2025年仁爱科普版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A.①②③④B.①④C.①②④D.②④2、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(

洗衣机内无水)

洗衣机经历进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(

升)

与时间x(

分钟)

之间满足某种函数关系，其函数图象大致为()A.B.C.D.3、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且BD=BC=2AD，点E为AD的中点，连BE，对角线AC分别交BE；BD于点F、G．下列结论：

①DF平分∠ADB；②S△BDF=4S△DEF；③CF=4AF；④2S△CDG=5S△BFG；

其中正确的结论是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③4、下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人每次至少取走1粒，多取不限，但必须在同一堆石子中取，取到最后1粒者作负，则（）必胜的方法．A.先取者有B.后取者有C.两人均有D.两人均没有6、下列运算正确的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.x2•x5=x10C.x+y=2xyD.2x3÷x=2x2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、某商场一天中售出李宁牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数中，平均数为____，中位数为____．

。鞋的尺寸（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）122418、秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数；试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）将该统计图补充完整；

（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的____分数段内；

（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为____%．9、甲、乙两人在相同条件下各射击10

次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s录脳2=0.2s脪脪2=0.5

则这两人中成绩更稳定的是______(

填“甲”或“乙”)

10、鈭�5

的相反数是______．11、已知黄金比为，线段AB=4cm，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，则BC=____cm．（结果保留根号）评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、判断：方程=－３无解.（）13、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）15、因为的平方根是±所以=±（）16、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）评卷人得分四、其他(共3题，共24分)17、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．18、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？19、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)20、已知的值是，那么x=____．21、已知x+y=-5，xy=6，求+的值．22、（1）计算：-

（2）解方程：+=3．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解析】【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．

故选：B．2、D【分析】【分析】根据函数的定义：在某变化过程中有两个变量xy

按照某个对应法则，对于给定的x

有唯一确定的y

与之对应，那么y

就叫做x

的函数，其中x

叫自变量，y

叫因变量，再根据对图像的分析解答．【解答】解：由洗衣机经历进水、清洗、排水、脱水四个连续过程可知：水量的变化过程是从无水到有水是洗衣机在进水，有一段水量不变是洗衣机在清洗，水量由多变少是洗衣机在排水，由少变无是洗衣机在脱水，由此再观察图像：A.不符合题意；

B.不符合题意；

C.不符合题意；

D.符合题意．故选D．【解析】D

3、A【分析】【分析】①过F作FM⊥AD于M，FN⊥BD于N，先根据平行线分线段定理求得FM=BD，FN=BD；然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可求得结论，故①正确；

②根据EF：FB=1：4；△DEF和△BDF的高相等，即可证明结论，故②正确；

③根据平行线分线段定理即可证明结论；故③正确；

④由①可知FM=BD，DG=BD，得出BN=BD，BG=BD，设BD=BC=a，然后根据三角形面积公式求得S△BCF=BC•BN=×=a2，S△BDC=BC•BD=a2，S△BCG=BC•BG=a•a=a2，然后用S△BDC-S△BCG，S△BCF-S△BCG求得△CDG和△BFG的面积，最后求得2S△CDG和5S△BFG的值即可得出结论，故④正确．【解析】【解答】解：①；如图；过F作FM⊥AD于M，FN⊥BD于N；

∵BD=BC=2AD；点E为AD的中点；

∴BD=BC=4AE=4ED；

∵AD∥BC；

∴AD：BC=DG：GC=1：2；AE：BC=AF：FC=EF：FB=1：4；

∴AF：AC=1：5；AG：AC=1：3，DG：BD=1：3，BF：EB=4：5

∴AF：AG=3：5；

∵FM⊥AD；FN⊥BD，BD⊥BC；

∴FM∥BD；FN∥AD；

∴FM：DG=AF：AG=3：5；FN：ED=BF：BE=4：5；

∵DG=BD，ED=BD；

∴FM=BD，FN=BD；

∴FM=FN；

∴DF平分∠ADB；

故①正确；

②；∵EF：FB=1：4；△DEF和△BDF的高相等；

∴S△BDF=4S△DEF；

故②正确；

③、∵AD∥BC，AE=AD；BC=2AD；

∴AF：FC=AE：BC=1：4；

∴CF=4AF；

故③正确；

④、∵FM=BD，DG=BD

∴BN=BD，BG=BD；

设BD=BC=a；

∴S△BCF=BC•BN=×=a2，S△BDC=BC•BD=a2，S△BCG=BC•BG=a•a=a2；

∴S△CDG=S△BDC-S△BCG=a2，S△BFG=S△BCF-S△BCG=a2；

∴2S△CDG=，5S△BFG=；

∴2S△CDG=5S△BFG；

故④正确；

故选A．4、B【分析】【分析】根据等边三角形的判定：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答．【解析】【解答】解：有三角都是60°；或有三边相等的三角形是等边三角形；

那么可由（1）；（2），（4）推出等边三角形；

而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．

故选B．5、A【分析】【解答】解：先取者获胜．先取者（记为甲）可从第三堆中取走3粒石子；记为（2，3，4）甲→（2，3，1）；

这时；按下表可见，不管后取者（记为乙）如何取甲均有办法获胜；

∴先取者有必胜的方法．

故选：A．

【分析】根据先取者（记为甲）可从第三堆中取走3粒石子，记为（2，3，4）甲→（2，3，1），分别进行分析得出所有可能即可得出答案．6、D【分析】【解答】解：A、原式=x2+2xy+y2；错误；

B、原式=x7；错误；

C；原式不能合并；错误；

D、原式=2x2；正确．

故选D．

【分析】A；原式利用完全平方公式化简得到结果；即可做出判断；

B；原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；即可做出判断；

C；原式不能合并；错误；

D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据平均数的计算公式列出算式，求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义求出第5、6个数的平均数，即可得出答案．【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：=24.65；

∵共有10个数；

∴中位数是第5；6个数的平均数；

∴中位数为=24.75；

故答案为：24.65，24.75．8、略

【分析】【分析】（1）由每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数计算出80-99的频数；然后作图；

（2）100个数据；中位数应是第50个和第51个数据的平均数；

（3）由80分以上的学生段频数和÷总人数计算参加竞赛的学生获奖率．【解析】【解答】解：

（1）如图所示；第五组的频数=100-12-25-30-8-5=20；

（2）由于总人数有100人；中位数应是第50个和第51个数据的平均数，而小于60分的人数=12+25=37人，60～79的人数有30人，所以中位数在60～79这一分数段；

（3）该校参加竞赛的学生获奖率=（20+8+5）÷100×100%=33%．9、略

【分析】【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断.

本题考查方差的意义.

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：隆脽S录脳2=0.2S脪脪2=0.5

则S录脳2<S脪脪2

可见较稳定的是甲．

故答案为甲．【解析】甲10、略

【分析】解：鈭�5

的相反数是5

故答案为：5

．

根据只有符号不同的两个数互为相反数；可得答案．

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【解析】5

11、略

【分析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解析】【解答】解：∵线段AB=4cm；点C是AB黄金分割点，AC＜BC；

∴BC=4×=cm．三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对13、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错14、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错四、其他(共3题，共24分)17、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．18、略

【分析】【分析】（1）根据题意设出y与x的函数表达式；由题目中的信息可以求得一次函数的表达式；

（2）将x=1500代入第一问求出的函数解析式，即可解答本题．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y与x的函数表达式是y=-0.03x+300；

（2）将x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．19、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0