2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷561考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）

A.

B.

C.

D.

2、如图所示为二次函数f（x）的图象，已知-1＜x1＜x2＜2，那么（x1+1）f（x2）-（x2+1）f（x1）为（）

A.一定是正数。

B.一定是负数。

C.等于0

D.无法判断。

3、已知向量则与的值分别为（）.A.B.C.D.4、【题文】已知与均为单位向量，它们的夹角为那么等于A.B.C.D.45、【题文】数列5,7,9,11,的项数是()A.B.C.D.6、【题文】的值为（）A.B.C.D.7、【题文】＝（）A.2ｉB.－ｉC.-1D.18、设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A.2B.8C.9D.109、设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，且4a1-a3=0，则=（）A.3B.7C.D.3或7评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为____米．11、如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，向矩形ABCD所在的区域投针，则针尖在四边形EFGH内的概率为____．

12、已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=____．13、将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为____．14、有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为____．15、观察下列等式：,照此规律，计算____（Ｎ）.16、将二进制数化为十进制数，结果为__________17、【题文】已知不等式的整数解构成等差数列{}，则数列{}的第四项。

为____18、下列四个命题：

①“若xy=0；则x=0且y=0”的逆否命题；

②“正方形是菱形”的否命题；

③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；

④若“m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”

其中假命题的序号是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由三棱锥的三视图知：

该三棱锥的底面是腰长为4的等腰直角三角形；顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点；

三棱锥的高为3；

∴该三棱锥的表面积为：S=×4×4+×4×3+×4××2=（cm3）．

故选D．

【解析】【答案】由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为4的等腰直角三角形；三棱锥的高为3，由此求出该三棱锥的表面积．

2、A【分析】

由图设f（x）=a（x+1）（x-2）；（a＞0）

则f（x1）=a（x1+1）（x1-2），f（x2）=a（x2+1）（x2-2）；

∴（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）

=（x1+1）﹒a（x2+1）（x2-2）-（x2+1）﹒a（x1+1）（x1-2）

=a（x1+1）（x2+1）[（x2-2）-（x1-2）]

=a（x1+1）（x2+1）（x2-x1）

∵-1＜x1＜x2＜2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0；

又a＞0，则a（x1+1）（x2+1）（x2-x1）＞0；

∴（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）＞0；

故选A．

【解析】【答案】由图设f（x）=a（x+1）（x-2）且a＞0，求出f（x1）和f（x2），代入（x1+1）﹒f（x2）-（x2+1）﹒f（x1）化简；再由已知的范围判断出各个因式的符号即可．

3、A【分析】【解析】

向量解得为与的值分别为【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：向量的模.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值。

解答：

故选D。【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】解：∵是4a与2b的等比中项；

∴4a×2b==2．

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．

=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．

故选：B．

【分析】是4a与2b的等比中项，可得4a×2b=即2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．9、B【分析】解：设等比数列{an}的公比是q；

∵4a1-a3=0，∴a1（4-q2）=0；

∵等比数列{an}各项是正项，∴a1＞0；q＞0，解得q=2；

∴==23-1=7；

故选：B．

设等比数列{an}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式求出q的值，再由等比数列的前n项和公式求出的值．

本题考查等比数列的前n项和公式，以及等比数列的通项公式的应用，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵∠BAC=105°；∠ACB=45°；

∴∠ABC=30°

∵AC=100米。

∴

∴AB=100米。

故答案为：100

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理，即可得到结论．

11、略

【分析】

∵如图；E；F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点；

∴S四边形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=AB•AD-4×=

则针尖在四边形EFGH内的概率为P==．

故答案为：．

【解析】【答案】先利用矩形面积公式求出矩形ABCD的面积；再根据E；F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，求出四边形EFGH的面积，根据几何概型的概率公式可求出所求．

12、略

【分析】

由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4

∴可设a=3k，b=2k；c=4k

由余弦定理可得，cosC===

故答案为：-

【解析】【答案】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求。

13、略

【分析】

由题意知本题是一个分类计数问题；

先看总数，三个球选四个盒子，每个球有四种选择，做三次选择，共有43=64种结果。

去掉1号盒中没球的情况，共有33=27种结果。

根据分类计数原理知共有64-27=37种结果；

故答案为：37

【解析】【答案】本题是一个分类计数问题，先看总数，三个球选四个盒子，每个球有四种选择，做三次选择，共有43种结果，去掉1号盒中没球的情况，共有33种结果；根据分类计数原理得到结果．

14、略

【分析】

从这五条线段中任取三条，显然共有C52=10；共10种情况．

根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．其中能构成三角形的有2，5，6；5，6，8二种情况；

故概率是=．

故答案为：．

【解析】【答案】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数；就可求出概率．

15、略

【分析】【解析】试题分析：观察下列等式：可知，右端是乘积式，共四个因子n，n+1，n+2.故考点：本题主要考查归纳推理。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【答案】4517、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或18、①②③【分析】【解答】解：①“若xy=0；则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题；

②“正方形是菱形”的否命题为“不是正方形则不是菱形”为假命题；

③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”；当c=0不成立，故为假命题；

④若m＞1，则△=4﹣4m＜0，此时不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R；

故“若m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”为真命题；

故答案为：①②③

【分析】判断原命题的真假，可得其逆否命题的真假，进而判断①；写出原命题的否命题，并判断真假，可判断②；写出原命题的逆命题，并判断真假，可判断③；根据二次函数的图象和性质，可判断④．三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共4分)24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）