2025年沪教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列说法正确的有（）

（1）如果两个平面有三个公共点；则这两个平面重合．

（2）m；n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直。

（3）m；n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交。

（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．A.1个B.2个C.3个D.4个2、设a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A.a2＞b2B.C.lg（a-b）＞0D.2a＞2b3、若抛物线y2=mx的焦点是双曲线x2-=1的一个焦点，则正数m等于（）A.±4B.4C.±8D.84、方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.（-∞，5）B.[1，5]C.（5，+∞）D.（1，5）5、已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（）A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=07、某三棱锥的三视图如图所示，这个三棱锥最长棱的棱长是A.B.C.D.8、【题文】若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、两两平行的三条直线最多可以确定____个平面．10、向量，，且∥，则=____．11、若一个算法程序框图如图，则输出的结果S为____．

12、若直线y=kx+1与曲线恰有四个公共点，则k的取值集合是____．13、已知f（x）在（0，3）上单调递减，且y=f（x+3）是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为____．14、在二项式的展开式中，x2的系数是____．15、【题文】函数在区间上的最大值是____．16、【题文】

15．已知直线与曲线相切，则的值为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)22、已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b的取值范围是____．23、已知函数f（x）=，试画出f（x）的图象．24、新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图．评卷人得分五、简答题(共1题，共9分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】在（1）中，如果两个平面有共线的三个公共点，则这两个平面相交；在（2）中，一定能作一条且只能作一条直线l与m，n都垂直；在（3）和（4）举出反例，能得到（3）和（4）都不正确．【解析】【解答】解：若两个平面的三个公共点在一条直线上；则两个平面重合或相交，故（1）错误；

若m；n为异面直线，则m，n必存在一条公垂线a，过点P作a的平行线l，则l⊥m，l⊥n，故（2）正确；

若m；n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面α；

当点P在平面α内且不在直线m上时；则不存在直线l，使得与m，n都相交，故（3）错误；

当P在直线m或n上时；显然不存在与m，n都平行的平面，故（4）错误．

故选A．2、D【分析】【分析】A．取a=1，b=-2；即可判断出；

B．取a=1，b=-2；即可判断出；

C．取a-b=，则＜0；

D．利用指数函数y=2x在R上的单调性即可得出．【解析】【解答】解：A．取a=1，b=-2，则a2＜b2；

B．取a=1，b=-2，则；

C．取a-b=，则＜0；

D．∵a＞b，∴2a＞2b．

故选：D．3、D【分析】【分析】由题意，双曲线x2-=1，可求得双曲线的半焦距，从而得出它的焦点坐标，又抛物线y2=mx的焦点也是双曲线x2-=1的一个焦点故可求出抛物线的焦点坐标，进而得出m值．【解析】【解答】解：∵双曲线x2-=1；

∴双曲线x2-=1的焦点坐标是（2；0）与（-2，0）

又抛物线y2=mx的焦点也是双曲线x2-=1的一个焦点。

∴=2；∴m=8．

故选：D．4、D【分析】【分析】由题意可得，函数y=x2-4|x|=的图象和直线y=m-5有4个交点，数形结合可得，-4＜m-5＜0，由此求得m的范围．【解析】【解答】解：由于方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根；

则函数y=x2-4|x|=的图象和直线y=m-5有4个交点；

数形结合可得；-4＜m-5＜0，解得-1＜m＜5；

故选D．5、C【分析】【分析】根据题意，由向量加减法的意义，用向量、、表示出向量、、，结合题意，求出、、的模，由三角形的性质，分析可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，由=2+，可得-==2，则||=2||=4；

由=-，可得||2=|-|2=2-2•+2=4，故||=2；

由=-=（2+）-=+，则||2=|+|2=2+2•+2=12；

可得||=2；

在△ABC中，由||=4，||=2，||=2，可得||2=||2+||2；

则△ABC为直角三角形；

故选C．6、D【分析】【分析】根据等“差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0）；

∵S20=S40；∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p；

∴S60=3600p-3600p=0；

故选D．7、C【分析】试题分析：与三视图可知，三棱锥中，则这个三棱锥最长棱的棱长是考点：三视图，直观图【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】

试题分析：由可得故选D.

