2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是()A.B.－1C.－1D.－2、已知等比数列中，有数列是等差数列，且则＝A.2B.4C.8D.163、【题文】与两数的等比中项是（）A.B.C.D.4、已知A，B为双曲线E的左、右顶点，C为E上的一点，若A，B，C三点构成顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.25、设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）ex在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若则的值为（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，b的取值范围是____．8、已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为．9、设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.10、【题文】过点的抛物线的标准方程是____11、【题文】

在等比数列中,若是方程的两根，则="________"12、【题文】若其中使虚数单位，则____．13、已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay-1=0对称，过点A（-4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=______．14、已知点A的坐标为（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M是抛物线上的动点，当|MF|+|MA|取得最小值时，点M的坐标为______．15、设随机变量X～N（μ，σ2），且则P（0＜X＜1）=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、若等边的边长为平面内一点满足求．23、设F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点，若椭圆C上的点A（0，）到F1，F2两点的距离之和为4；

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C的短轴长和焦距．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：设焦点椭圆方程中令得整理的即考点：求椭圆离心率【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，有即可知数列是等差数列，且=4，则=2故答案为C.考点：等差数列和等比数列【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：可设C为双曲线=1（a，b＞0）右支上一点；

由题意可得∠ABC=120°；|BC|=|AB|=2a；

可得C（a+2acos60°，2asin60°）即（2a，a）；

代入双曲线的方程可得；

=1，化简可得a=b；

c==a，即e==．

故选：C．

【分析】可设C为双曲线=1（a，b＞0）右支上一点，由题意可得∠ABC=120°，|BC|=|AB|=2a，由三角函数的定义求得C的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．5、D【分析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]；

由x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根；

所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．

所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=-且f（-1）=2a-b；f（0）=a．

对于A；由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0，不矛盾；

对于B；由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0，不矛盾；

对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0⇒b＞0⇒f（-1）＜0；不矛盾；

对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1⇒b＞2a⇒f（-1）＜0与原图中f（-1）＞0矛盾；D不对．

故选：D．

先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c；对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．

本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2-b2）tanB=ac；

∴2ac•cosB•tanB=ac；

∴sinB=

∴由正弦定理可得：=sinB=

故选：D．

由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB=从而求得角B的值．

本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

集合A={（x；y）|y≥|x-2|，x≥0}表示图中阴影部分；

集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下文；

∵A∩B≠∅；

∴由图象可知b的取值范围是[2；+∞）．

答案：[2；+∞）．

【解析】【答案】分别画出集合A；B表示的图形，欲使它们的交集非空，结合图形观察即可得出结论．

8、略

【分析】试题分析：若则则（舍）；若则则综上，考点：函数的极值.【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据命题的真假得出参量的范围即函数在区间[-1，1]上单调递减和函数的值域是R然后再结合复合命题即命题p或q为真命题，p且q为假命题的真假得出相应范围.试题解析：p为真命题在上恒成立，在上恒成立q为真命题恒成立由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假p假q真综上所述：考点：根据命题的真假求参量的范围.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：当焦点在x轴上时，设抛物线方程为把点代入得m=

当焦点在y轴上时，设抛物线方程为把点代入得n=

所以抛物线的标准方程为或

考点：本题考查抛物线的标准方程的四种形式。

点评：抛物线的标准方程有四种形式，别忘了讨论。其中焦点在x轴的抛物线可以统一为：焦点在y轴的抛物线可以统一为：【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】解：∵圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4；

表示以C（2；1）为圆心；半径等于2的圆．

由题意可得；直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1）；

故有2+a-1=0；∴a=-1，点A（-4，-1）．

∵AC==2CB=R=2；

∴切线的长|AB|==6．

故答案为6．

求出圆的标准方程可得圆心和半径；由直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．

本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．【解析】614、略

【分析】解：由题意，F（0），准线方程为x=-

设M到准线的距离d=|PM|；则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|；

故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=4-（-）=．

把y=2代入抛物线y2=2x得x=2；故点M的坐标是（2，2）；

故答案为：（2；2）

求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值；即得M的坐标．

本题考查抛物线的定义和性质应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．【解析】（2，2）15、略

【分析】解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=

P（X＞2）=0.2；P（X＜0）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.5-0.2=0.3．

故答案为：0.3．

确定曲线关于x=1对称；利用P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，可求P（0＜X＜1）．

本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．【解析】0.3三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】试题分析：由于已知等边的边长为则且知向量的夹角为故可选择为基底，又因为平面内一点满足所以可用基底将向量表示出来，从而就可计算出的值．试题解析：由已知得：且知向量的夹角为又因为平面内一点满足所以从而即．考点：１．平面向量性线运算；２．向量的数量积．【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）利用已知条件求出椭圆的a，b然后求解椭圆的标准方程．

（2）利用标准方程求解椭圆C的短轴长和焦距．

本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，是基础题．【解析】（本小题满分12分）

解：（1）F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点，若椭圆C上的点A（0，）到F1，F2两点的距离之和为4，可得b=a=2；

则椭圆C的方程为：．

（2）椭圆C的方程为：．

短轴长长轴长为：4，则焦距2c=2．五、计算题(共4题，共36分)24、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1