2025年统编版2024高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学上册月考试卷480考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、i()=（）A.B.C.D.2、在中，若则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆锥C.一个圆柱、两个圆锥D.两个圆台、一个圆柱4、由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.其它5、椭圆Cy22+x2=1

的焦距为(

)

A.22

B.2

C.2

D.1

6、若ab隆脢R+

且a鈮�b,M=ab+baN=a+b

则M

与N

的大小关系是(

)

A.M>N

B.M<N

C.M鈮�N

D.M鈮�N

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、椭圆的离心率为则的值为____。8、若其中a，b∈R，是虚数单位，则=____．（用复数代数形式表示）9、随机变量ξ的分布列如右图，其中a，b，成等差数列，。ξ－101Pab。ξ－101Pab则．；。ab10、【题文】已知函数用秦九韶算法计算__________；11、【题文】____12、【题文】已知△ABC的面积为则的最小值是___________.13、已知命题p：|x-4|≤6，q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．14、按如图所示的流程图，输出的结果为______．

15、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若==则的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)23、【题文】如图，扇形是一个观光区的平面示意图，其中半径=1为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由弧线段及线段组成，其中在线段上且设

(1)用表示的长度，并写出的取值范围.

(2)当为何值时，观光道路最长？24、【题文】已知求的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于i=-1,则可知i()=i-=故可知答案为B.考点：复数的运算【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】试题分析：因为根据正弦定理有：又因为所以所以即所以所以所以所以这个三角形一定是等腰三角形.考点：本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查学生对三角形内角和定理、诱导公式、两角和与差的三角函数等公式的灵活应用.【解析】【答案】A3、C【分析】解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰。

当较长的边是下底时；等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱；两个圆锥。

当较长的边是腰时；等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥。

故选：C

由等腰梯形的结构特点；我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰，分类讨论后，根据旋转体的定义，我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成，分析四个答案，易得到结论．

本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．【解析】【答案】C4、A【分析】解：由演绎推理三段论可得。

“三段论”推理出一个结论；则这个结论是：“正方形的对角线相等”；

故选A．

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中；含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．【解析】【答案】A5、B【分析】解：根据题意，椭圆的方程为y22+x2=1

则a=2b=1

则c=2鈭�1=1

则椭圆的焦距2c=2

故选：B

．

根据题意，由椭圆的标准方程可得ab

的值；计算可得c

的值，由椭圆焦距的定义计算可得答案．

本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c

．【解析】B

6、A【分析】解：隆脽a鈮�b隆脿ab+b>2a,ba+a>2b

隆脿ab+b+ba+a>2b+2a

即ab+ba>b+a

即M>N

．

故选：A

．

由a鈮�bab隆脢R+

可得ab+b>2a,ba+a>2b

相加整理可得要证的结论．

本题主要考查不等式比较大小的方法，考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】

综上可得为【解析】【答案】8、略

【分析】

由其中a，b∈R；

则．

故答案为-4-5i．

【解析】【答案】直接利用向量减法的三角形法则求解．

9、略

【分析】试题分析：由题可知即又所以那么考点：离散型随机变量的分布列与期望.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：

则故答案为：4485.

考点：秦九韶算法.【解析】【答案】448511、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于。

故答案为

考点：解三角形。

点评：解决的关键是根据正弦定理来得到a的值，然后借助于内角和定理得到角B的值，求解面积属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知，△ABC的面积为即所以，即的最小值是

考点：本题主要考查三角形面积公式；均值定理的应用。

点评：简单题，这类题目解的思路比较明确，慎重确定进一步解题的条件，确保准确无误。【解析】【答案】13、略

【分析】解：关于p：|x-4|≤6；解得：-2≤x≤10；

q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0）；解得：1-m≤x≤1+m；

若￢p是￢q的必要不充分条件；

即q是p的必要不充分条件；p⇒q；

∴（“=“不同时成立）；

解得：m≥9；

故答案为：[9；+∞）．

解出关于p；q的不等式，得到p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．

本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．【解析】[9，+∞）14、略

【分析】解：模拟执行程序；可得。

a=1

满足条件a＜10；执行循环体，a=3

满足条件a＜10；执行循环体，a=11

不满足条件a＜10；退出循环，输出a的值为11．

故答案为：11．

执行程序框图；依次写出每次循环得到的a的值，当a=11时，不满足条件a＜10，退出循环，输出a的值为11．

本题主要考察了程序框图和算法，解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．【解析】1115、略

【分析】解：因为A；B，C，D四点共圆；

所以∠DAB=∠PCB；∠CDA=∠PBC；

因为∠P为公共角；

所以△PBC∽△PDA，所以．

设PB=x；PC=y；

则有

所以．

故填：．

由题中条件：“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等；进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．

本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．【解析】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上