2025年浙科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（）A．圆B．线段C．椭圆D．双曲线2、已知数列{an}的通项an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1对所有正整数n均成立；则a的取值范围是（）

A.（1）

B.（1）

C.（）

D.（0，）

3、若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，22ab中最大与最小者分别记为M和m；则（）

A.M=a+b，m=2ab

B.M=2ab，m=2

C.M=a+b，m=2

D.M=2m=2ab

4、若命题“”为真命题，则（）A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.中至多有一个为真命题D.均为假命题5、抛物线y=8x2的焦点坐标是（）

A.（2；0）

B.（-2；0）

C.（0，）

D.（0，）

6、【题文】已知等差数列的前三项依次为则此数列的通项公式为（）A.B.C.D.7、已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A.3B.C.4D.8、下列选项中，两个变量具有相关关系的是()A.正方形的面积与周长B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若则_________.10、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则”．11、已知函数．项数为27的等差数列满足且公差．若则当=____________时，．12、=__________．13、【题文】以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③设是的一内角，且则表示焦点在轴上的双曲线；④已知两定点和一动点若则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为____（写出所有真命题的序号）.14、【题文】已知正项等比数列若存在两项使得则的最小值为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】A（2，0），B（-2，0），设动圆圆心P，半径为R，则于是故动圆圆心的轨迹为椭圆。【解析】【答案】C2、D【分析】

∵an＞an+1对所有正整数n均成立；

即（n+1）•an+1-n•an＜0

即（a•n+a-n）•an＜0

∵an＞0恒成立。

∴n•a+a-n＜0

∴a＜=1-≥

又∵0＜a＜1

∴0＜a＜

故选D

【解析】【答案】由已知中数列{an}的通项an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1对所有正整数n均成立，我们易得到a＜对所有正整数n均成立，由于n=1时，取最小值结合0＜a＜1，即可得到答案．

3、A【分析】

∵0＜a＜1，0＜b＜1；

∴a+b≥2

∵

∴

∴

∴m=2ab，M=a+b

故选A

【解析】【答案】要求M，m，只要比较a+b，2ab，2的大小，由基本不等式可直接比较a+b与2的大小，利用作商法可比较2ab与2即可。

4、C【分析】试题分析：因为命题“”为真命题，所以为假命题，因此中至少有一个为假命题，也即中至多有一个为真命题，所以选C.考点：命题的真值表【解析】【答案】C5、C【分析】

抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，p=开口向上，焦点在y轴的正半轴上；

故焦点坐标为（0，）；

故选C．

【解析】【答案】把抛物线y=8x2的方程化为标准形式；确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．

6、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于等差数列的前三项依次为那么可得公差为2，且首项为-1，那么可知其通项公式为故选B.

考点：等差数列。

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1；根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离；

∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4；

∴=

∵y12=4x1；

∴解得x1=或x1=4；

∵|AF|＞2；

∴x1=4；

∴A点到原点的距离为=4

故选：B．

【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．8、C【分析】【解答】正方形的面积与周长具有确定的函数关系，匀速行驶车辆的行驶路程与时间也具有确定的函数关系，人的身高与体重具有相关关系，而人的身高与视力不具备相关关系.二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】201010、略

【分析】试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想证明如下：由于三棱锥的三个侧面两两相互垂直，所以三条侧棱两两垂直，可证明面则在中，过点作垂足为连接∵面∴======考点：类比推理.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：函数在区间上是递增的函数在区间上是递增的函数为奇函数且数列是等差数列如果不妨设则根据函数的单调性得：又因为函数是奇函数，所以即：同理可得：若则综上知又由公差知其它项不为0，故当且仅当时，．考点：1．函数单调性和奇偶性及应用；2．等差数列的性质．【解析】【答案】1412、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由可知点为弦的中点，连结则有即而均为定点，所以点的轨迹是以为直径的圆，所以②正确；对于③，由两边平方可得所以因为是的一个内角，可判断为钝角，所以且联立从而方程为表示焦点在轴上的椭圆，所以③错误；对于④，设动点则由可得将代入等式左边可得所以动点的轨迹关于原点对称；即④正确；综上可知，真命题的序号是②④.

考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.【解析】【答案】②④14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共27分)20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共36分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．25、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的