2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】已知向量若与平行，则实数的值是A.－2B.0C.1D.22、【题文】若变量满足约束条件则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A.B.C.D.3、等比数列中,已知对任意正整数n,则等于（）A.B.C.D.4、关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A.（﹣）B.（﹣）C.（﹣﹣）D.（﹣）5、下列函数表示同一函数的是（）A.B.C.f（x）=1g（x）=x0D.6、已知圆锥底面半径为2，高为有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）A.B.C.D.7、已知f(n)=1+12+13++1n(n隆脢N*)

计算得f(2)=32f(4)>2f(8)>52f(16)>3f(32)>72

由此推算：当n鈮�2

时，有(

)

A.f(2n)>2n+12(n隆脢N*)

B.f(2n)>2(n+1)鈭�12(n隆脢N*)

C.f(2n)>2n+12(n隆脢N*)

D.f(2n)>n+22(n隆脢N*)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是．9、【题文】在等差数列中，则数列的前5项和=______.10、【题文】若则的值为____.11、【题文】将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为____________.12、【题文】若且与的夹角为锐角，则的取值范围是____13、圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的公切线有______条．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、【题文】已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．21、已知且

（1）求cosα的值；

（2）若求cosβ的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于向量若与平行；则可知（3，1+x）//(6,4x-2),则根据坐标运算得到为4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案为D.

考点：向量的共线。

点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：画出如图所示的可行域；画出目标函数；

可知在A(1,1)处取最小值所以

对通项公式为令解得所以常数项为

考点：本小题主要考查利用线性规划知识求最值和利用二项式定理求常数项；考查学生的转化能力和应用能力.

点评：对于利用二项式定理解决的题目，要努力将问题向通项公式及性质转化。【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】根据等比数列满足可知其首项公比于是数列也是等比数列，其首项为1，公比为4，所以其前项和4、A【分析】【解答】解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．

画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b；如图所示：

由求得点A（﹣）；

由求得点C（﹣﹣）．

当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣

故z=a+b的范围为（﹣）；

故选：A．

【分析】令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，利用简单的线性规划求得z的范围．5、A【分析】解：对于A，函数f（x）=x3（x∈R），与g（x）==x3（x∈R）的定义域相同；对应关系也相同，是同一函数；

对于B，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同；不是同一函数；

对于C，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同；不是同一函数；

对于D，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同；不是同一函数．

故选：A．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】A6、B【分析】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r；球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点；

则△AEO～△ADB，∴

∴r=

∴球的体积为=

故选：B．

画出轴截面图形；设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．

本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】B7、D【分析】解：观察已知的等式：f(2)=32

f(4)>2

即f(22)>2+22

f(8)>52

即f(23)>2+32

f(16)>3

即f(24)>2+42

归纳可得：

f(2n)>n+22n隆脢N*)

故选：D

．

根据已知中的等式f(2)=32f(4)>2f(8)>52f(16)>3f(32)>72

我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：(1)

通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)

从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(

猜想)

．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：∵且在处取到极大值，则必有时，且时，．当时，不成立；当时，有时，时，符合题意；当时，有时，时，在处取到极小值．综合可得．考点：利用导数研究函数的极值．【解析】【答案】（－1，0）9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴

∴

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n项和公式.【解析】【答案】9010、略

【分析】【解析】

试题分析：由=

考点：三角恒等变换【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

试题分析：101101(2)，

考点：本小题主要考查不同进位制间数的转化.

点评：k进制数的基数都是大于1的整数，为区分不同的进制数，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数.另外进行不同进位制间数的转化时一般都先转化成十进制数.【解析】【答案】55(8)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：配方可得圆C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x-2）2+（y-2）2=9；

∴圆心C1（-1，-2），半径r1=2，圆心C2（2，2），半径r2=3；

由距离公式可得|C1C2|==5=r1+r2；

∴两圆的位置关系为外切；故公切线有3条。

故答案为：3

由题意易得两圆的圆心和半径；易判两圆外切，可得公切线条数为3

本题考查两圆的公切线条数的确定，涉及圆位置关系的判断，属基础题．【解析】3三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由

根据函数的周期可得从而确定的解析式，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间；

（2）选求出函数在长度为一个周期的区间内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定的取值范围.

试题解析：

解：（1）由题意得：

2分。

由周期为得得4分。

函数的单调增区间为：

整理得

所以函数的单调增区间是6分。

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以8分。

令得或10分。

所以在上恰好有两个零点；

若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为12分。

考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦函数的性质；函数的零点的概念.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）把已知条件平方可得sinα=再由已知可得cosα的值．

（2）由条件可得-＜α-β＜cos（α-β）=再根据cosβ=cos（-β）=cos[（α-β）-α]，利用两角。

和差的余弦公式；运算求得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．【解析】解：（1）由平方可得1+sinα=解得sinα=．

再由已知可得α=∴cosα=-．

（2）∵∴-＜α-β＜cos（α-β）=．

∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα

=+=-．五、计算题(共1题，共2分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共15分)23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．24、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，