2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（）种A.45B.55C.90D.1002、两圆（x-a）2+y2=1与x2+（y-b）2=1外切的充要条件是（）

A.a2+b2=4

B.a2+b2=2

C.a2+b2=1

D.a2+b2=16

3、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A.B.C.D.4、【题文】函数的图象大致是（）

5、【题文】椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=且∈[],则该椭圆离心率的取值范围为()A.[1)B.[]C.[1)D.[6、【题文】已知角的终边经过点（-4,3），则cos=()A.B.C.－D.－7、已知等式

定义映射则（）A.B.C.D.8、已知k＜4，则曲线和有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴9、若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知集合则__.11、已知函数是定义在区间上的奇函数，若则的最大值与最小值之和为．12、（理科）不等式的解集为____．13、已知且则等于_____________．14、集合A={},B={x},且AB，实数k的取值范围是____。15、【题文】定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且公积为8，那么的值为____，这个数列的前____。16、已知a、b是直线；α；β、γ是平面，给出下列命题：

①若α∥β；a⊂α，则a∥β；

②若a、b与α所成角相等，则a∥b；

③若α⊥β；β⊥γ；则α∥γ；

④若a⊥α；a⊥β，则α∥β．

其中正确的命题的序号是______．17、双曲线x24鈭�y2=1

的离心率等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）26、【题文】（本题满分12分）

已知为的三个内角，且其对边分别为且．

（1）求角的值；。20090520

。20090520

（2）若求的面积．20090520

27、某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（Ⅰ）求L1巷道中；三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】

圆（x-a）2+y2=1的圆心（a，0），半径为1；圆x2+（y-b）2=1的圆心坐标（0，b）；半径为1；

两个圆相外切，必须满足

即a2+b2=4．

故选A．

【解析】【答案】求出两个圆的圆心与半径；利用圆心距等于半径和，化简求出结果．

3、D【分析】因为由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，V正方体-8V三棱锥=1-选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：分析函数性质可知：函数为偶函数，当时，故排除C和D.可知：但开始时；函数应该是增函数，排除B,故选A.

考点：函数的图像【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：设左焦点连结所以四边形是正方形

考点：椭圆离心率。

点评：求椭圆离心率的范围首先要根据椭圆的几何性质找到关于的齐次不等式，求解即可得到离心率范围【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以故选D.

考点：三角函数的概念.【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】本题可以采用排除法求解；由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．

【解答】比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=0；故排除A，D；

再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4；

∴b1+b2+b3+b4=0．故排除B

故应选C．

【点评】排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．8、B【分析】【解答】因为＜4，所以表示椭圆，又因为所以两个曲线具有相同的焦点.

【分析】根据＜4，判断出表示椭圆是解题的关键.9、A【分析】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．

当x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”；

故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件；

故选：A

根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：因为所以考点：1.二次不等式；2.集合的运算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】412、略

【分析】

不等式可化为。

即

解得0＜x≤1

即不等式的解集为（0；1]

故答案为：（0；1]

【解析】【答案】不等式可化为解不等式组可得原不等式的解集．

13、略

【分析】试题分析：令则令则．考点：函数的解析式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：因为AB，且所以考点：集合关系中的参数取值问题．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4，当n为奇数，3n-1;当n为偶数，3n16、略

【分析】解：①若α∥β；a⊂α，则a∥β；这是显然正确的．

②若a、b与α所成角相等，则a∥b；如果a、b是圆锥的母线；显然不正确．

③若α⊥β；β⊥γ；则α∥γ；如教室的墙角的三个平面关系，不正确．

④若a⊥α；a⊥β，则α∥β；这是显然正确的．

故答案为：①④

由直线与平面的位置关系；平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可．

本题考查直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，考查学生逻辑思维能力，是基础题．【解析】①④17、略

【分析】解：由双曲线的方程可知a2=4b2=1

则c2=a2+b2=4+1=5

则a=2c=5

即双曲线的离心率e=ca=52

故答案为：52

根据双曲线的方程，求出abc

即可求出双曲线的离心率．

本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出ac

是解决本题的关键，比较基础．【解析】52

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】本题关键是理解题意，题干比较长，给我们解题制造了困难，但本题的题意和同学们又很接近，这是同学们比较感兴趣的问题，考查运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题。（1）该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，利用独立事件的概率公式得到。（2）利用对立事件先求解设该考生所报志愿均未录取的概率，然后得到结论。（3）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大。解分别记该考生考上第1、2、3批分数线为事件A、B、C，被相应志愿录取为事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）,则以上各事件相互独立.（Ⅰ）“该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，故所求概率为（Ⅱ）设该考生所报志愿均未录取的概率为则∴该考生能被录取的概率为（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取.14分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）最有可能在第2批a志愿被录取.26、略

【分析】【解析】解：（1）由得即

为的内角，

（2）由余弦定理：

即

又【解析】【答案】（1）

（2）27、略

【分析】

（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；

（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小；即可得出要选择的路线．

熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．【解析】解：（Ⅰ）设”L1巷道中；三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A

则

（Ⅱ）依题意；X的可能取值为0，1，2

所以；随机变量X的分布列为：

。X012P

设L1巷道中堵塞点个数为Y；则Y的可能取值为0，1，2，3；

所以；随机变量Y的分布列为：

。Y0123P．

因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．五、计算题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共20分)30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#math