2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知∅M⊆{1；2，3，4，5，6}，若a∈M且6-a∈M，则集合M的个数为（）

A.6

B.7

C.8

D.15

2、【题文】函数的图象为曲线函数的图象为曲线过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线于两点，则线段长度的最大值为（）A.2B.4C.5D.3、【题文】偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是A.1B.2C.3D.04、【题文】“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】设函数的图象过点（；–3），则a的值（）

A.2B.–2C.–6、【题文】设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}；则用阴影部分表示A∩B正确的是()

7、己知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A.2B.-2C.3D.-38、下列各函数中，表示同一函数的是（）A.y=lgx与B.与y=x+1C.与y=x﹣1D.y=x与（a＞0且a≠1）9、已知集合则（）A.(-2,0)B.(0,2)C.(2,3)D.(-2,3)评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、中a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，那么a4=____．11、已知函数f（x）的反函数是那么f（4-x2）的单调减区间是____．12、【题文】已知某方程有一个根在区间D=（1，3）内，若用二分法求它的近似解，则至少要将区间D等分____次后，所得近似解的精确度是0.1。13、定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是____．14、由直线2x+y-4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y-1）2=1引切线，则切线长的最小值为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、设集合A={x|-1＜x≤2}；B={x|0＜x＜3}，求A∩B．

22、已知：函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2-2ax+1；若f（0）=g（0）．

（1）求正实数a的取值；

（2）求函数h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函数表示）；

（3）画出函数h（x）的简图；并写出函数的值域和单调递增区间．

23、【题文】三个平面三条直线a,b,c共点，知：且求证:两两互相垂直.评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)24、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．26、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵a∈M且6-a∈M；∴M中不含元素6，或有元素3，或1；5成对出现，2、4成对出现。

∴M={3}；{1；5}；{2，4}；{1，3，5}；{2，3，4}；{1，2，4，5}；{1，2，3，4，5}

∴所有满足上述条件的集合M共7个。

故选B

【解析】【答案】根据a∈M且6-a∈M；可得M中不含元素6，或有元素3，或1；5成对出现，2、4成对出现，从而可得结论．

2、D【分析】【解析】

试题分析：过点作垂直于轴的直线方程为与曲线交点与曲线交点所以因为所以，所以所以

考点：1.两点间的距离；2.二次函数的最值。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因为偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0,所以f(x)在各有一个零点.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】本题考查充要条件的判断。

由得所以故“”不是的充分条件；

当时所以即“”是“”的必要条件；

综上，“”是的必要不充分条件。

故正确答案为A

原答案B是错误的【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】把点（，–3）的坐标带入函数可得化为指数式可得所以故选A项.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】A＝{x|y＝ln(1－x)}＝(－∞，1)，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,1)，故选A．【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】解：∵+=（2；1+m）；

∴∥（+）；

∴﹣（1+m）﹣2=0；

解得m=﹣3．

故选：D．

【分析】利用向量共线定理即可得出．8、D【分析】【解答】解：A；B函数的定义域不相同，不是同一函数；

C；函数的表达式不相同，不是同一函数；

D；函数的定义域、表达式都相同；是同一函数．

故选：D．

【分析】判断函数的定义域、表达式是否相同，即可得出结论．9、B【分析】【分析】故选B.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵中a1=3，a2=6；

n=1可得，a3=a2-a1，即a3=6-3=3；

n=2，可得a4=a3-a2=3-6=-3；

故答案为-3；

【解析】【答案】已知a1=3，a2=6，令n=1代入可得a3=a2-a1，可以求出a3，再令n=2代入an+2=an+1-an，即可求出a4；

11、略

【分析】

∵f（x）的反函数为

∴f（x）=

f（4-x2）=

一方面，4-x2＞0，另一方面，考察函数t=4-x2的单调增区间；

∴在（-2，0]上函数值y=f（4-x2）随自变量x的增大而减小；

故答案为：（-2；0]．

【解析】【答案】先求出的反函数f（x），得出f（4-x2）的表达式，先确定此函数的定义域，再找出的4-x2大于0时的单调增区间，进而得到f（4-x2）的单调减区间．

12、略

【分析】【解析】第一次等分（1,2）；d=1；

第二次等分（1,1.5）；d=0.5；

第三次等分（1,1.25）；d=0.25；

第四次等分（1；1.125），d=1.125；

第五次等分（1，1.0625），d=0.0625<0.1。

所以将区间D等分5次后，所得近似解的精确度是0.1。【解析】【答案】513、﹣1﹣3i【分析】【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i；其共轭复数为﹣1﹣3i．

故答案为：﹣1﹣3i．

【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．14、略

【分析】解：圆心坐标C（-1，1），半径R=1，

要使切线长|DA|最小；则只需要点D到圆心的距离最小；

此时最小值为圆心C到直线的距离d==

此时|DA|==

故答案为：2

利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．

本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键．【解析】2三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

因为集合A={x|-1＜x≤2}；B={x|0＜x＜3}；

所以A∩B={x|-1＜x≤2}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}．

【解析】【答案】直接利用交集的运算法则求出A∩B即可．

22、略

【分析】

（1）f（0）=|0-a|=|a|=a；

g（0）=0-0+1=1；

因为f（0）=g（0）；

所以a=1．

（2）f（x）-g（x）=|x-1|-x2+2x-1；

当x≥1时，f（x）-g（x）=（x-1）-x2+2x-1=-x2+3x-2；

当x＜1时，f（x）-g（x）=（1-x）-x2+2x-1=-x2+x；

∴h（x）=g（x）-f（x）=．

（3）当x≥1时，y=h（x）=-x2+3x-2的图象的对称轴是x=

顶点坐标是（）；

与x轴交于点（1；0）和（2，0）；

当x＜1时，y=h（x）=-x2+x的图象的对称轴是x=

顶点坐标是（）；

与x轴交于点（0；0）和（1，0）．

结合抛物线的对称性；

作出h（x）=的简图如下：

结合图象，知函数的值域为（-∞，]；

单调递增区间为．

【解析】【答案】（1）f（0）=|0-a|=|a|=a；g（0）=0-0+1=1，由f（0）=g（0），能求出a．

（2）f（x）-g（x）=|x-1|-x2+2x-1，当x≥1时，f（x）-g（x）=（x-1）-x2+2x-1=-x2+3x-2，当x＜1时，f（x）-g（x）=（1-x）-x2+2x-1=-x2+x；由此能求出h（x）．

（3）当x≥1时，y=h（x）=-x2+3x-2的图象的对称轴是x=顶点坐标是（），与x轴交于点（1，0）和（2，0）；当x＜1时，y=h（x）=-x2+x的图象的对称轴是x=顶点坐标是（）；与x轴交于点（0，0）和（1，0）．

结合抛物线的对称性，能作出h（x）=的简图；结合图象，能求出函数的值域和单调递增区间．

23、略

【分析】【解析】本试题主要考查了面面垂直的判定的问题。利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理即可。

证明:且b,c相交，所以而同理

考核线面垂直的判定与面面垂直的判定。较容易。【解析】【答案】证明见解析五、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．25、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】