2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若a，b，c∈R且a＞b；则下列不等式恒成立的为（）

A.（a+c）4＞（b+c）4

B.ac2＞bc2

C.lg|b+c|＜lg|a+c|

D.

2、【题文】．若偶函数满足且在时，则关于的方。

在上根的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.6个3、【题文】已知集合M=N=则MN=（）A.B.｛t|t>0｝C.｛t|t｝D.｛2,｝4、如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为则的值是（）

A.B.C.D.5、函数的定义域为（）A.{x|1＜x≤4}B.{x|1＜x≤4，且x≠2}C.{x|1≤x≤4，且x≠2}D.{x|x≥4}6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A.B.C.D.7、如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A.8B.9C.10D.118、化简sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx

等于(

)

A.cos(2x+y)

B.cosy

C.sin(2x+y)

D.siny

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数y=的定义域为____．10、直线关于y对称的直线的方程为____．11、【题文】设l是一条直线；α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．

①如果α⊥β；那么α内一定存在直线平行于β

②如果α不垂直于β；那么α内一定不存在直线垂直于β

③如果α⊥γ；β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余12、【题文】Rt△ABC所在平面为两直角边分别为6、8，平面α外一点P到A，B，C三点的距离都是13，则点P到平面的距离是____13、如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则=______．14、运行右边的程序框图，输出的结果是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)20、【题文】（10分）．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积。21、已知函数f（x）=x2+bx+c（b；c为常数），对任意α∈R；β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0

（1）求f（1）的值。

（2）求证：c≥3

（3）若f（sinα）的最大值为8，求f（x）的表达式．22、(

Ⅰ)

化简：sin2(娄脕鈭�娄脨2)cos(伪鈭�3蟺)+sin(3娄脨2+伪)

(

Ⅱ)

计算：sin30鈭�cos60鈭�+tan45鈭�cos90鈭�鈭�sin180鈭�cos270鈭�

．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．24、函数中自变量x的取值范围是____．25、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A若a=1，b=-2，c=0，则1＞（-2）4不成立；所以A错误．

B．当c=0时；不等式不成立，所以B错误．

C．若a=1，b=-2，c=0，则|b+c|=2，|a+c|=1，满足lg|b+c|＞lg|a+c|；所以C错误．

D．因为a＞b，所以a+c＞b+c，又在R上单调递增；所以D正确．

故选D．

【解析】【答案】结合函数的性质；根据不等式的性质分别进行判断．

2、B【分析】【解析】因为所以T=2，因为f(x)为偶函数，所以

作出f(x)在[-2,3]上的图像，再作出的图像，从图像观察交点的个数有3个，所以方程在上根的个数是3个.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】图中阴影部分面积为矩形面积则根据几何概型有解得所以故选B.5、B【分析】【解答】要使函数有意义，只须

解得1＜x≤4且x≠2；

∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．

故选B.

【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．6、C【分析】【解答】根据已知条件，那么选项A,是的减函数；不满足。

选项B，由于函数可知f(x)=f(-x),可见是偶函数，同时利用复合函数单调性的判定，同增异减，则可知不成立。

选项C,是偶函数；同时根据复合函数单调性的判定，内层和外层都增函数，故成立。

选项D，由于是周期函数；因此不符合单调递增，故选C.

【分析】熟悉常见函数的奇偶性和单调性是解决该试题的关键，属于基础题。7、A【分析】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上；与正方体的四个侧面不平行，所以m=4；

直线EF与正方体的左右两个侧面平行；与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．

故选A．

判断CE与EF与正方体表面的关系；即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．

本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．【解析】【答案】A8、B【分析】解：sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx=cos(x+y鈭�x)=cosy

