2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷727考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500m，途中涉水横穿过一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里找不到，若则可以找到，已知找到该物品的概率为则河宽为（）

A.40m

B.50m

C.80m

D.100m

2、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为()A.3B.4C.5D.63、【题文】函数的定义域是（）A.B.C.D.4、【题文】设是椭圆的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于为椭圆的左焦点，则的值是()A.B.C.D.5、设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A.（0，]∪[3，+∞）B.[1）∪[3，+∞）C.（0，∪（1，3]D.[1）∪（1，3]6、下列结论：①（sinx）′=-cosx；②（）′=③（log3x）′=④（lnx）′=．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、下列不等式成立的是(

)

A.1.22>1.23

B.1.2鈭�3<1.2鈭�2

C.log1.22>log1.23

D.log0.22<log0.23

8、若“a鈮�18

”是“?x>02x+ax鈮�c

”的充分不必要条件，则实数c

的取值范围为(

)

A.0<c鈮�1

B.0鈮�c鈮�1

C.c鈮�1

D.c鈮�1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、不等式x2-5x-14≥0的解集为____．10、有下列三个命题①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）11、已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________12、已知圆C：x2+y2-2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为____．13、函数（）所过定点为____。14、【题文】已知双曲线的左右焦点分别是设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为则双曲线的渐近线方程为____15、【题文】已知x＞0，则的最大值为________________________．16、【题文】函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是____17、【题文】设点在内部，且有则与面积之比为_____________.评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)25、（本小题满分12分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作垂足为且（1）问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点是否存在实数使得以线段为直径的圆经过点若存在,求出的值,若不存在,说明理由.26、【题文】已知数列中，

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记求数列的前项和27、【题文】若a，b是两个不共线的非零向量；t∈R.

(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？

(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？28、【题文】某人有5把钥匙,其中只有1把能打开某一扇门,今任取一把试开,不能打开的除去,求打开此门所需试开次数的数学期望和方差.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由已知易得：

l从甲地到乙=500

l途中涉水=x；

故物品遗落在河里的概率P==1-

∴x=100．

故选D．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型的意义；关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度一齐代入几何概型计算公式进行求解．

2、B【分析】【解析】试题分析：经过第一次循环得到i=1，a=2，不满足a＞50，执行第二次循环得到i=2，a=5，不满足a＞50，执行第三次循环得到i=3，a=16，不满足a＞50，经过第四次循环得到i=4，a=65，满足判断框的条件，执行“是”输出i=4．考点：程序框图。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由可得因此的范围为故选D．

考点：简单的三角不等式【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：

若0＜a＜1；则由图象可知点B在对数函数的图象或图象的下面；

由解得即B（4，﹣2）；

此时满足loga4≥﹣2；

解得0＜a≤．

若a＞1；当A在对数函数的图象或图象的上方时，满足条件；

由解得即A（3，1）；

此时满足loga3≤1；解得a≥3；

综上0＜a≤或a≥3．

∴实数a的取值范围是（0，]∪[3；+∞）；

故选：A．

【分析】结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．6、B【分析】解：（sinx）′=cosx；故①错误；

②（）′=-故②错误；

（log3x）′=故③错误；

（lnx）′=故④正确．

故选：B

利用导数的运算公式分别分析解答．

本题考查了导数的计算；属于基础题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：函数y=axa>1

时，函数是增函数，隆脿1.22>1.23

不正确；1.2鈭�3<1.2鈭�2

正确；

函数y=log1.2x

是增函数，隆脿log1.22>log1.23

不正确；

函数y=log0.2x

是减函数，隆脿log0.22<log0.23

不正确；

故选：B

．

利用指数函数与对数函数的单调性判断即可．

本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．【解析】B

8、C【分析】解：若c鈮�0

则a鈮�0

符合题意，若c>0

则2x+ax鈮�22a鈮�c?a鈮�c28

于是c28鈮�18?0<c鈮�1.

所以0<c鈮�1

．

综上c鈮�1

故选：C

．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

不等式x2-5x-14≥0对应二次方程x2-5x-14=0的两根为x1=-2，x2=7；

对应的二次函数y=x2-5x-14开口向上，所以x2-5x-14≥0的解集为（-∞；-2]∪[7，+∞）．

故答案为（-∞；-2]∪[7，+∞）．

【解析】【答案】根据二次不等式对应的方程有两不等实根；且对应的二次函数开口向上，借助于三个二次可求不等式的解集．

10、略

【分析】试题分析：①“若则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的不相等”是假命题；③“若则有实根”的逆否命题为：“若无实根，则”是真命题.故真命题的序号为①③.考点：四种命题及命题真假判断.【解析】【答案】①③.11、略

【分析】试题分析：设ＡB的中点为D，球心为O，连结SD，CD，OD，由SC=4为球的直径知，∠SBC=∠SAC=90o,因为∠ASC=∠BSC=45°，所以SA=BC=SB=AC=所以SD⊥AB，DC⊥AB，所以AB⊥面SDC，因为AB=2，所以SD=DC==所以DO==所以====考点:球的性质，线面垂直判定，三棱锥的体积公式，转化思想【解析】【答案】12、略

【分析】

圆C：x2+y2-2x+4y=0化为（x-1）2+（y+2）2=5；

所以圆的圆心坐标为（1，-2），半径为原点在圆上，与圆心连线不平行坐标轴；

设切线方程为y=kx，所以

解得k=所以切线方程为：y=x．

故答案为：y=x．

【解析】【答案】设出切线方程；利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程即可．

13、略

【分析】【解析】试题分析：因为，指数函数的图象过定点0，1）.所以，由=0，得，此时，故函数（）所过定点为考点：本题主要考查指数函数的图象和性质。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意∵∴∵点在双曲线上，∴∴得∴渐近线方程为

考点：双曲线的定义，双曲线的渐近线.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于x＞0，则当且仅当x=时取得等号，故可知函数的最大值为

考点：均值不等式。

点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】延长至使以与为邻边作平等四边形设平等四边形对角线交于点与交于点于是

因此，在同一条直线上，并且

连则平行且等于于是

相除得【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)25、略

【分析】试题分析：（1）根据条件代入点的坐标，化简整理得方程为则点在双曲线上.（2）联立直线与双曲线的方程消去得到关于的方程，直线与双曲线交于不同的两点，由得的范围，又因为以线段为直径的圆经过点所以利用或者得的等式，代入根与系数关系得到关于的方程，求出检验满足所以存在实数试题解析：（1）设的坐标为由得∴化简得∴点在双曲线上,其方程为（2）设点的坐标分别为由得∵与双曲线交于两点,∴即解得∵若为直径的圆过则∴即∴∴解得故存在值为考点：1双曲线的定义和方程；2.直线与双曲线的综合问题.【解析】【答案】（1）点在双曲线上,其方程为（2）26、略

【分析】【解析