2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷8考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果一个等腰三角形的底边长是周长的那么它的一个底角的余弦值为（）

A.

B.

C.

D.

2、.右图是计算函数值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．B．C．D．3、【题文】已知各项均为正数的等比数列中，则（）A.B.7C.6D.4、设数列的前n项和则的值为（）A.15B.16C.49D.645、命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（）A.∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1B.∀x∉（0，+∞），lnx=x-1C.∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D.∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-16、已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（）A.b＜A＜G＜aB.b＜a＜G＜AC.b＜a＜A＜GD.b＜G＜A＜a评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数的定义域是____8、1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，225），则成绩在130分以上的考生人数约为____．（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率为0.954）9、设函数若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点个数为____．10、设随机变量ξ服从二项分布则Dξ=____．11、用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有____个．12、设随机变量的分布列为P()=(k=1,2,3),其中c为常数，则E13、若函数在处取极值，则.14、在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是____．15、已知函数则=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)23、已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=P为椭圆上一点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

24、【题文】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析；得下表数据。

。x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

（3）试根据（II）求出的线性回归方程；预测记忆力为9的同学的判断力。

（相关公式：）25、求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、解不等式组：．29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c；

由余弦定理得cosB===

故选B．

【解析】【答案】先得到3边之间的关系；再由余弦定理可得答案．

2、D【分析】本程序框图是一个分支结构，因而①处应填②处应填③处应填【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】当n=1时，S1=12=1；

当n≥2时，=n2-（n-1)2=2n-1；

又n=1时，=2-1=1；满足通项公式；

∴此数列为等差数列，其通项公式为=2n-1，故

故答案为A

【分析】此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用求出数列的通项公式．属于基础题．5、A【分析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是：∀x∈（0；+∞），lnx≠x-1．

故选：A．

利用特称命题的否定是全称命题；写出结果即可．

本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项；

∴a=b=A=G=

∴b＜G＜A＜a；

故选：D．

利用a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，求出a，b；A，G，即可得出结论．

本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于分母不为零，同时偶次根式下为非负数，有意义，则需要满足1-x>0，则得到x<1，故答案为考点：函数定义域【解析】【答案】8、略

【分析】

∵数学成绩近似地服从正态分布N（100，152）；P（|x-μ|＜2σ）=0.954；

∴P（|x-100|＜30）=0.954；

∴数学成绩在130分以上的考生人数约为（1-0.954）×1000≈23

故答案为：23．

【解析】【答案】根据数学成绩近似地服从正态分布N（100，152）；P（|x-μ|＜2σ）=0.954，可得P（|x-100|＜30）=0.954，从而可得结论．

9、略

【分析】

由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2；即4-8+c=-2，解得c=2．

所以由g（x）=0，得f（x）=x，在同一个坐标系中，分别作出函数y=f（x），y=x图象；

如图：由图象可知两图象有三个交点；所以函数g（x）=f（x）-x的零点个数为3个．

故答案为：3

【解析】【答案】由条件f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b；c的值，由g（x）=0，得f（x）=x，然后作出两个函数的图象，观察交点个数，即可以求出零点个数．

10、略

【分析】

∵ξ服从二项分布则。

Dξ=np（1-p）=7××=

故答案为：

【解析】【答案】由于ξ服从二项分布根据公式Dξ=np（1-p）求出随机变量的方差．

11、略

【分析】

由题意；从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位偶数，可分为两类；

当末位是0时，这样的三位数有A52=20个。

当末位不是0时，从余下的两位偶数中选一个放在个位，再从余下的四位非零数字中选一个放在首位，然后从余下的四个数中取一个放在中间，由此知符合条件的偶数有A21×A41×A41=32

综上得这样的三位数共有20+32=52个。

故答案为52

【解析】【答案】可用分步原理求解本题；可分为两类，一类是末位是0，一类是末位不是0，在每一类中再分为三步，第一步排末位，从三个偶数中选一个，第二步排首位，从余下的四个非零数中选一个，中间的数从余下的四个数中选一个即可。

12、略

【分析】试题分析：∵随机变量ξ的概率分布列为P()=(k=1,2,3)，∴∴c=∴E故答案为：考点：1.离散型随机变量的分布列和期望.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：函数的导数考点：函数极值点的性质【解析】【答案】314、2【分析】【解答】解：∵椭圆的方程是

∴a=2；即AB+CB=4

∵△ABC顶点A（﹣1；0）和C（1，0）；

∴AC=2；

∵由正弦定理知===2；

故答案为2．

【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值15、略

【分析】解：由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案为：．

分段函数和复合函数求值，先求内函数的值然后再来依次求出其外层的函数值注意函数自变量的取值范围！

本题考查分段函数的概念，函数求值的应用，要注意函数在每一段的自变量的取值范围进行求值，否则容易出错．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)23、略

【分析】

（1）由题知：c=5，e==得a=3所以b2=a2-c2=20

所以椭圆的标准方程为：（5分）

（2）由|PF1|+|PF2|=2a=6|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2；可得：

|PF1|•|PF2|=40，所以，S△PF1F2．=|PF1|•|PF2|=20（10分）

【解析】【答案】（1）设出椭圆的方程，利用椭圆的定义得到2a，再利用椭圆的离心率公式列出关于a，c的方程，求出c，利用椭圆中的三个参数的关系求出b；写出椭圆的方程．

（2）利用直角三角形的勾股定理及椭圆的定义得到关于|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|•|PF2|的值，利用直角三角形的面积公式求出△PF1F2的面积．

24、略

【分析】【解析】本试题考查了线性回归方程的运用。

解：（Ⅰ）如右图：

┄┄┄┄3分。

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158；

==

故线性回归方程为．┄┄┄┄┄┄┄┄10分。

(Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.┄┄┄12分【解析】【答案】（1）见解析；（2）（3）约为4.25、略

【分析】

根据题意，设圆心为C（a，3a），可得圆的半径r=|3a|．再算出点C到直线x-y=0的距离为|a|；根据垂径定理建立关于a的等式，解出a值即可得到所求圆的方程．

本题给出圆满足的条件，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】解：由圆心在直线3x-y=0上；设圆心为C（a，3a）；

∵圆C与x轴相切，∴点C到x轴的距离等于半径，可得r=|3a|；

由此得到圆的方程为（x-a）2+（y-3）2=9a2；

点C到直线x-y=0的距离为d=

∵圆C被直线x-y=0截得的弦长为2；

∴根据垂径定理，得2=2，即2=2，解之得a=±．

由此可得圆心为C（）或C（--），半径r=

因此，所求的圆的方程是（x-）2+（y-）2=或（x+1）2+（y+）2=．五、计算题(共4题，共32分)26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．29、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共27分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．