A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°【答案】D【解析】解：∵为了得到一个锐角为30°的菱形，∴菱形的内角度数为30°或150°，根据菱形的对角线平分每一组对角得，α=15°或75°，故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接．在下列结论中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC其中正确的结论序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【解析】解：结论①DE=EF，如图所述，过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥DC于点N，设∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，EM⊥BC，∴∠BCD=∠CNE=∴四边形CMEN是矩形，且∠CEM=45°，，∴△CEM,△CEN都是等腰直角三角形，即ME=MC，∴矩形CMEN是正方形，∴EN=EM，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF=90°，则∠EDH+∵∠DCB=90°∴∠DCF=90°，则∠CHF+∵∠EHD=∴∠EDH=在Rt△∠EDN=∴Rt△∴DE=EF，故结论①正确；结论②△DAE由结论①正确可知，DE=EF，且四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，即∠EFN+∠CDG=90°，且DG=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即∠ADE+∠EDN=90°，且DC=AD，∴∠ADE=在△DAE,AD=CD∠∴△DAE≌△DCG(结论③AC⊥∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC=由结论②正确可知，∠DAE=∴∠ACG=∴AC⊥CG，故结论结论④CE=CF，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，点E是AC上的点，∴当DE⊥AC时，点F于点C重合，∴CE与CF不一定相等，故结论④错误；综上所述，正确的有①②③，故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为2,0，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（

）A．(3,1) B．(1,3) C．【答案】B【解析】解：过C作CE⊥∵点B的坐标为2,0，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC∴BC=BO=2，∠CBE=60°在Rt△BCE中，∠BCE=30°，则BE=1∴OE=OB−BE=2−1=1∴C故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．分式x2−12x−1有意义，则x【答案】x≠【解析】根据题意，得2x−1≠0，解得x≠1故答案为：x≠112．投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，则“正面朝上”的频率是．【答案】0.46【解析】解：∵投郑一枚硬币100次，其中“正面朝上”的有46次，∴“正面朝上”的频率是46÷100=0.46，故答案为：0.46．13．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是【答案】24cm【解析】解：如图所示：设菱形ABCD中，对角线BD=6cm∵四边形ABCD是菱形，对角线BD=6cm∴BO=DO=3cm∴AO=CO=∴AC=8∴菱形的面积为∶．12×6×8=故答案为：24c14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C'，BC'与AD交于点E，若，，则DE的长为【答案】25【解析】由折叠得，，∠C=∠C'=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD=C∴，∴∠EBD=∴DE=BE，设，则C'E=4−x在RtC'ED中，由勾股定理得：C解得x=25∴DE的长为258故答案为：25815．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作【答案】1【解析】解：根据题意可知，△A1B1C△A2B2C所以△AB2024C2024的周长故答案：1216．如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形，再顺次连接第二个矩形各边的中点得到第2个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为6，则第n个菱形的面积为．【答案】3【解析】解：∵已知第一个矩形的面积为6；第二个矩形的面积为原来的；第三个矩形的面积是…∴故第n个矩形的面积为：由题意易得：第1个菱形的面积为第1个矩形的面积的一半，则第n个菱形的面积为第n个矩形的面积的一半，即6×14n−117．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A6,0，C1,3，直线y=kx−1与BC，OA分别交于M，N，且将▱OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是【答案】5【解析】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴AC的中点为平行四边形的对角线的交点，∵A6,0，C∴平行四边形OABC的对角线的交点坐标为6+12,0+3∵直线y=kx−1将▱OABC∴直线y=kx−1经过点72∴32解得：k=5故答案为：5718．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为．【答案】2【解析】解：∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∵AB∴∠DCA=∠BAC，∠∴∠DCA=∠DAC，∠DAE+∴DA=DC，∠∴△，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．如图．在AC上取点B'，使AB'=AB，连接FB'，作点D关于AB的对称点作B'H⊥CD于点，作B'M⊥D∴DF=，，AB'=AB=CD∴△B'，∴当B'、F、D'三点在同一直线上时，取最小值为B∵DE=1，AD=AB=2，∴∠DAE=30°，∠ADE=60°，，，，，，，．即DF+DG的最小值为22．故答案为：2三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（6分）如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，△ABC的顶点坐标为A2，5，B2，1，(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A(3)直接写出点C1的坐标为；点C2的坐标为【解析】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：由图可知：点C1的坐标为4，−3；点C2的坐标为故答案为：4，−3，1，3．20．（8分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折，点B的对应点B'恰好落在BA的延长线上，B'C与AD边交于点E，此时(1)求证：△B(2)求对折后重叠部分的面积．【解析】（1）证明：∵△CDE，∠D=∠∴∠∴∠∵△AB'C∴BC=∴△（2）解：根据折叠的性质，∠BCA=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=3cm，，∴EA=EC=3，∴∠ACD=90°∴AD=2CD=6∴BC=6∵CD=3cm，∠ACD=90°∴AC=3∴S21．（6分）（1）约分：a3（2）通分：ba2−ab【解析】解（1）a====a（2）∵ba2−ab∴ba2−ab22．（6分）（1）根据分式的基本性质填空：2m−3（2）先化简，再求值：，其中，y=15．【解析】解：（1）；故答案为：；（2）原式，当时，原式．23．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；(2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解析】（1）解：24÷48%=50（名），α=12÷50×100%=24%，故答案为：50，24；（2）解：C级的学生数为：50−12−24−4=10（名），补充的条形统计图如下：扇形统计图中C级对应的圆心角为1050故答案为：72；（3）解：1000×4即4000名学生中，估计该校D级学生有80名．24．（8分）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形ABCD是平行四边形【解析】证明：∵BE=DF∴BE−EF=DF−EF即BF=DE∵AE⊥BD，CF⊥∴∠AED=在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BC∴Rt△∴∠ADE=∴AD//又∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.25．（8分）如图，在菱形ABCD中，，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接，AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请说明理由；(3)当AM的值为时，四边形AMDN是菱形，请说明理由．【解析】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE=DE∵四边形ABCD是菱形，∴DC∴∠在△DNE和△AME中∠DEN=∴△∴NE=ME，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为1.5时，四边形AMDN是矩形；理由：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=3，∴△ADB∴AD=BD=3∵AM=1.5，，∴AM=BM∴DM⊥AB，即∠DMA=90°∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形；即当AM=1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；（3）当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形，理由：当AM的值为3时，AM=AB=3，即M和B重合，由（2）知△ABD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．26．（8分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形． (1)如图1，△ABC是等边三角形，在B