2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷895考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、阅读图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为则输入的实数x值为（）

A.-1

B.

C.-

D.-5

2、曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为（）A.B.C.D.3、设则的大小关系为A.B.C.D.4、【题文】“”是“”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5、在中，若则的形状是()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形6、已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.[0，)B.C.D.

7、等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A.2B.1C.﹣1D.﹣28、复数z1=2+i

若复数z1z2

在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=(

)

A.鈭�5

B.5

C.鈭�3+4i

D.3鈭�4i

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在正项等比数列{an}中，若a4•a8=16，则a6=____．10、设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=____．11、已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是____．12、【题文】已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是____g13、已知=（m+1，0，2m），=（6，0，2），∥则m的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、（本小题满分12分）已知判断与的大小，并证明你的结论.评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

当y=时，满足判断框中的条件，执行“是”，2x2-1=x=-（舍去），x=

当y=时，不满足判断框中的条件，执行“否”，y=x=x=3（舍去）

则x的值为．

故选B．

【解析】【答案】按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=2x2-1求出y；“否“按y=2-x求出y．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为，y=2sinx，所以，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为选A。考点：导数的几何意义【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】试题分析：∵又∴即故选D考点：本题考查了不等式的性质【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以是“”的充分不必要条件.

考点：充分与必要条件；三角函数值.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由正弦定理、余弦定理，可化为整理得，

所以，的形状是等腰三角形，选B.6、D【分析】【解答】因为，所以，即由所以，的取值范围是故选D。

【分析】小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。7、D【分析】【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0；

∴S3=3a1+d=6，a3=a1+2d=0；

解方程组可得a1=4；d=﹣2

故选：D．

【分析】由题意可得a1和d的方程组，解方程组可得．8、A【分析】解：由题意可知z2=鈭�2+i

所以z1z2=(2+i)(鈭�2+i)=鈭�4鈭�1=鈭�5

．

故选：A

．

由题意可知z2=鈭�2+i

再利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

在正项等比数列{an}中，由a4•a8=16；

得．

所以a6=4．

故答案为4．

【解析】【答案】直接利用等比中项的定义求解．

10、略

【分析】

∵N（2，32）⇒

∴

解得c=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】画正态曲线图；由对称性得c-1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．

11、略

【分析】

已知如下图所示：

由于P点到F点的距离等于P点到准线y=-1的距离。

故P在过A点做准线的垂线；和抛物线的交点时|PA|+|PF|取最小值9

故答案为：9

【解析】【答案】由已知中抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1；8），P为抛物线上一点，我们易画抛物线的图象，结合抛物线的性质：P点到F点的距离等于P点到准线y=-1的距离，我们易求出|PA|+|PF|的最小值即为A点到准线的距离，进而得到答案．

12、略

【分析】【解析】根据0.618法；第一次试点加入量为。

110＋（210－110）0.618＝171.8

或210－（210－110）0.618＝148.2【解析】【答案】171.8或148.213、略

【分析】解：∵=（m+1，0，2m），=（6，0，2），∥

∴

解得m=．

故答案为：．

由已知条件结合空间向量平行的性质得由此能求出m的值．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】【解析】

结论：2分比较法（作差）（其它方法根据步骤相应给分）证明：4分6分又而8分∴10分故11分即12分【解析】【答案】五、计算题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确