考点：复数的运算.【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】由两条平行线能确定一个平面求解．【解析】【解答】解：∵两条平行线能确定一个平面；

∴两两平行的三条直线最多可以确定=3个平面．

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】直接由向量共线的坐标表示列式求得sinα，然后利用诱导公式求得．【解析】【解答】解：∵，，且∥；

∴；

即sin．

则=-sin．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，最后利用裂项相消法可得答案．【解析】【解答】解：当i=1时，S=；满足继续循环的条件，故i=2；

当i=2时，S=+；满足继续循环的条件，故i=2；

当i=3时，S=++；满足继续循环的条件，故i=2；

当i=4时，S=+++；满足继续循环的条件，故i=2；

当i=5时，S=++++；满足继续循环的条件，故i=2；

当i=6时，S=+++++；不满足继续循环的条件；

故S=+++++=（1-）+（）++（）==．

故答案为：12、略

【分析】【分析】在定义域内讨论x的取值，去掉绝对值符号，得到分段函数表达式，作出函数图象，求出符合条件的k的取值即可．【解析】【解答】解：设t=x-==；

①若x＜-1，则t＜0，∴y=|x+|-|x-|=（-x-）-（-x）=-；

②若-1≤x＜0，则t≥0，∴y=|x+|-|x-|=（-x-）-（x-）=-2x；

③若0＜x＜1，则t＜0，∴y=|x+|-|x-|=（x+）-（-x）=2x；

④若x≥1，则t≥0，∴y=|x+|-|x-|=（x+）-（x-）=．

∴y=，画出函数图象如图：

∵直线y=kx+1过定点A（0，1），当过A点的直线m与曲线y=-相切时，直线m与曲线y=|x+|-|x-|有四个公共点；

设切点坐标为（x0，y0），则k=（-）′|x=x0=；

∴y0=-=kx0+1=•x0+1，解得；x0=-4；

∴k==；

同理，当直线n与曲线y=相切时，直线n与曲线y=|x+|-|x-|有四个公共点，求得直线n的斜率为k′=-；

当过A点的直线l∥x轴，即其斜率为0时，直线l与曲线y=|x+|-|x-|有四个公共点；

综上，实数k的取值集合是{，0，-}．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】利用函数y=f（x+3）是偶函数，得到函数关于x=3对称，然后根据函数的对称性和单调性，求出不等式f（2m+n）≤f（4）的等价条件，作出平面区域，即可求区域面积．【解析】【解答】解：∵y=f（x+3）是偶函数，

∴f（-x+3）=f（x+3）；即函数f（x）关于x=3对称；

∴f（4）=f（2）．

又∵f（x）在（0；3）上单调递减；

∴f（x）在（3；6）上单调递增．

对于不等式f（2m+n）≤f（4）

等价为f（2）≤f（2m+n）≤f（4）；即2≤2m+n≤4；

∴不等式组等价为，即；

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABCD）：

对应的面积S等于大△OBC的面积加强小△OAD的面积；

即S==4-1=3；

故答案为：3．14、略

【分析】

的展开式的通项为=2rC6rx3-r

令3-=2得r=2

故展开式中x2项的系数是T3=-22C62=60

故答案为：60

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．

15、略

【分析】【解析】因为可知在递增，在递减，因此可知最大值为【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】作函数的图象，从而利用数形结合知2-≤b+1＜2，从而解得．【解析】【解答】解：作函数的图象如下；

结合图象可知；

2-≤b+1＜2；

∴≤b＜1；

故答案为：．23、略

【分析】【分析】f（x）的含义是去正弦和余弦的较小者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取下方的部分，就得到f（x）的图象．【解析】【解答】解：f（x）的含义是去正弦和余弦的较小者；

故函数f（x）=的图象如下图中红色曲线所示：

24、略

【