2025年中图版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册月考试卷361考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、数列{an}是等差数列，a5=9，a7+a8=28，则a4=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2、【题文】远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：()A.64B.128C.63D.1273、【题文】最小二乘法的原理是()A.使得最小B.使得最小C.使得最D.使得最小4、一个顶点的坐标焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.5、设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A.2B.8C.9D.10评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、函数y=cos2x•sinx，x的最大值是____．7、设偶函数满足则的解集为____.8、【题文】在△ABC中，则△ABC的最大内角的度数是____9、【题文】10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为________．(用数值作答)10、【题文】把化为进制的数____11、【题文】一群羊中；每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有。

____.12、已知函数则=______．13、一个四棱锥的三视图如图所示；那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有______个直角三角形．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)21、已知函数其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有求实数的取值范围；（2）设当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．22、已知点P为圆x2+y2=4上一动点；过点P作x轴的垂线，垂足为Q（P与Q不重合），M为线段PQ中点．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）直线y=kx交（1）中轨迹C于A，B两点，当直线MA，MB斜率KMA，KMB都存在时，求证：KMA•KMB为定值．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由等差数列的性质得：

a7+a8=a5+2d+a5+3d=2a5+5d=28

解得：d=2

a4=a5-d=9-2=7；

故选：D．

【解析】【答案】根据等差数列性质可得：a7+a8=a5+2d+a5+3d=2a5+5d=28求出公差d，即可求出a4的值．

2、D【分析】【解析】

试题分析：从上往下数，第一层（顶层）一盏灯，第二层应该有2盏等，第三层应该有4盏灯，第7层应该有盏灯，所以共有盏灯.

考点：本小题主要考查等比数列的实际应用和等比数列前项和公式的应用；考查学生分析问题；解决问题的能力和运算求解能力.

点评：应用等比数列的前项和公式时，要分清公比是否为【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

考点：最小二乘法．

分析：根据最小二乘法原理是保证样本数据到回归直线的距离的平方和最小；得到选项．

解：最小二乘法是保证样本数据到回归直线的距离的平方和最小。

所有使得[yi-(a+bx)]2最小。

故选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】焦距的一半为3顶点的坐标结合图形可知焦点在x轴上，所以椭圆方程为5、B【分析】【解答】解：∵是4a与2b的等比中项；

∴4a×2b==2．

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．

=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．

故选：B．

【分析】是4a与2b的等比中项，可得4a×2b=即2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵函数y=cos2x•sinx=（1-sin2x）sinx=sinx-sin3x，x

∴0＜sinx≤1．

令t=sinx∈（0，1]，则y=f（t）=t-t3，f′（t）=1-3t2．

令f′（t）=0，解得t=．

在（0，）上，f′（t）＞0，故函数f（t）为增函数；在（1]上，f′（t）＜0，故函数f（t）为减函数；

故当t=时，函数f（t）取得最大值为f（）=-=

故答案为．

【解析】【答案】由条件求得0＜sinx≤1，令t=sinx∈（0，1]，则y=f（t）=t-t3，f′（t）=1-3t2．令f′（t）=0，解得t=再根据导数的符号判断当t=时，函数f（t）取得最大值为f（）；运算求得结果．

7、略

【分析】【解析】

因为偶函数满足故函数结合函数单调性可知，需满足解得则的解集为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据比例分别设出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，进而表示出a，b；c，判断得到A为最大内角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数。

设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k；c=1.5k，所以A最大，根据余弦定理得。

故答案为120°

考点：解三角形。

点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．根据比例设出k是解本题的关键．【解析】【答案】120°9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

∴

所以，【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】设这群羊共有n+1只，公差为d（d∈N*）.

由题意，得7n+=55；整理，得14n+n（n-1）d=110.

分别把A、B、C、D代入验证，只有B符合题意，此时n=5，d=2.【解析】【答案】512、略

【分析】解：由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案为：．

分段函数和复合函数求值，先求内函数的值然后再来依次求出其外层的函数值注意函数自变量的取值范围！

本题考查分段函数的概念，函数求值的应用，要注意函数在每一段的自变量的取值范围进行求值，否则容易出错．【解析】13、略

【分析】解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体为四棱锥；底面为直角梯形，侧棱PA隆脥

底面ABCD

PA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

则侧面三角形PABPADPDC

为直角三角形；

由题意求得PB=22PD=5PC=6BC=2

则PB2=PC2+BC2

即三角形PCB

是以隆脧PCB

为直角的直角三角形．

隆脿

这个四棱锥的四个侧面三角形中；有4

个直角三角形．

故答案为：4

．

由三视图还原原几何体；该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，侧棱PA隆脥

底面ABCDPA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

则侧面三角形PABPADPDC

为直角三角形；求解三角形可得三角形PCB

是以隆脧PCB

为直角的直角三角形.

则答案可求．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

【解析】4

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)21、略

【分析】(1)先求出当时，恒成立，所以令则只需解此关于x的不等式即可.(2)本小题要利用导数研究出y=f(x)的极值及图像，然后利用直线y=3与函数y=f(x)只有一个公共点时得到关于m的不等式，即可解出m的取值范围.【解析】【答案】（1）由题意，得设．对中任意值，恒有即即解得．故时，对满足的一切的值，都有（2）①当时，的图象与直线只有一个公共点；②当时，列表：。极大值最小值又的值域是且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点．当时，恒有由题意，得即解得．综上，的取值范围是22、略

【分析】

（1）设点M坐标为（x；y），则点P坐标为（x，2y），点Q坐标为（x，0），因为点P在圆上，代入求解即可．

（2）设A（x0，y0），B（-x0，-y0），再设M坐标为（x，y），求出直线MA，MB斜率KMA，KMB，利用点M，A在椭圆C上，所以利用平方差法转化求解即可．

本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，平方差法的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：（1）设点M坐标为（x；y），则点P坐标为（x，2y），点Q坐标为（x，0），因为点P在圆上；

所以x2+4y2=4，即

又P与Q不重合，所以y≠0，点M的轨迹C的方程为

（2）证明：因为直线y=kx过原点，所以A，B两点关于原点对称，不妨设其坐标为A（x0，y0），B（-x0，-y0），再设M坐标为（x，y），则直线MA，MB斜率KMA，KMB分别为所以

因为点M，A在椭圆C上，所以

相减得整理得即

所以KMA•KMB为定值，得证．五、计算题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-