2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）1．5 全称量词与存在量词（七大题型）

1．5全称量词与存在量词目录TOC\o"1-2"\h\z\u【题型归纳】 2题型一：判断语句是否为命题 2题型二：命题真假的判断 2题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 4题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 5题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 6题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 7题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定 8【重难点集训】 8【高考真题】 15【题型归纳】题型一：判断语句是否为命题1．（2024·高二·全国·单元测试）下列语句为命题的是A．是一个很小的数 B．对顶角相等 C．他去哪儿 D．【答案】B【解析】对于A，不能判定真假，，不构成命题，选项错误；对于B、能够判断真假，是命题，选项正确；对于C、不是陈述句，不构成命题，选项错误；对于D、不能判定真假，不构成命题，选项错误．故选B．2．（2024·高二·湖北孝感·假期作业）下列语句中，命题的个数是①；②；③；④.A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】三个语句中，②正确，③④错误，故②③④为命题.故选：C.3．（2024·高二·吉林·期末）下列语句是命题的为A．x-1=0B．他还年青C．20-5×3=10D．在2020年前，将有人登上为火星【答案】C【解析】命题是可以判断真假的语句，由此可知只有C可判断真假，是命题考点：命题的概念题型二：命题真假的判断4．（2024·高一·上海闵行·期中）下列命题中：①关于x的方程是一元二次方程；②空集是任意非空集合的真子集；③如果，那么；④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题；②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题；④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题，故选：B5．（2024·高一·北京·期中）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（

）（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；（3）“”是“”的充要条件；（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（5）“”是“”的充分条件.A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【答案】B【解析】对于（1），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的充分条件，故命题（1）是假命题；对于（2），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的必要条件，故命题（2）是假命题；对于（3），不妨设，但此时，所以“”不是“”的充要条件，故命题（3）是假命题；对于（4），由于是无限不循环小数当且仅当是无限不循环小数，由无理数的定义可知“是无理数”是“是无理数”的充分必要条件，故命题（4）是假命题；对于（5），当时，有，所以“”是“”的充分条件，故命题（5）是真命题；综上所述：真命题的个数一共有1个.故选：B.6．（2024·高一·上海·随堂练习）下列命题中是真命题的是（

）A．等边三角形都全等 B．若，则C．对顶角相等 D．所有偶数都是合数【答案】C【解析】A选项，等边三角形的边长不一定相等，故不一定全等，A错误；B选项，若，则或，B错误；C选项，对顶角相等，C正确；D选项，2为偶数，但2为质数，D错误.故选：C题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定7．（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（

）①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是．A． B． C． D．【答案】C【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题.故选：C.8．（2024·高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（

）A．一次函数的图象都是上升的或下降的B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在实数大于或者等于3D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【解析】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题．故选：C9．（2024·高一·湖南株洲·阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数【答案】D【解析】对A选项，任何是全称量词，故A错误；对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误；对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误；对D选项，存在是存在量词，故D正确；故选：D.题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假10．（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，当时，，为真命题，故A错误；对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误；对于C，当时，，为假命题，故C正确；对于D，由，得，为真命题，故D错误.故选：C.11．（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】对于A：，所以，A是真命题；对于B：，所以当时命题不成立，B是假命题；对于C：取，则满足，所以，，C是真命题；对于D：取，则满足，所以，，D是真命题，故选：B12．（2024·高一·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（

）A．，都有 B．，都有C．，有 D．，有【答案】C【解析】对于A，当时，，A是假命题；对于B，当时，，B是假命题；对于C，当时，满足，C是真命题；对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题.故选：C题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围13．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为.【答案】（答案不唯一）【解析】因为命题“，使”是假命题，所以命题“，使”是真命题，即方程有解，所以，得，故实数的一个可能取值为（满足即可）．故答案为：（答案不唯一）.14．（2024·高一·山东淄博·阶段练习）设全集U=R，集合，集合．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为，所以，所以，即，所以实数a的取值范围是.（2）命题“，则”是真命题，所以.当时，，解得；当时，，解得，所以.综上所述，实数a的取值范围是.15．（2024·高一·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围.【解析】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，则，等号不能同时取到，所以；（2）命题“，则”是真命题，所以，因为，则，又，所以.16．（2024·高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.【解析】因为是真命题，所以,即，解得故的取值范围为.题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围17．（2024·高一·北京通州·期中）能说明“”为假命题的一个实数的值为.【答案】（答案不唯一）【解析】取，则，恒成立，故“”为假命题.故答案为：18．（2024·高一·四川广安·阶段练习）命题“”为真命题，则取值范围为．【答案】【解析】因为命题“”为真命题，所以，所以，即取值范围为.故答案为：.19．（2024·高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围；（2）已知存在实数，使，求实数的取值范围．【解析】（1）由于对任意的都有，则只需大于或等于x的最大值，即.（2）由于存在实数，使，则只需大于或等于x的最小值，即.20．（2024·高一·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围.【解析】当时，方程恒有解，所以；当时，∵方程恒有解，∴恒成立，即恒成立.又是一个关于的一元二次不等式，∴，解得.综上所述，实数的取值范围是.题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定21．（2024·高三·四川成都·开学考试）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】“，”的否定为：.，，故选：A22．（2024·高一·陕西·期中）命题的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的否定为：.故选：C.23．（2024·高一·河南郑州·阶段练习）命题“七边形的内角和等于”的否定为（