故选：B

根据两角差的余弦公式化简即可．

本题考查了两角差的余弦公式，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

根据题意，得

解此不等式组；得x＞1且x≠2

∴函数y=的定义域为{x|x＞1且x≠2}

故答案为：{x|x＞1且x≠2}

【解析】【答案】函数的表达式既含有分母又含有对数；根据对数的真数大于0且分式的分母不为0，建立不等式组并解之，即可得到函数的定义域．

10、略

【分析】

把直线方程中的x换成-x，即可得到直线关于y轴对称的直线方程．

故直线关于y对称的直线的方程为．

故答案为：．

【解析】【答案】把直线方程中的x换成-x，即可得到直线关于y轴对称的直线方程．

11、略

【分析】【解析】如果α⊥β；那么α内一定存在直线平行于β；

即命题①正确；如果α不垂直于β；

那么α内一定不存在直线垂直于β；

即命题②正确；如果α⊥γ；β⊥γ，α∩β＝l；

那么l⊥γ；即命题③正确；

如果α⊥β；l与α，β都相交；

那么l与α；β所成的角不一定互余；

即命题④不正确．【解析】【答案】④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】解：取PC中点D；连结BD．设BD=x；

∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=PA．

∵∠APB=90°；∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°；

∵∠BPD=30°；BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x；

△BDC中；∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1；

由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC=1；

即x2+4x2-2x•2xcos120°=1，解之得x=即BD=．

∴PA=2BD=PC=4BD=

可得==××（-）=-．

故答案为：-

取PC中点D，连结BD，设BD=x．利用三角形中位线定理与含有30°角的直角三角形的性质，算出∠BDC=120°，CD=PD=2x．在△BCD中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x=即BD=从而得出PA=且PC=．最后利用数量积的公式加以计算，可得的值．

本题给出三角形的中线与一条边垂直且与另一边成30度角，求向量的数量积．着重考查了向量数量积计算公式、三角形中位线定义及其应用、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1鈭�13+13鈭�15+15鈭�17++119鈭�121=

1鈭�121=2021

的值．

故答案为：2021

．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S

的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解析】2021

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共21分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：几何体是有四棱柱和圆锥组合而成的,=sh=2×3×1=6,==

考点：本题考查由三视图还原实物图；组合几何体的面积；体积问题．

点评：本题的关键是正确地还原出几何体的特征及根据视图给出几何体的度量，然后由公式求体积。【解析】【答案】（）m2.21、略

【分析】

（1）由sinα；sinβ的有界性以及f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；可以求出f（1）的值；

（2）由二次函数f（x）的对称轴以及f（1）的值；可以证出c≥3；

（3）由题意，判定f（-1）是f（x）在[-1，1]的最大值；又由（1）知f（1）的值；由此求出b；c的值；即得f（x）的表达式．

本题结合三角函数的知识考查了二次函数的性质与应用问题，是综合性题目．【解析】解：（1）∵-1≤sinα≤1；1≤2+sinβ≤3；

且对任意α；β∈R都有f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；

∴对x∈[-1；1]时，f（x）≥0，对x∈[1，3]时，f（x）≤0；

∴f（1）=0．

证明：（2）∵对x∈[-1；1]时，f（x）≥0，对x∈[1，3]时，f（x）≤0；

∴二次函数f（x）的对称轴满足：x=-

∴b≤-4；

由（1）知；f（1）=0；

∴1+b+c=0；

∴c=-b-1≥4-1=3．

解：（3）∵f（sinα）的最大值为8；

∴f（x）在[-1；1]的最大值为8；

又∵二次函数f（x）图象开口向上且对称轴：x=-

∴f（x）在[-1；1]上单调递减；

∴f（-1）=8；

∴1-b+c=8①；

又由（1）知；f（1）=0；

∴1+b+c=0②；

联立①②，解得b=-4；c=3；

∴f（x）的表达式为f（x）=x2-4x+322、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角函数的诱导公式化简即可；

(

Ⅱ)

把特殊角的三角函数值代入计算即可．

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，是基础题．【解析】解：(

Ⅰ)sin2(娄脕鈭�娄脨2)cos(伪鈭�3蟺)+sin(3娄脨2+伪)=cos2娄脕鈭�cos伪鈭�cos伪=鈭�12cos娄脕

(

Ⅱ)sin30鈭�cos60鈭�+tan45鈭�cos90鈭�鈭�sin180鈭�cos270鈭�=12隆脕12+0鈭�0=14

．五、计算题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．24、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．25、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长