2025年上外版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用这五个数字，可以组成比大，并且百位数不是数字的没有重复数字的五位数，共有（）A.个B.个C.个D.个2、已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3、把“二进制”数化为“五进制”数是（）A.B.C.D.4、已知函数的导函数为偶函数，则（）A.0B.1C.2D.35、不等式组表示的区域面积是（）A.B.C.D.6、数列｛an}的前n项和为Sn，则数列的前100项的和为（）。A.B.C.D.7、i

是虚数单位，(1鈭�i)Z=2i

则复数Z

的模|Z|=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=_________．9、如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是____．

10、已知方程x2-8x+6lnx-m=0有三个不同的实数解，则实数m范围为____．11、如图⊥平面⊥过做的垂线，垂足为过做的垂线，垂足为求证⊥以下是证明过程：要证⊥只需证⊥平面只需证⊥（因为⊥）只需证⊥平面只需证________（因为⊥）只需证⊥平面只需证________（因为⊥）由只需证⊥平面可知上式成立所以⊥把证明过程补充完整①②12、在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=____．13、过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则实数k的取值范围是____．14、在平面直角坐标系中，已知A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a=______．15、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、【题文】已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．24、【题文】椭圆C以抛物线的焦点为右焦点；且经过点A(2,3).

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】本小题考查了双曲线与抛物线的性质。因为抛物线的焦点为F(3,0),所以所以此双曲线的离心率为【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】对所给函数求导得：由偶函数定义知：即所以．5、B【分析】【分析】本题可以做出图中的区域，再进行计算。从下图知，可行域的面积为选B。

6、A【分析】【解答】当n=1时，当n≥2时，经检验n=1也适合，∴则∴

【分析】对于通项公式为分式时，往往利用裂项求和法求和7、B【分析】解：隆脽(1鈭�i)Z=2i

隆脿Z=2i1鈭�i=2i(1+i)(1鈭�i)(1+i)=鈭�1+i

则|Z|=2

．

故选：B

．

把已知等式变形；利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模的求法，是基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：画出正态分布的密度函数的图象如图，由图象的对称性可得，若则∴∴．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解析】【答案】9、略

【分析】

由题意得；CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°；

同时也得AB⊥平面BCE；即AB⊥CE；

即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；

即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=FB=

利用余弦定理，得．

故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．

【解析】【答案】由题意得；CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF；FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．

10、略

【分析】

方程x2-8x+6lnx-m=0有三个不同的实数解。

则函数m（x）=x2-8x+6lnx-m的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．

∵m（x）=x2-8x+6lnx-m；

∴

当x∈（0；1）时，m'（x）＞0，m（x）是增函数；

当x∈（0；3）时，m'（x）＜0，m（x）是减函数；

当x∈（3；+∞）时，m'（x）＞0，m（x）是增函数；

当x=1；或x=3时，m'（x）=0．

∴m（x）最大值=m（1）=-m-7，m（x）最小值=m（3）=-m+6ln3-15．

∵当x充分接近0时；m（x）＜0，当x充分大时，m（x）＞0．

∴要使m（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即6ln3-15＜m＜-7．

故答案为：6ln3-15＜m＜-7

【解析】【答案】遇到方程根的问题；一般是构造新函数，题目转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的最值，把函数的最值同0进行比较，得到结果．

11、略

【分析】【解析】

利用线面垂直推导线线垂直，结合已知条件则由⊥平面则能得到⊥又因为要证⊥平面只需要⊥利用三垂线定理求证得到。【解析】【答案】①⊥②⊥12、2【分析】【解答】解：∵|AB|=4；|AC|=2，∠A=60°；

∴由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2•AB•AC•cos∠A=16+4﹣2×=12；

∴解得：|BC|=2．

故答案为：2．

【分析】由已知利用余弦定理即可计算求值得解．13、（﹣﹣3）∪（2，）【分析】【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜

又点（1；2）应在已知圆的外部；

把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0；即（k﹣2）（k+3）＞0；

解得：k＞2或k＜﹣3；

则实数k的取值范围是（﹣﹣3）∪（2，）．

故答案为：（﹣﹣3）∪（2，）

【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．14、略

【分析】解：四边形PABN的周长为。

C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|==++1

要求四边形周长的最小值只要求出的最小值即可．

它表示x轴上的点（a；0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．可以利用对称思想最小值为E（1，-3）与F（3，1）两点间的距离；

进一步利用E（1；-3）与F（3，1）求出直线EF的方程y=2x-5；

当y=0时解得x=即：a=时四边形PABN的周长最小．

故答案为：a=．

根据两点之间的距离公式，列出四边形PABN的周长关于a的表达式，得到x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和最小时，四边形PABN的周长也最小．利用对称思想结合直线方程的求法，可得a=值时；四边形PABN的周长最小．

本题考查的知识要点：两点间的距离公式，点的对称问题，直线的方程及相关的恒等变形问题．【解析】15、略

【分析】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后；两组数据都有五个数据；

代入数据可以求得甲和乙的平均分；

a1=+80=84；

a2=+80=85；

∴a2＞a1

故答案为a2＞a1．

由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后；两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．

本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图．【解析】a2＞a1三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】【解析】(1)设数列{an}的公比为q，则由条件得q3，3q2，q4成等差数列，所以6q2＝q3＋q4，q≠0，此方程即q2＋q－6＝0，解得q＝－3(舍去)或q＝2，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1.

(2)an＋1－λan＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)·2n－1，显然λ＝2不合题意，λ≠2时，数列{an＋1－λan}的前n项和为＝(2－λ)·(2n－1)，与已知比较可得λ＝1.【解析】【答案】（1）an＝2n－1.（2）λ＝124、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为

易知抛物线的焦点为（2,0）；所以椭圆的左右焦点分别为（－2,0），（2,0）

根据椭圆的定义

所以所以

所以椭圆C的方程为

（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）

所以直线的方程为即直线的方程为

所以的角平分线所在直线的斜率为正数。

设（x,y）为的角平分线上任意一点，则有

由斜率为正数，整理得y=2x－1，这就是所求的角平分线所在直线的方程.

考点：本题主要考查椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质。

点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）出发利用角的平分线的性质，求得直线方程。【解析】【答案】（Ⅰ）（II）y=2x－1。五、计算题(共1题，共4分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=