）A．任意七边形的内角和都不等于B．任意七边形的内角和都等于C．存在一个七边形的内角和不等于D．存在一个七边形的内角和等于【答案】C【解析】命题“七边形的内角和等于”的否定为：存在一个七边形的内角和不等于.故选：C.【重难点集训】1．（2024·全国·模拟预测）已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】已知命题：有些实数的相反数是正数，即，则，故选：B.2．（2024·高一·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意命题p:的否定为：为真命题，即，故，即，故选：D3．（2024·高一·福建泉州·期中）命题“，”的否定为（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】命题，的否定为，.故选：C.4．（2024·高一·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为命题“”为真命题，所以命题“”为真命题，所以时，.因为，所以当时，，此时.所以时，，即实数的取值范围是.故选：C.5．（2024·高一·全国·课后作业）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】“，”为假命题，则其命题的否定“，”为真命题.对A，，则，满足“，”；，则满足“，”，故A正确；对B，，则其不满足“，”，故B错误；对C，，举例，此时，不满足“，”，C错误；对D，，举例，此时，不满足“，”，D错误.故选：A.6．（2024·高一·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由命题是假命题可知：命题是真命题，即有：①当时，不等式恒成立；②当时，须使解得：综上所述,可知的范围是故选：D.7．（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，其中，故只需.故选：A8．（2024·高一·山东青岛·阶段练习）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵“，使”是假命题，即“，”是真命题，即方程没有实数根，∴∴，即命题：“，使”是假命题等价于，设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：，则命题，而不能，∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求，∴选项B正确.故选：B.9．（多选题）（2024·高一·湖北随州·阶段练习）已知命题，若为真命题，则的值可以为（）A．-2 B． C．0 D．3【答案】BCD【解析】当时，，为真命题，则成立，当时，若为真命题，则，解得且，综上，为真命题时，的取值范围为.故选：BCD10．（多选题）（2024·高一·四川达州·期中）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】若命题“，”是真命题，则，因为，，，所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项.故选：BC.11．（多选题）（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知集合，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AD【解析】因为集合，，所以B是A的真子集，所以，或，.故选：AD.12．（2024·高一·上海·期中）已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是.故答案为：13．（2024·高一·辽宁朝阳·阶段练习）已知命题，是假命题，则实数的取值范围是．【答案】【解析】命题，是假命题，即“，”是真命题，当时，不成立，当时，要使成立，必须有，解得．综上所述：，故答案为：．14．（2024·高一·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是.【答案】【解析】由题意得：，解得，所以a的取值范围是.故答案为：.15．（2024·高一·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题．(1)求实数的取值集合；(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合．【解析】（1）因为命题：，为假命题，所以命题的否定为：，，为真命题，且Δ=4+4a<0，解得∴．（2）由解得，即，若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，又，所以，解得，所以实数的取值集合为．16．（2024·高一·广东佛山·阶段练习）设集合，集合.(1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围；(2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围.【解析】（1）由题意，知，则①，即，得；②，则，此时有或，解得，此时m无解；综上：m的取值范围为.（2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2，当时，，解得，即；当时，，解得，无解；综上：m的取值范围为.17．（2024·高一·湖南永州·阶段练习）已知命题，；命题，.(1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围.【解析】（1）由题意可知，得或（2）命题p为真命题时，若时，显然满足，当时，则，解得，综上可得p为真命题时，；当命题p真q假时，，解得；当命题p假q真时，得或所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或.18．（2024·高二·四川绵阳·阶段练习）设命题​:实数​满足​，命题​:实数​满足​.(1)若命题“​”是真命题，求实数​的取值范围;(2)若命题​是命题​的必要不充分条件，求实数​的取值范围.【解析】（1）因为命题"​"是真命题，所以​，所以​解得​，即实数​的取值范围是​.（2）命题​是命题​的必要不充分条件,所以​是​的真子集，若​即​，此时​，满足​是​的真子集，若​即​，因为​是​的真子集，所以,​解得​，经检验​时，​满足​是​的真子集，综上，实数​的取值范围是​.【高考真题】1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.2．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷））命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．3．（2011年普通高中招生考试安徽省市高考