2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷794考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设a=ln3，b=ln0.5，c=2-0.3；则有（）

A.b＜c＜a

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.a＜c＜b

2、【题文】下列函数是偶函数且在上是增函数的是A.B.C.D.3、【题文】下列函数中，与函数的值域相同的函数为（）A.B.C.D.4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（）A.3B.2C.D.5、下列四个函数中，在(0,1)上为增函数的是（）A.f(x)=-x+1B.C.D.6、记cos(鈭�80鈭�)=k

那么tan80鈭�=(

)

A.1鈭�k2k

B.鈭�1鈭�k2k

C.k1鈭�k2

D.鈭�k1鈭�k2

7、方程2x=2鈭�x

的根所在区间是(

)

A.(鈭�1,0)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为____．9、如图，已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式f（x）＜0的解集为____．

10、若直线与互相垂直，则点到轴的距离为.11、【题文】已知函数f(x)＝ln＋1，则f(lg2)＋f＝________．12、【题文】已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm，圆台的高为cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.13、定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x

（1）当a=1；求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．14、设0＜α＜π，且sin=则sinα=______．15、函数y=12(2x鈭�1)

的定义域为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、已知集合A={3，4，5，6，7}，B={5，6，7，8}，求A∪B，A∩（CRB）

17、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.18、有定点P（6；4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．

19、(本小题满分12分)已知函数⑴若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。⑵求在区间上的最小值的表达式。20、【题文】如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1；这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.

21、已知函数f（x）=x3+mx的图象过点（1；5）．

（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性．22、如图；是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图；俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．23、已知直线m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0．

（1）求证直线m过定点M；

（2）过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程．24、某培训班共有n名学生；现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．

（1）请根据图中所给数据；求出a及n的值；

（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本；求在第一组；第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？

（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)25、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．26、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．27、先化简，再求值：，其中．28、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)29、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)33、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．34、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．35、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

根据对数函数的性质；ln3＞1＞0＞ln0.5

根据指数函数的性质，0＜2-0.3＜1．

故b＜c＜a．

故选A．

【解析】【答案】根据对数函数的性质判断两对数形式数的范围，再根据指数函数的性质判断2-0.3的范围．

2、A【分析】【解析】函数和函数是非奇非偶函数；函数在上是减函数，故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：函数的值域为R，而

只有所以选B.

考点：函数值域【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线l=2r，∴S侧=πrl=2πr2，S底=πr2，∴=2．

故选：B．

【分析】设圆锥的底面半径为r，根据轴截面的性质求出母线，计算侧面积作出比值．5、D【分析】【分析】是减函数；在上单调递增，在上单调递减；在和上都单调递减；在上单调递增.6、A【分析】解：隆脽cos(鈭�80鈭�)=cos80鈭�=k

隆脿sin80鈭�=1鈭�cos280鈭�=1鈭�k2

则tan80鈭�=sin80鈭�cos80鈭�=1鈭�k2k

故选：A

．

已知等式变形表示出cos80鈭�

利用同角三角函数间基本关系表示出sin80鈭�

即可确定出tan80鈭�

．

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】A

7、D【分析】解：令f(x)=2x+x鈭�2

则f(0)=1鈭�2=鈭�1<0f(1)=2+1鈭�2=1>0隆脿f(0)f(1)<0

隆脿

函数f(x)

在区间(0,1)

上必有零点；垄脵

又隆脽2x>0ln2>0隆脿f隆盲(x)=2xln2+1>0隆脿

函数f(x)

在R

上单调递增，至多有一个零点.垄脷

综上垄脵垄脷

可知：函数f(x)=2x+x鈭�2

在R

有且只有一个零点x0

且x0隆脢(0,1)

．

即方程2x=2鈭�x

的根所在区间是(0,1)

．

故选D．

利用函数零点的判定定理即可判断出．

熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2；

∴1⊕x=x，x⊗1=x2+12=x2+1；

∴f（x）=（x≠±1）

又f（-x）==-=-f（x）；

∴f（x）为奇函数．

故答案为：奇函数．

【解析】【答案】依题意，1⊕x=x，x⊗1=x2+12=x2+1，从而可得f（x）=利用奇偶性的定义判断即可．

9、略

【分析】

结合图象可知；当x＞0时，f（x）＜0时，可得0＜x＜3

由奇函数的图象关于原点对称可知；x＜-3

故答案为（-∞；-3）∪（0，3）

【解析】【答案】由已知；y=f（x）是奇函数，由它们在x∈[0，+∞]上的图象，结合奇函数的图象关于原点对称，我们可以判断出函数y=f（x）在区间[-∞，0]中的符号，进而得到不等式f（x）＜0的解集．

