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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、下列说法正确的有()

(1)如果两个平面有三个公共点;则这两个平面重合.

(2)m;n为异面直线,过空间任意一点P,一定能作一条直线l与m,n都垂直。

(3)m;n为异面直线,过空间任意一点P,一定能作一条直线l与m,n都相交。

(4)m,n为异面直线,过空间任意一点P,一定存在与直线m,n都平行的平面.A.1个B.2个C.3个D.4个2、设a>b,则下列不等式中恒成立的是()A.a2>b2B.C.lg(a-b)>0D.2a>2b3、若抛物线y2=mx的焦点是双曲线x2-=1的一个焦点,则正数m等于()A.±4B.4C.±8D.84、方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则m的取值范围是()A.(-∞,5)B.[1,5]C.(5,+∞)D.(1,5)5、已知向量,的夹角为60°,||=||=2,若=2+,则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40,下列结论中一定正确的是()A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=07、某三棱锥的三视图如图所示,这个三棱锥最长棱的棱长是A.B.C.D.8、【题文】若复数满足(其中为虚数单位),则复数为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)9、两两平行的三条直线最多可以确定____个平面.10、向量,,且∥,则=____.11、若一个算法程序框图如图,则输出的结果S为____.

12、若直线y=kx+1与曲线恰有四个公共点,则k的取值集合是____.13、已知f(x)在(0,3)上单调递减,且y=f(x+3)是偶函数,则不等式组所表示的平面区域的面积为____.14、在二项式的展开式中,x2的系数是____.15、【题文】函数在区间上的最大值是____.16、【题文】

15.已知直线与曲线相切,则的值为____.评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.18、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)19、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)20、空集没有子集.____.21、任一集合必有两个或两个以上子集.____.评卷人得分四、作图题(共3题,共6分)22、已知函数,设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b的取值范围是____.23、已知函数f(x)=,试画出f(x)的图象.24、新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成,各占50%,若模块成绩大于或等于60分,获得2学分,否则不能获得学分(为0分),设计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图.评卷人得分五、简答题(共1题,共9分)25、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,当E、F分别在线段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、A【分析】【分析】在(1)中,如果两个平面有共线的三个公共点,则这两个平面相交;在(2)中,一定能作一条且只能作一条直线l与m,n都垂直;在(3)和(4)举出反例,能得到(3)和(4)都不正确.【解析】【解答】解:若两个平面的三个公共点在一条直线上;则两个平面重合或相交,故(1)错误;

若m;n为异面直线,则m,n必存在一条公垂线a,过点P作a的平行线l,则l⊥m,l⊥n,故(2)正确;

若m;n为异面直线,过直线m存在一个与直线n平行的平面α;

当点P在平面α内且不在直线m上时;则不存在直线l,使得与m,n都相交,故(3)错误;

当P在直线m或n上时;显然不存在与m,n都平行的平面,故(4)错误.

故选A.2、D【分析】【分析】A.取a=1,b=-2;即可判断出;

B.取a=1,b=-2;即可判断出;

C.取a-b=,则<0;

D.利用指数函数y=2x在R上的单调性即可得出.【解析】【解答】解:A.取a=1,b=-2,则a2<b2;

B.取a=1,b=-2,则;

C.取a-b=,则<0;

D.∵a>b,∴2a>2b.

故选:D.3、D【分析】【分析】由题意,双曲线x2-=1,可求得双曲线的半焦距,从而得出它的焦点坐标,又抛物线y2=mx的焦点也是双曲线x2-=1的一个焦点故可求出抛物线的焦点坐标,进而得出m值.【解析】【解答】解:∵双曲线x2-=1;

∴双曲线x2-=1的焦点坐标是(2;0)与(-2,0)

又抛物线y2=mx的焦点也是双曲线x2-=1的一个焦点。

∴=2;∴m=8.

故选:D.4、D【分析】【分析】由题意可得,函数y=x2-4|x|=的图象和直线y=m-5有4个交点,数形结合可得,-4<m-5<0,由此求得m的范围.【解析】【解答】解:由于方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根;

则函数y=x2-4|x|=的图象和直线y=m-5有4个交点;

数形结合可得;-4<m-5<0,解得-1<m<5;

故选D.5、C【分析】【分析】根据题意,由向量加减法的意义,用向量、、表示出向量、、,结合题意,求出、、的模,由三角形的性质,分析可得答案.【解析】【解答】解:根据题意,由=2+,可得-==2,则||=2||=4;

由=-,可得||2=|-|2=2-2•+2=4,故||=2;

由=-=(2+)-=+,则||2=|+|2=2+2•+2=12;

可得||=2;

在△ABC中,由||=4,||=2,||=2,可得||2=||2+||2;

则△ABC为直角三角形;

故选C.6、D【分析】【分析】根据等“差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案.【解析】【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,①若d=0,可排除A,B;②d≠0,可设Sn=pn2+qn(p≠0);

∵S20=S40;∴400p+20q=1600p+40q,q=-60p;

∴S60=3600p-3600p=0;

故选D.7、C【分析】试题分析:与三视图可知,三棱锥中,则这个三棱锥最长棱的棱长是考点:三视图,直观图【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】

试题分析:由可得故选D.

