2025年人教版（2024）九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）

A.

B.

C.

D.

2、某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）3、下列计算正确的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+b2C.a2×a3=a6D.（a2）3=a54、从下列四张卡片中任取一张；卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

A.0B.C.D.5、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）6、如图；已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1；

（2）AB边上的高为

（3）△CDE∽△CAB；

（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．

其中正确的有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

7、（2002•金华）当x＞1时，-1化简的结果是（）

A.2-

B.x-2

C.

D.-

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，则AB=____．9、m=____时，（m-1）x2+2mx+3m-2是完全平方式．10、已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第____象限．11、（2009•咸宁）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为____．12、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的____．13、在平面直角坐标系xOy

中，直线y1=2x

与双曲线y2=2x

的图象如图所示，小明说：“满足y1>y2

的x

的取值范围是x>1.

”你同意他的观点吗？_____..理由是______________．14、在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，则△ABC的面积为______．15、（2012秋•中江县校级期中）如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=____，旋转角度是____．16、（2013•黔东南州模拟）九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆AB的高度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知斜坡的倾角∠FEH=30°，CD=1.6m，DG=0.8m，BE=2.1m，EF=1.7m，则电杆的高约为____m．（精确到0.1，参考数据：，）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、．____（判断对错）18、两个矩形一定相似．____．（判断对错）19、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个20、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）21、5+（-6）=-11____（判断对错）22、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)23、如图，已知线段c及锐角α，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=c（保留作图痕迹，写出作法）24、某中学新建游泳池开启使用；先用一天时间匀速将空游泳池注满，经两天的处理后同速将水放光；然后开始同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满．请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系．

评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、巩固练习：用一根长为12米的铁丝围成一个长方形．

（1）使得该长方形的长比宽多2米；此时长方形的长；宽各为多少米？面积为多少？

（2）使得该长方形的长比宽多1.6米；此时长方形的长；宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？评卷人得分六、解答题(共2题，共18分)26、现有一个六面分别标有数字1；2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法；求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．27、如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多；共60个，请回答下列问题：

（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？

（2）有关道路交通问题的电话有多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

根据题意画出相应的图形；如图所示：

在Rt△ABC中；AC=9，BC=12；

根据勾股定理得：AB==15；

过C作CD⊥AB；交AB于点D；

又∵S△ABC=AC•BC=AB•CD；

∴CD===

则点C到AB的距离是．

故选B．

【解析】【答案】根据题意作出图形；如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有A符合要求．故选：A．考点：函数图象【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】【解答】解：A、结果是a2-b2；故本选项正确；

B、结果是a2+2ab+b2；故本选项错误；

C、结果是a5；故本选项错误；

D、结果是a6；故本选项错误；

故选A．4、D【分析】【分析】先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．【解析】【解答】解：∵在这一组图形中；中心对称图形只有最后一个；

∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．

故选D．5、B【分析】试题分析：根据题意BE=CF=t，CE=8-t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF-S△CEF=16-（8-t）•t=t2-4t+16=（t-4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选B．考点：动点问题的函数图象．【解析】【答案】B．6、D【分析】

∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1；故（1）正确；

∴DE∥AB；∴△CDE∽△CAB，故（3）正确；

∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4；故（4）正确；

∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×=故（2）正确．

故选D．

【解析】【答案】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，（1）成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于（2）成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，（3）成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立．

7、B【分析】

∵x＞1；∴x-1＞0；

原式=|x-1|-1=x-1-1=x-2．

故选B．

【解析】【答案】由x＞1；可知x-1＞0，根据二次根式的性质解答．

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【解析】【解答】解：根据黄金分割点的概念；应有两种情况；

当AB是较短线段时，AB=2÷=+1；

当AB是较长线段时，则AB=2+（+1）=3+．

故答案为：+1或3+．9、略

【分析】【分析】根据在实数范围内完全平方式的判定，得，当且仅当时，（m-1）x2+2mx+3m-2是完全平方式，是解题关键．【解析】【解答】解：根据在实数范围内完全平方式的判定；得：

当且仅当时，（m-1）x2+2mx+3m-2是完全平方式；

△=0，即（2m）2-4（m-1）（3m-2）=0；

解得：m1=0.5，m2=2；

解不等式m-1＞0；

得：m＞1；

即；

它们的公共解是：m=2；

即m=2时，（m-1）x2+2mx+3m-2是完全平方式．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】由k=，当a+b+c=0，k=-2；当a+b+c≠0，k=1；由+n2+9=6n，得+（n-3）2=0，则m=5，n=3，这样得到y=-2x+8或y=x+8，再利用一次函数的性质可知都过第1、2象限．【解析】【解答】解：由k=；