10、略

【分析】试题分析：当时，即即此时两直线垂直，点到轴的距离为当时，由题意有解得点到轴的距离为．考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝2，所以f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm，圆台的高为cm；所以圆台的母线长为3cm；

设侧面展开图所在扇形的圆心角为则∴=

考点：圆台的侧面展开图.【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）当a=1时，f（x）=1+•（）x+（）x．令t=•（）x，由x＜0可得t＞1，f（x）=h（t）=+再利用二次函数的性质得出结论．

（2）由题意可得当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立，化简得[-4•2x-]≤a≤[2•2x-]．求得[-4•2x-]的最大值和[2•2x-]的最小值；可得a的范围．

本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=1+•（）x+（）x．

令t=•（）x，由x＜0可得t＞1，f（x）=h（t）=t2+t+1=+

∵h（t）在（1；+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）=3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立；

故函数f（x）在（-∞；0）上不是有界函数．

（2）若函数f（x）在[0；+∞）上是以3为上界的有界函数；

则当x≥0时；|f（x）|≤3恒成立．

故有-3≤f（x）≤3；

即-4-≤a≤2-

∴[-4•2x-]≤a≤[2•2x-]．

求得[-4•2x-]的最大值为-4-1=-5，[2•2x-]的最小值为2-1=1；

故有-5≤a≤1；

即a的范围为[-5，1]．14、略

【分析】解：0＜α＜π，且sin=可得cos==．

sinα=2sincos=2×=．

故答案为：．

利用同角三角函数基本关系式求解余弦函数；然后利用二倍角公式求解即可．

本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．【解析】15、略

【分析】解：函数y=12(2x鈭�1)

的定义域为{2x鈭�1>012(2x鈭�1)鈮�0

解得12<x鈮�1

故答案为：(12,1]

．

函数y=12(2x鈭�1)

的定义域为{2x鈭�1>012(2x鈭�1)鈮�0

由此能求出结果．

本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的图象和性质的应用．【解析】(12,1]

三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】

依题意得：集合A={3；4，5，6，7}，B={5，6，7，8}；

∴A∩B={5；6，7}；

∵B={5；6，7，8}；

∴A∩（CRB）={3；4}．

【解析】【答案】根据已知集合A，集合B，利用并集的定义求并集A∪B．再利用集合的补集定义求出CRB，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（CRB）．

17、略

【分析】试题分析：(1)本小题中已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn的表达式已知，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，而当n=1时，a1=S1且检查是否符合前式，在an求出之后利用an=4log2bn+3求得bn；（2）可知an·bn的表达式是等差乘以等比形式，求这类数列的前n项和Tn，只需用错位相减法可完成求和，即若等比数列的公比为q，则由Tn-qTn进行错位相减，整理出Tn即可.试题解析：(1)由Sn=2n2+n,可得：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23++(4n-1)×2n-1，①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24++(4n-1)×2n，②①-②可得：-Tn=3+4[21+22+23+24++2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.考点：与的关系：错位相减法求和.【解析】【答案】(1)an=4n-1，bn=2n-1(n∈N*)；（2）Tn=5+(4n-5)×2n.18、略

【分析】

设Q（a，4a），则直线PQ的方程为y-4=（x-6）；

令y=0，得到x=OM=

所以当a＞1；即a+1＞0，a-1＞0时；

△OMQ的面积S=××4a==10（a+1）+≥20

当且仅当10（a+1）=即a=时取等号；

所以当Q的坐标为（4）时，面积S的最小值为20=20=20（+1）；

【解析】【答案】设出Q点坐标；写出直线PQ的方程，令x=0求出OM，利用三角形OMQ的OM上的高为Q的纵坐标，则根据三角形的面积公式表示出面积，然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．

19、略

【分析】本试题主要是考查了二次函数的性质和不等式的综合运用。（1）因为由对恒成立，即恒成立∴（2）∵结合对称轴和定义域分类讨论得到最值。【解析】

⑴由对恒成立，即恒成立∴∴实数a的取值范围为⑵∵1°：当时，2°：当时，【解析】【答案】⑴⑵20、略

【分析】【解析】这个几何体不是棱柱；

在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.

