2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各式中，值为的是A.B.C.D.2、下列区间是函数的单调递增区间的是A．B．C．D．3、【题文】不等式表示的区域在直线的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方4、已知U为全集，集合PQ，则下列各式中不成立的是()A.P∩Q=PB.P∪Q=QC.P∩(CUQ)=D.Q∩(CUP)=5、=（）A.4B.±2C.﹣2D.26、已知x=lnπ，y=log52，则（）A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x7、函数的减区间是（）A.（-1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-∞，-1）∪（-1，+∞）D.（-∞，-1），（-1，+∞）8、已知则的值为（）A.B.C.D.9、数列{xn}

满足：x1=13xn+1=xn2+xn

则下述和数11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015

的整数部分的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、下面有五个命题：其中真命题的序号是____

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=k∈z}；

③在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；

④函数在[0；π]上是增函数．

⑤把函数的图象向又平移得到y=3sin2x的图象．11、若圆心在直线上，半径为的圆M与直线相切，则圆M的标准方程是_____________12、【题文】如果点P在z轴上，且满足｜PO｜＝1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是____.13、【题文】半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为____.14、【题文】根据如图所示的俯视图,找出对应的物体.

(1)对应____;(2)对应____;(3)对应____;(4)对应____;(5)对应____.15、函数f（x）是定义在R上的奇函数；给出下列命题：

①f（0）=0；

②若f（x）在（0；+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1；+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．

其中所有正确的命题序号是____．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．17、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．20、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、校教具制造车间有等腰直角三角形；正方形、平行四边形三种废塑料板若干；数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图1）．后来，又用它们分别拼出了X，Y，Z等字母模型（如图2，3，4），如果每块塑料板保持图1的标号不变，请你参与：

（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；

（2）图3中；只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；

（3）在图4中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．22、建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2，侧面的造价为80元/m2；屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？

23、设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|

（Ⅰ）若f（0）≥1；求a的取值范围；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)24、作出下列函数图象：y=25、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：考点：二倍角的正弦、余弦、正切公式.【解析】【答案】D2、B【分析】因为在区间上是减函数，并且此函数是偶函数，所以它在对称区间或上增函数.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：因为时，所以原点所在区域与不等式表示的区域相反，而原点在直线的左上方，所以所求区域在的右下方。

考点：判断不等式所在区域【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】由已知得集合是集合的子集,所以选项A、B、C均正确,而选项D不成立,故正确答案为D.5、D【分析】【解答】解：==2

故选：D．

【分析】根据公式化简即可．6、D【分析】【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1；

0＜log52＜log5=即y∈（0，）；

1=e0＞=＞=即z∈（1）；

∴y＜z＜x．

故选：D．

【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜1＞z=＞即可得到答案．7、D【分析】解：函数的定义域是（-∞；-1）∪（-1，+∞）；

y′=-＜0；

故函数在（-∞；-1），（-1，+∞）递减；

故选：D．

求出函数的定义域；求出函数的导数，求出函数的单调区间即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵=sinα；

∴=-sinα=

故选B．

由条件利用诱导公式求出sinα的值；再利用诱导公式花间要求的式子为-sinα，从而求得结果．

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由x1=13xn+1=xn2+xn

可得xn+1xn=xn+1>1

隆脿

数列{xn}

单调递增，可得x2=49x3=5281x4=5281隆脕(5281+1)>1

隆脿

当n鈮�4

时，xn>1

．

隆脿0<1鈭�1x2016<1

．

隆脽xn+1=xn2+xn隆脿1xn鈭�1xn+1=11+xn

．

隆脿

和数11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015=(1x1鈭�1x2)+(1x2鈭�1x3)++(1x2015鈭�1x2016)=3鈭�1x2016=2+(1鈭�1x2016)

的整数部分的值为2

．

故选：C

．

由x1=13xn+1=xn2+xn

可得xn+1xn=xn+1>1

因此数列{xn}

单调递增，可得当n鈮�4

时，xn>1.

另一方面由xn+1=xn2+xn

可得1xn鈭�1xn+1=11+xn.

