2025年岳麓版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学上册月考试卷957考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数满足则的值为（）A.8B.6C.5D.与a,b的值有关2、如果a＜b；则（）

A.a+b＞0

B.a-b＜0

C.ac＜bc

D.a2＜b2

3、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律；写出后一种化合物的分子式是（）

A.C4H9

B.C4H10

C.C4H11

D.C6H12

4、设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},则=（）A.{1,2}B.{2，3}C.{2,4}D.{1,4}5、【题文】已知a，b，c是实数，给出下列四个命题：①若a>b，则②若a>b，且k∈N*，则ak>bk；③若ac2>bc2，则a>b；④若c>a>b>0，则其中正确的命题的序号是()．A.①④B.①②④C.③④D.②③6、两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】总体编号为01；02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．

。78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

8、【题文】已知实数满足则的最小值是．9、【题文】若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式_______成立。10、“a＞0，b＞0”是“≥2”的____条件．11、已知i是虚数单位，则i2015=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)19、【题文】已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值；

(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。20、若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．21、为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）22、用放缩法证明不等式：2（-1）＜1++++＜2（n∈N*）评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

∵a＜b，由不等式的性质在两边同时减去b可得a-b＜0；故B正确；

选项A，当取a=-2，b=-1时显然满足a＜b，但不满足a+b＞0；故不正确；

选项C，只有当c＞0时，才有ac＜bc；故不正确；

选项D，当取a=-2，b=-1时显然满足a＜b，但不满足a2＜b2；故不正确．

故选B

【解析】【答案】由不等式的性质在两边同时减去b可得a-b＜0，故B正确；取a=-2，b=-1时显然满足a＜b，但不满足a+b＞0，也不满足a2＜b2，故A、D不正确；选项C，只有当c＞0时，才有ac＜bc；故不正确；

3、B【分析】

由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知；后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H；

故后一种化合物的分子式是C4H10

故选B

【解析】【答案】由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知；后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，即可选出答案．

4、D【分析】【解析】

因为集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4}，则选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】当a>0>b时，故命题①错误；当a>0，b<0，且a<|b|，k是偶数时，命题②错误；当ac2>bc2时，因为c2>0，所以a>b，即命题③正确；对于命题④，因为c>a，所以c－a>0，从而>0，又a>b>0，所以故命题④正确．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行；

∴解得m=2．

因此；两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0；

即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．

∴两条直线之间的距离为d===．

故选：D

【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】依题意，第一次得到的两个数字为65，由于65>20，将它去掉；第二次得到的两个数字为72，由于72>20，将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于08<20，说明号码08在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个．再选一个就是01.故选出来的第5个个体是01.【解析】【答案】018、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、充分不必要【分析】【解答】解：ab＞0⇔≥2，∴“a＞0，b＞0”是“≥2”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

【分析】ab＞0⇔≥2，即可判断出结论．11、略

【分析】解：∵i4=1．

∴i2015=（i4）503•i3=-i．

故答案为：-i．

利用复数的周期性；运算法则即可得出．

本题考查了复数的周期性、运算法则，属于基础题．【解析】-i三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)19、略

【分析】【解析】(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=；

∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA=。

(2)由a=2，结合正弦定理，得b+c=sinB+sinC

=sinB+sin(-B)

=2sinB+2cosB=4sin(B+)；

可知周长的最大值为6。【解析】【答案】（1）；（2）620、解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b；c∈R）有两个不相等的实数根；则ac＜0”是假命题；

如当a=1，b=﹣3，c=2时，方程x2﹣3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2；但ac=2＞0

否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b；c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题．

这是因为它和逆命题互为逆否命题；而逆命题是假命题。

逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b；c∈R）没有两个不相等的实数根；则ac≥0”是真命题．

因为原命题是真命题，它与原命题等价【分析】【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．21、略

【分析】

先利用正弦定理求出AD；在△ACD中，由正弦定理求出CD．

本题考查仰角的定义，考查学生的计算能力，要求学生能借助正弦定理解题．【解析】解：∵∠DAE=30°；∠DBE=45°；

∴∠ADB=45°-300；

∴sin∠ADB=sin（450-300）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=．（4分）

在△ABD中，由正弦定理得

∵AB=20；

∴．（8分）

根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得

即（米）．（11分）

答：这棵千年松树高12米．（12分）22、略

【分析】

利用即可证明结果．

本题考查放缩法证明不等式，关键是放大与缩小的度，考查分析问题解决问题的能力．【解析】证明：原式=1++++＜1++++

＜

=1+2（）=．

因为==2（），==

所以2（-1）＜1++++．

所以2（-1）＜1++++＜2（n∈N*）五、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共1题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B