【解析】【答案】这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.21、略

【分析】

（1）因为函数图象过点（1；5），把点（1，5）代入函数的解析式，求出实数m的值．

（2）由（1）可得函数f（x）=x3+4x；由于定义域为R，f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．

本题主要考查函数的奇偶性的定义及判断方法，用待定系数法求函数的解析式，属于中档题．【解析】解：（1）因为函数图象过点（1；5），所以1+m=5，即m=4．（5分）

（2）由（1）可得函数f（x）=x3+mx=x3+4x，因为f（-x）=（-x）3+4（-x）=-x3-4x=-（x3+4x）=-f（x）；（7分）

即f（-x）=-f（x）成立；..（9分）

故f（x）为奇函数．（10分）22、略

【分析】

（I）由图可以看出；几何体可以看作是以点B为顶点的四棱锥，其与底面积易求；

（II）证明线EM与面ABC中一线平行即可利用线面平行的判定定理得出线面平行；由图形易得，可构造平行四边形证明线线平行，取BD中点M，EM，MG，AG，即可；

（III）本题是个存在问题；解法一：可先根据题设中的条件，推断图形中的位置关系并确定点的位置，再进行证明．

解法二：解决本题最好用向量法；建立空间坐标系，依据题设条件直接给出点的坐标，用向量表示出位置关系对应的方程，进行求解，若解出的坐标存在于所要求的位置，则说明存在．

本题是一个立体几何综合题，涉及到了求几何体的体积，证线面平行，确定线面垂直的条件，涉及到的定理与技巧较多，对答题者的空间感知能力，问题的转化能力要求较高，难度较大．【解析】解：（Ⅰ）证明：由题意；EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，AB⊥AC，且AB=AC=2

∵EA⊥平面ABC；

∴EA⊥AB；又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE

∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2；梯形ACDE的面积S=6

∴

即所求几何体的体积为4（4分）

（Ⅱ）证明：∵M为DB的中点；取BC中点G，连接EM，MG，AG；

∴MG∥DC，且MG=DC∴MG=∥AE；

∴四边形AGME为平行四边形；

∴EM∥AG；又AG⊆平面ABC∴EM∥平面ABC．（8分）

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知；EM∥AG；

又∵平面BCD⊥底面ABC；AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD

∴EM⊥平面BCD；又∵EM⊂平面BDE；

∴平面BDE⊥平面BCD

在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N，

∴MN⊥平面BDE；点N即为所求的点；

∵△DMN∽△DCB∴∴

∴边DC上存在点N，满足DN=DC时；有NM⊥平面BDE．（13分）

解法2：以A为原点；建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0）

D（-2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），=（2，2，-4），=（2，0，-2），=（0，0，-4），=（1；1，-2）．

假设在DC边上存在点N满足题意。

∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，NM⊥平面BDE．（13分）23、略

【分析】

（1）按照字母a集项；利用直线系方程，解方程组求出定点，说明直线m过定点M；

（2）设出截距式方程；利用过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，得到方程组，即可求直线n的方程．

本题考查直线方程的应用，截距式方程的应用，基本知识的考查．【解析】解：（1）方程m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0可化为a（x-2y-3）+（2x+y+4）=0；

要使a有无穷多个解，必须有得．

无论a取何值；（-1，-2）都满足方程，故直线m过定点M（-1，-2）．

（2）设直线n：

则解得故直线n：

所以当直线n为2x+y+4=0时，三角形的面积为4．24、略

【分析】

（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．

本题以频率分布表为载体，考查古典概型和分层抽样的方法，属基础题．【解析】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3

∴a==0.03，n==120

（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个；第五组应抽0.075×40=3个。

（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3

从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3；

B1B2，B1B3，B2B3共10种；其中平均分不低于70分的有9种；

故所求的概率为：P=四、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．26、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．27、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．28、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．五、证明题(共4题，共36分)29、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．32、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、综合题(共3题，共9分)33、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．34、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；