2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）5．3 诱导公式（六大题型）

5．3诱导公式目录TOC\o"1-2"\h\z\u【题型归纳】 2题型一：利用诱导公式求解给角求值问题 2题型二：利用诱导公式求解给值求值问题 3题型三：诱导公式在三角函数式化简中的应用 4题型四：诱导公式在三角函数证明中的应用 5题型五：诱导公式的综合应用 7题型六：利用互余互补关系求值 9【重难点集训】 11【高考真题】 17【题型归纳】题型一：利用诱导公式求解给角求值问题1．（2024·高一·江苏扬州·期中）的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B.2．（2024·高一·陕西渭南·期中）的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.3．（2024·高一·甘肃庆阳·期中）（

）A． B．0 C． D．【答案】C【解析】因为，所以故选：C．4．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C题型二：利用诱导公式求解给值求值问题5．（2024·高一·内蒙古赤峰·阶段练习）已知为第四象限的角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】为第四象限的角，且，即，..故选：A.6．（2024·高一·全国·随堂练习）已知，且α是第四象限角，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，因为是第四象限角，所以，所以.故选：B7．（2024·高一·云南昆明·期末）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.8．（2024·高一·全国·课后作业）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，，即，则.故选：B.题型三：诱导公式在三角函数式化简中的应用9．（2024·高一·全国·课后作业）化简：(1)；(2)．【解析】（1）．（2）.10．（2024·高一·重庆万州·开学考试）求值：已知.(1)化简；(2)若是第二象限角，且，求的值．【解析】（1）（2），,，是第二象限角，．所以.11．（2024·高一·福建莆田·期末）化简求值：(1)已知，且为第四象限的角，求的值．(2)已知，求的值．【解析】（1），且为第四象限的角，（2）原式12．（2024·高一·全国·专题练习）已知(1)化简的表达式；(2)求【解析】（1）当为偶数，即时，；当为奇数，即时，，综上得.（2）由（1）知.题型四：诱导公式在三角函数证明中的应用13．（2024·高二·河南·阶段练习）已知角的终边在第三象限，，证明：．【解析】由题可知．．为第三象限角，为第三或第四象限角．又，为第四象限角，．．．所以得证.14．（2024·高一·上海·专题练习）在中，是钝角，设证明：.【解析】证明：因为是钝角，所以都是锐角，因为，同理，所以,所以所以.15．（2024·高一·全国·课后作业）证明(1)(2)(3)(4)【解析】（1）证明：左边右边；（2）左边右边；（3）左边右边；（4）左边右边.题型五：诱导公式的综合应用16．（2024·高一·江西萍乡·期中）在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.已知角，且________.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）若选①，因为，所以，则，解得：或，因为角，所以；若选②，因为，角，所以，所以；（2）由（1）可知，，所以17．（2024·高一·辽宁大连·阶段练习）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.(1)求的值；(2)记点的横坐标为，若，求的值.【解析】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，所以，所以；（2）由（1）可知，且为锐角，可得，根据三角函数定义可得：，因为，且，因此，所以所以.18．（2024·高一·辽宁沈阳·阶段练习）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点．(1)求的值；(2)记点的横坐标为，若，且，求的值．【解析】（1）由题意，，，所以，，所以.（2）由题及第（1）小问可得，又，，又，所以，所以，所以.题型六：利用互余互补关系求值19．（2024·高一·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知，则等于．【答案】/【解析】.故答案为：20．（2024·高一·上海嘉定·期中）已知，则的值为；【答案】【解析】，，，，.故答案为：.21．（2024·高一·广西钦州·阶段练习）若是第四象限角，且,．【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，所以，又，故在第四象限，，所以，所以，故答案为：22．（2024·高一·全国·单元测试）已知，则的值为【答案】【解析】原式．故答案为：．23．（2024·高一·黑龙江佳木斯·开学考试）已知，且，则．【答案】/【解析】设,,那么,从而.于是.因为,所以.由,得.所以,所以.故答案为：.【重难点集训】1．（2024·高一·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A2．（2024·高三·四川·开学考试），则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，则，因此可得，故选：D.3．（2024·高一·全国·随堂练习）已知，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】易知.故选：D4．（2024·高一·全国·随堂练习）已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B5．（2024·高一·上海·课堂例题）与一定相等的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，，对于A，，A是；对于B，，B不是；对于C，，C不是；对于D，，D不是.故选：A6．（2024·高一·全国·课后作业）已知，则cosα的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，，即.故选：A.7．（2024·高一·全国·课后作业）已知，则等于（

）A．a B．－aC． D．【答案】A【解析】因.故选：A.8．（2024·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，又，则，所以.故选：D9．（多选题）（2024·高一·广东深圳·阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因为，，所以，则，，，，则AC正确，BD错误.故选：AC.10．（多选题）（2024·高一·广东湛江·期末）下列化简正确的是（

）A．B．C．D．【答案】AB【解析】∵，故A正确；,故B正确；，故C不正确；，故D不正确，故选：AB．11．（多选题）（2024·高一·江苏扬州·期中）给出下列四个结论，其中正确的结论是（

）A．，成立的条件是是锐角B．若，则．C．若，则D．若，则，【答案】CD【解析】由诱导公式二，知时，，所以A错误．当（）时，，此时，当（）时，，此时，所以B错误．若（），则，所以C正确．将等式两边平方，得，所以或．若，则，此时；若，则，此时，故，所以D正确．故选：CD12．（2024·高一·全国·课堂例题）已知角的终边过点，则．【答案】【解析】因为角的终边过点，所以，可得，所以.故答案为：.13．（2024·高一·湖南怀化·期末）化简：．【答案】【解析】故答案为：14．（2024·高一·湖北咸宁·阶段练习）已知角α终边上一点，求的值．【答案】/【解析】因为是角α终边上一点，所以，原式，故答案为：．15．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，且，求的值．【解析】根据题意可得，所以．16．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，且是第三象限角，求的值．【解析】因为是第三象限角，所以是第二象限角，则，又，所以是第二象限角，可得，所以．17．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，求.【解析】．18．（2024·高一·河南南阳·期中）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为.

(1)求的值；(2)若，求P的坐标.【解析】（1）因为点在单位圆上且，所以，得.即，且由三角函数定义知，，，故.（2）由题意：，，故.19．（2024·高一·广西柳州·期中）已知(1)若角的终边过点，求；(2)若，求的值．【解析】（1）若角的终边过点，则，所以（2）若，所以【高考真题】1．（2024·广东佛山·一模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，，所以，故选：B2．（2024·海南·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D