考点:复数的运算.【解析】【答案】D二、填空题(共8题,共16分)9、略

【分析】【分析】由两条平行线能确定一个平面求解.【解析】【解答】解:∵两条平行线能确定一个平面;

∴两两平行的三条直线最多可以确定=3个平面.

故答案为:3.10、略

【分析】【分析】直接由向量共线的坐标表示列式求得sinα,然后利用诱导公式求得.【解析】【解答】解:∵,,且∥;

∴;

即sin.

则=-sin.

故答案为:.11、略

【分析】【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,最后利用裂项相消法可得答案.【解析】【解答】解:当i=1时,S=;满足继续循环的条件,故i=2;

当i=2时,S=+;满足继续循环的条件,故i=2;

当i=3时,S=++;满足继续循环的条件,故i=2;

当i=4时,S=+++;满足继续循环的条件,故i=2;

当i=5时,S=++++;满足继续循环的条件,故i=2;

当i=6时,S=+++++;不满足继续循环的条件;

故S=+++++=(1-)+()++()==.

故答案为:12、略

【分析】【分析】在定义域内讨论x的取值,去掉绝对值符号,得到分段函数表达式,作出函数图象,求出符合条件的k的取值即可.【解析】【解答】解:设t=x-==;

①若x<-1,则t<0,∴y=|x+|-|x-|=(-x-)-(-x)=-;

②若-1≤x<0,则t≥0,∴y=|x+|-|x-|=(-x-)-(x-)=-2x;

③若0<x<1,则t<0,∴y=|x+|-|x-|=(x+)-(-x)=2x;

④若x≥1,则t≥0,∴y=|x+|-|x-|=(x+)-(x-)=.

∴y=,画出函数图象如图:

∵直线y=kx+1过定点A(0,1),当过A点的直线m与曲线y=-相切时,直线m与曲线y=|x+|-|x-|有四个公共点;

设切点坐标为(x0,y0),则k=(-)′|x=x0=;

∴y0=-=kx0+1=•x0+1,解得;x0=-4;

∴k==;

同理,当直线n与曲线y=相切时,直线n与曲线y=|x+|-|x-|有四个公共点,求得直线n的斜率为k′=-;

当过A点的直线l∥x轴,即其斜率为0时,直线l与曲线y=|x+|-|x-|有四个公共点;

综上,实数k的取值集合是{,0,-}.

故答案为:.13、略

【分析】【分析】利用函数y=f(x+3)是偶函数,得到函数关于x=3对称,然后根据函数的对称性和单调性,求出不等式f(2m+n)≤f(4)的等价条件,作出平面区域,即可求区域面积.【解析】【解答】解:∵y=f(x+3)是偶函数,

∴f(-x+3)=f(x+3);即函数f(x)关于x=3对称;

∴f(4)=f(2).

又∵f(x)在(0;3)上单调递减;

∴f(x)在(3;6)上单调递增.

对于不等式f(2m+n)≤f(4)

等价为f(2)≤f(2m+n)≤f(4);即2≤2m+n≤4;

∴不等式组等价为,即;

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABCD):

对应的面积S等于大△OBC的面积加强小△OAD的面积;

即S==4-1=3;

故答案为:3.14、略

【分析】

的展开式的通项为=2rC6rx3-r

令3-=2得r=2

故展开式中x2项的系数是T3=-22C62=60

故答案为:60

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为2求出展开式中x2项的系数.

15、略

【分析】【解析】因为可知在递增,在递减,因此可知最大值为【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判断题(共5题,共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;

(3)B=∅;∴A不是B的子集;

(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案为:√,×,×,√.18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;

故函数y=sinx不是奇函数;

故答案为:×19、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴点P的坐标为(1;5);

故答案为:√20、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;

即空集是其本身的子集;则原命题错误;

故答案为:×.21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集,故任一集合必有两个或两个以上子集错误.【解析】【解答】解:∅表示不含任何元素;∅只有本身一个子集,故错误.

故答案为:×.四、作图题(共3题,共6分)22、略

【分析】【分析】作函数的图象,从而利用数形结合知2-≤b+1<2,从而解得.【解析】【解答】解:作函数的图象如下;

结合图象可知;

2-≤b+1<2;

∴≤b<1;

故答案为:.23、略

【分析】【分析】f(x)的含义是去正弦和余弦的较小者,所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象,然后取下方的部分,就得到f(x)的图象.【解析】【解答】解:f(x)的含义是去正弦和余弦的较小者;

故函数f(x)=的图象如下图中红色曲线所示:

24、略

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