2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、给出下面类比推理命题；其中类比结论正确的是（）

A.“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”

B.“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C.则a+b=b+a”

B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”

C．由“c=a，其中a，b，c∈R”类推出“”

D.“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若且则”

2、若关于x的方程|2x-1|=m有两个不相等的实数根；则实数m的取值范围是（）

A.（0；+∞）

B.（0；1）

C.（1；+∞）

D.[0；1]

3、【题文】已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5B.7C.6D.44、【题文】已知函数若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.5、【题文】（文）设点满足不等式组则的最大值和最。

小值分别为（）A.-9，-11B.-9C.D.-11评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知抛物线与双曲线有相同的焦点点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为.7、数据的方差为2，则数据的方差为____.8、【题文】根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液；呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100mL；“醉酒驾车”的临界值为80mg/100mL.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：

。血液酒精含量。

(单位：mg/100mL)

0～20

20～40

40～60

60～80

80～100

人数。

180

11

5

2

2

根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为________．9、【题文】对于实数有下列命题：

①若则

②若则

③若则

④若则

⑤若则．

其中真命题是____（填序号）．10、【题文】.11、已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．12、已知椭圆x2+ky2=3k(k>0)

的一个焦点与抛物线y2=12x

的焦点重合，则该椭圆的离心率是______．13、甲投篮的命中率为0.8

乙投篮的命中率为0.7

每人投3

次，两人都恰好命中2

次的概率是______(

结果保留到小数点后面三位)

．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均为实数，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，显然有a+b=b+a；故正确；

选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）2+（b-c）2=（0-i）2+（i-1-i）2=-1+1=0，显然不满足a=b=c；故错误；

选项C，由向量的运算可知为与向量共线的向量，而为与向量共线的向量；方向不同，不能得相等，故错误；

选项D，可举当向量反向，但都与向量垂直，显然有且但不能推出故错误．

故选A

【解析】【答案】逐个验证：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，由复数的运算验证可得；选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，显然不满足a=b=c；选项C，分别为与向量共线的向量，方向不同；选项D，举反例向量反向，但都与向量垂直．

2、B【分析】

∵关于x的方程|2x-1|=m有两个不相等的实数根

∴y=m与y=|2x-1|的图象有两个交点。

画出y=m与y=|2x-1|的图象；

结合图象可知0＜m＜1

故选B．

【解析】【答案】欲使关于x的方程|2x-1|=m有两个不相等的实数根可转化成y=m与y=|2x-1|的图象有两个交点；结合图象可求出m的取值范围．

3、A【分析】【解析】根据等比数列的性质可知a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列,

∴(a4a5a6)2=a1a2a3·a7a8a9=50,又各项均为正数,所以a4a5a6=5【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：求导数可得要满足题意需有两不等实根，即即又的取法共有种，其中满足的有共6种，故所求的概率为故选D．

考点：古典概型及其概率计算公式．【解析】【答案】Ｄ5、A【分析】【解析】考点：简单线性规划．

专题：数形结合．

分析：先根据约束条件画出可行域；设z=x+y-10，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y-10=z过可行域内的点时，从而得到z的最值即可．

解答：

解：先根据约束条件画出可行域；设z=x+y-10，将最大值转化为y轴上的截距；

当直线z=x+y-10经过点B（0；1）时，z最大，最大值为=9．

当直线z=x+y-10经过点A（-1；0）时，z最大，最大值为-11．

故答案为：-9；-11．选A

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：抛物线的焦点为且轴，则在双曲线中，则双曲线的离心率考点：抛物线与双曲线的几何性质.【解析】【答案】7、略

【分析】的平均数为则的平均数为因而的方差为8【解析】【答案】8.8、略

【分析】【解析】由统计表可知，“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频数为11＋5＋2＝18，所以“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为＝0.09【解析】【答案】0.099、略

【分析】【解析】①若则当c0时不成立；

②若则两边同除以正数

③若则两边同乘以负数变号得

④若则两边分别除以正数在正数范围内成立，

⑤若则【解析】【答案】②③④⑤10、略

【分析】【解析】本题考查三角函数的和角公式。

因为所以则

又

所以或

若则与三角形内角和为矛盾；不可能.

所以所以

又

所以

即【解析】【答案】11、略

【分析】解：设直线AB的方程为即bx+ay-ab=0

由题意；直线l与圆O相切于第一象限；

∴

又∵（a＞0，b＞0）；

∴|AB|=≥2

∴a=b时；线段|AB|的最小值为2

故答案为：2．

设出直线AB的方程；利用直线l与圆O相切于第一象限，结合基本不等式，即可求得结论．

本题考查直线与圆相切问题，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】212、略

【分析】解：抛物线y2=12x

的焦点(3,0)

方程可化为x23k+y23=1

．

隆脽

焦点(3,0)

在x

轴上；

隆脿a2=3kb2=3

又隆脽c2=a2鈭�b2=9隆脿a2=12

解得：k=4

．

ca=323=32

故答案为：32

．

先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x

的焦点重合”得到焦点的x

轴上，从而确定a2b2

再由“c2=a2鈭�b2

”建立k

的方程求解；最后求得该椭圆的离心率．

本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．【解析】32

13、略

【分析】解：甲投篮的命中率为0.8

乙投篮的命中率为0.7

每人投3

次；两人都恰好命中2

次的概率是：

p=(C320拢庐82鈰�0.2)?(C320拢庐72鈰�0.3)隆脰0.169

．

故答案为：0.169

．

利用n

次独立重复试验中事件A

恰好发生k

次的概率计算公式；相互独立事件概率计算公式求解．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n

次独立重复试验中事件A

恰好发生k

次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用．【解析】0.169

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．五、综合题