利用“裂项求和”可得和数11+x1+11+x2+11+x3++11+x2015=3鈭�1x2016=2+(1鈭�1x2016)

即可得出整数部分的值．

本题考查了数列的单调性、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

①函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x；

∵ω=2，∴T==π；本选项为假命题；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α=或-k∈z}，本选项为假命题；

③令g（x）=sinx-x；g′（x）=cosx-1≤0；

所以g（x）为减函数；且g（0）=0；

所以g（x）=0仅有一个根0；

所以在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，本选项为真命题；

④函数令x-∈[2kπ-2kπ+]；解得x∈[2kπ，2kπ+π]；

∵[0；π]是[2kπ，2kπ+π]的子集；

∴函数在[0；π]上是增函数，本选项为真命题；

⑤把函数的图象向右平移得到：y=3sin[2（x-）+]=3sin2x；本选项为真命题；

则真命题的序号有：③④⑤．

故答案为：③④⑤

【解析】【答案】①利用平方差公式把函数解析式变形；根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，即可做出判断；

②终边在y轴上的角可以是与y轴的正半轴重合；也可以与y轴负半轴重合，故本选项为假命题；

③构造新函数g（x）=sinx-x；求出g（x）的导函数，得到导函数小于等于0，即函数g（x）为减函数，且g（0）=0，即可得到g（x）=0仅有一个根为0，从而得到y=sinx与y=x图象有一个交点，本选项为真命题；

④根据正弦函数的单调递增区间[2kπ-2kπ+]；求出x的范围，得到函数的单调递增区间，根据[0，π]是求出的单调递增区间的子集，可得本选项为真命题；

⑤根据平移规律“左加右减”；根据题意把函数解析式变形，化简后即可作出判断．

11、略

【分析】试题分析：设圆心M为所以圆的方程为又圆与直线相切.所以由圆心到直线的距离等于半径可得所以解得或所以所求的圆的方程为或故填或考点：1.直线与圆的位置关系.2.待定系数法求圆的方程.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题,点P在z轴上，且满足｜PO｜＝1（O是坐标原点），则P点坐标为(0,0,1)或者(0,0,-1),｜PA｜==或者｜PA｜==

考点：空间中点与点之间的距离计算.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】解:因为半径为3的圆与轴相切，和坐标的绝对值为3，同时圆心在直线上,，设出圆心（3a,a）,则利用直线与圆相切的勾股定理可知，则此圆方程为和【解析】【答案】和14、略

【分析】【解析】俯视图就是从上往下的平行投影所形成的影子.区别开(4)(5)的不同,圆锥的顶点是可看到的一个点,故(4)与C对应.【解析】【答案】(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B15、①②④【分析】【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数；可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0

①f（0）=0；正确。

②若f（x）在（0；+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正确。

③若f（x）在[1；+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；错误。

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正确。

故答案为①②④

【分析】由函数f（x）是定义在R上的奇函数；可得f（﹣0）=﹣f（0）可判断①

若f（x）在（0；+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；

③若f（x）在[1；+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；

④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）代入可求三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=517、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）根据形状；大小就能很快判断；

（2）y的左上侧只能是最小的等腰直角三角形；那么接着应是正方形5．右上侧是另一个最小的等腰直角三角形，那么7的上方应是1，2的组合，6只能在右上侧；

（3）z的开始较大，应是7，那么和它相邻是一平行四边形6；末尾较小，应是最小的等腰直角三角形，那么相邻的只能是最小的正方形5，另一最小的直角三角形应和5相邻，剩下两块的位置也就确定了．【解析】【解答】解：22、略

【分析】

设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为（2分）

那么猪圈的总造价（3分）

因为（2分）

当且仅当即x=4时取“=”，（1分）

所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时；总造价最低为4000元．（2分）

【解析】【答案】设猪圈底面正面的边长为xm；利用x表示出猪圈的总造价，再根据函数的特点利用基本不等式进行求最值即可．

23、解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒{#mathml#}a<0a2≥1

{#/mathml#}⇒a≤﹣1；

则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|={#mathml#}3x2-2ax+a2,x≥ax2+2ax-a2,x<a

{#/mathml#}，

当a≥0时，

①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