当a+b+c=0；k=-2；

当a+b+c≠0，k==1；

由+n2+9=6n，得+（n-3）2=0；

所以m=5；n=3；

则一次函数为y=-2x+8或y=x+8．

y=-2x+8过第1；2、4象限；

y=x+8过第1；2、3象限；

所以一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第1；2象限．

故答案为一、二．11、略

【分析】

可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．

【解析】【答案】列举出所有情况；看所求的情况占总情况的多少即可．

12、略

【分析】

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

故答案是：中位线．

【解析】【答案】根据三角形中位线的定义填空．

13、略

【分析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．先解方程组{y=2xy=2x

得直线y1=2x

与双曲线y2=2x

的图象的两个交点坐标为(鈭�1,鈭�2)(1,2)

然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围可判断小明的观点不正确．【解答】解：不同意，理由：解方程组{y=2xy=2x

解得{x=1y=2

或{x=鈭�1y=鈭�2

隆脿

直线y1=2x

与双曲线y2=2x

的图象的两个交点坐标为(鈭�1,鈭�2)(1,2)

隆脿

当鈭�1<x<0

或x>1

时，y1>y2

．故答案为不同意，x

的取值范围是鈭�1<x<0

或x>1

．【解析】不同意x

的取值范围是鈭�1<x<0

或x>1

14、【分析】解：过点C作CD⊥BA；交BA的延长线于点D；

∵∠BAC=120°；

∴∠CAD=60°；

∴∠ACD=30°；

∴AD=AC=1；

∴由勾股定理可知：CD=

∴△BAC的面积为：×AB×CD=

故答案为：．

根据三角形的面积公式以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．

本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．【解析】15、略

【分析】【分析】在△ABC中，已知∠A=15°、∠C=10°，根据内角和定理可求∠ABC；点B为旋转中心，E的对应点为A，故旋转角为∠ABE，由互补关系可求∠ABE．【解析】【解答】解：在△ABC中；已知∠A=15°，∠C=10°；

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=155°；

又∵点B为旋转中心；E的对应点为A；

∴旋转角为∠ABE=180°-∠ABC=25°．

故答案为：155°，25°．16、略

【分析】【分析】首先延长AF交BH于点N，过点F作FM⊥BH于点M，利用同一时刻实际物体与影长的关系得出MN以及BN的长，进而得出AB的长即可．【解析】【解答】解：延长AF交BH于点N；过点F作FM⊥BH于点M；

∵∠FEH=30°；EF=1.7m；

∴FM=0.85m；

∴EM=×1.7≈1.47；

由题意可得出：AB∥FM；

∴=；

∵CD=1.6m；DG=0.8m；

∴MN=0.425m；

∵BE=2.1m；

∴BN=2.1+1.47+0.425≈4.0（m）；

∵=；

∴=；

解得：AB=8（m）．

答：电杆的高约8m．

故答案为：8．三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】作出一个角等于已知角α，在∠α的一边上截取AB=c，过点B作∠α另一边的垂线，α垂足为C，则△ABC就是要作的三角形．【解析】【解答】解：如图；作法：

（1）作∠MAN=∠α；

（2）在AM上截取AB=c；

（3）过点B作BC⊥AN；交AN于点C；

所以△ABC即为所求作的Rt△ABC．24、略

【分析】【分析】用x轴表示所用时间，用y轴表示注水量，根据先用一天时间匀速将空游泳池注满可知第一段的横纵坐标均为1；中间处理的两天中纵坐标不变横坐标加2；第四天一天把水放完，故横坐标应加1，纵坐标应到0；最后一天应用一半的时间蓄满水池的一半，再用一天的四分之一把水蓄满．【解析】【解答】解：如图所示；横坐标表示所用的天数，纵坐标表示水池里的蓄水量．

五、计算题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）设此时长方形的宽为x米；则它的长为x+2米，根据长方形的周长公式可得到关于x的方程，解方程即可得长和宽，再根据长方形面积公式求其面积即可．

（2）同（1）理可得新长方形的长和宽及面积；比较二者的大小即可．

（3）设此时正方形的边长为x米，根据正方形的周长公式可得到关于x的方程，解方程即可得边长，再根据正方形面积公式求其面积，再比较与（1）（2）中长方形的面积大小即可．【解析】【解答】解：（1）设此时长方形的宽为x米；则它的长为x+2米；

根据题意得：

2（x+x+2）=12；

解得：x=2（米）；则长方形的长为x+2=4（米）；

所围成的长方形面积这2×4=8（平方米）．

答：它所围成的长方形的长为4米；宽为2米，此时所围成的长方形面积为8平方米．

（2）设长方形的宽为y米；则它的长为x+1.6米，根据题意；

得：2（x+x+1.6）=12；解得：x=2.2（米），则长方形的长