2025年湘教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、由二次函数y=（2x-1）（x+2）+1的图象如何平移，可得到y=2x2的图象（）A.向左移动个单位，向上移动个单位B.向左移动个单位，向下移动个单位C.向右移动个单位，向上移动个单位D.向右移动个单位，向下移动个单位2、不等式等于（）

A.-4

B.14

C.-10

D.10

3、【题文】若为两条异面直线，为其公垂线，直线则与两直线的交。

点个数为（）A.0个B.1个C.最多1个D.最多2个4、已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的且x1≠x2，总有且则不等式的解集为()A.B.C.D.5、下列四个结论正确的是（）A.lg2•lg3=lg5B.若sinθ=则θ=30°C.=aD.logax-logay=loga（x＞0，y＞0）6、sin15鈭�cos45鈭�+sin75鈭�sin135鈭�

的值为(

)

A.32

B.12

C.鈭�12

D.鈭�32

7、已知f(x)=2(x2+7)an=f(n)

则{an}

的第五项为(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、【题文】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若则正实数的取值范围是____.

9、【题文】函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=若f（1）=-5，则f[f（5）]=_______．10、【题文】函数的单调递减区间是___________；11、已知函数若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是____12、定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是____（填上正确结论的序号）．

①[﹣x]=﹣[x]；

②[x]+[y]≤[x+y]；

③{x}+{y}≥{x+y}；

④{x}是周期函数．13、已知关于x的不等式的解集为p，若1∉p，则实数a的取值范围为____．14、已知实数x，y满足则点P（x，y）构成的区域的面积为____，2x+y的最大值为____，其对应的最优解为____．15、已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的周长为______．16、已知则tan（α-2β）=______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出函数y=的图象．27、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)28、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____29、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．30、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．31、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】二次函数y=（2x-1）（x+2）+1整理为：y=2（x+）2-，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：二次函数y=（2x-1）（x+2）+1整理为：y=2（x+）2-；

根据“左加右减，上加下减”的原则可知，可将该抛物线向右平移个单位，向上平移个单位后得到y=2x2．

故选C．2、C【分析】

因为

所以是方程ax2+bx+2=0的根；

所以

a=-12，b=-2所以a-b=-10

故选C．

【解析】【答案】由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出a-b．

3、C【分析】【解析】由空间中线线的位置关系知；空间中线线位置关系有三种，相交，平行，异面；

由题设条件AB是异面直线a，b的公垂线；直线l∥AB知；

l与两直线a，b可能是异面的；此时有0个交点；

l与两直线a，b可能相交，但至多与其中一个直线相交，这是因为直线l∥EF，它们可以确定一个平面γ，若l与a，b同时有交点，此两交点必在γ上，这就使得两异面直线上各有两个点在γ上，此时两异面直线不现异面，故l与a，b不能有两个交点；

综上知，l与a，b交点的个数是0个或1个,应选C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】先利用不等式恒成立得到函数是定义在R上的增函数；再利用函数得到函数过点，二者相结合奇函数即可求出不等式的解集．由知,当自变量和函数值符号相反时满足题意.是定义在R上的增函数过点所以当时即因为是奇函数,所以当时,即

综上:当或时故选D5、D【分析】解：lg2•lg3≠lg5；

若sinθ=则θ=30°+k•360°或150°+k•360°；

=a，当n为偶数时应该为=|a|；

logax-logay=loga（x＞0；y＞0）；

故选：D

根据对数的运算性质判断A；D，根据三角函数值判断B，根据根指数判断C．

本题考查了对数的运算性质，指数幂的额性质，以及三角函数值，属于基础题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：sin15鈭�cos45鈭�+sin75鈭�sin135鈭�=sin15鈭�cos45鈭�+cos75鈭�sin45鈭�=sin(15鈭�+45鈭�)=sin60鈭�=32

故选：A

．

由题意利用诱导公式；两角和的正弦公式；求得要求式子的值．

本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．【解析】A

7、C【分析】解：f(x)=2(x2+7)an=f(n)

则{an}

的第五项为a5=2(52+7)=log232=5

故选：C

．

利用数列与函数的关系式；直接求解即可．

本题考查数列与函数的综合题目，数列的函数的特征，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，解得即正实数的取值范围是

考点：函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、[0，1）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根；

等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点；

在同一个坐标系中作出它们的图象可得：

由图象可知实数k的取值范围是[0；1）∪（2，+∞）

故答案为：[0；1）∪（2，+∞）

【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．12、②③④【分析】【解答】解：当x为整数时；[﹣x]=﹣[x]，当x不是整数时，[﹣x]=﹣[x]﹣1，故①错误；

当{x}+{y}＜1时；[x]+[y]=[x+y]；

当{x}+{y}≥1时；[x]+[y]=[x+y]﹣1＜[x+y]；

故[x]+[y]≤[x+y]；即②正确；

当{x}+{y}＜1时；{x}+{y}={x+y}；

当{x}+{y}≥1时；{x}+{y}＞{x+y}；

故{x}+{y}≥{x+y}；即③正确；

{x+1}={x}恒成立；故{x}是周期为1的周期函数．故④正确；

故答案为：②③④

【分析】根据已知中，[x]和{x}的定义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．13、（﹣1，0）【分析】【解答】解：∵不等式的解集为p，且1∉P，∴则即a（a+1）＜0；

解得﹣1＜a＜0；

∴实数a的取值范围是（﹣1；0）；

故答案为：（﹣1；0）

【分析】由题意知1不满足不等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围．14、8|11|（6，﹣1）【分析】【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8；

令z=2x+y；则y=﹣2x+z；

当直线y=﹣2x+z过B（6；﹣1）时，z最大；

Z最大值=2×6﹣1=11；

∴其对应的最优解为（6；﹣1）；

故答案为：8；11，（6，﹣1）．

【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．15、略

【分析】解：由题意，扇形的弧长为=π；

∴扇形的周长为π+6．

故答案为：π+6．

求出扇形的弧长；即可求出扇形的周长．

此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．【解析】π+616、略

【分析】解：∵

则tan（α-2β）=tan[（α-β）-β]===2

故答案为：2．

利用两角差的正切公式；求得要求式子的值．

本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．【解析】2三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可27、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；