2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷609考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在直角坐标系中，已知点A(－2，0)、B(0，4)、C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（）A.2条B.3条C.4条D.6条2、已知第一个三角形的周长为1；它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第4个三角形的周长为（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=A.2B.3C.4D.1.54、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A.4B.3C.2D.15、一块含30°角的直角三角板（如图）；它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）

A.5cmB.6cmC.(6-)cmD.(3+)cm6、计算：=（）A.5B.-1C.-3D.37、化简的结果是（）A.2B.4C.4D.88、据测算；我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，这个数字用科学记数法表示为（）

A.15×107元。

B.1.5×108元。

C.0.15×109元。

D.1.5×107元。

9、若+|n-2|=0，且二次函数y=ax2+mx+n与x轴有交点，则a的取值范围是（）A.a＜8且a≠0B.a≥8C.a≤8且a≠0D.a≤8评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若5个数2，0，1，-3，a的平均数是1，则a=____，这组数据的极差是____．11、（2012秋•湘乡市校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有____个．12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为cm．13、【题文】小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔___分钟开出一辆公共汽车.14、应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控PM2.5.PM2.5

指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025

厘米的颗粒物.

这里的0.00025

用科学记数法表示为__________．15、（2013•湖南模拟）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，则∠D的度数为____．16、聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是____．17、对正实数a，b作定义若4*x=44，则x的值是____．18、使式子有意义的条件是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）20、x＞y是代数式（____）21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()22、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）23、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）24、矩形是平行四边形．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)25、画出△ABC的三条角平分线．26、作一个三边分别为AB=5，BC=，AC=的三角形ABC．27、把两个相同的正方形剪一剪，拼一拼（这里的剪拼应该是无重叠且无缝隙的），拼成一个大正方形，除了右图所示的方法外，请你再用另外两种不同的方法剪拼一下，画出示意图．28、（1）如图所示；在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使△PAB；△PBC、△PCD和△PAD都是等腰三角形；

（2）画出下图中图形的所有对称轴．

评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)29、如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是____（填写序号）

①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）数学思考：

如图②；在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

（3）类比探究：如图③Rt△ABC中；斜边BC=10，AB=6，分别以AB；AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．

30、如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，B（点A在B的上方）．过点A分别作AD⊥x轴；AH⊥y轴，垂足分别为D，H；过点B分别作BF⊥x轴，BE⊥y轴，垂足分别为E，F，AD与BE交于点G．

①比较大小：S四边形AHOD____S四边形BEOF；（填“＞；=，＜”）

②若OD：DG=2：1，则AG：BG=____．31、在图1至图3中；点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图1；点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角；得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况；△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

32、已知，如图，直线分别交x轴、y轴于点A（-4，0），C，点P（2，m）是直线AC与双曲线在第一象限内的交点；PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为6．

（1）求m值；

（2）求两个函数的解析式；

（3）在第一象限内x为何值时一次函数大于反比例函数？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：若△AOB∽△COD，则∴OD=6，则D（6，0）或（-6，0）．若△AOB∽△DOC，则∴OD=则D（0）或（-0）．所以可以作出四条直线．故选C.考点:1.相似三角形的判定与性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】C.2、B【分析】

由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半；

三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半；

以此类推，第4个三角形的周长为（××）=．

故选B．

【解析】【答案】根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长第三个三角形的周长为然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律．

3、A【分析】试题分析：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。∴B′C′=BC=4。∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′=B′C′=×4=2。故选A。【解析】【答案】A。【考点】旋转的性质，三角形中位线定理4、C【分析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程求出r即可．【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r；

根据题意得2πr=，解得r=2；

即这个圆锥的底面圆的半径是2cm．

故选C．5、B【分析】【解答】解：∵斜边AB=8cm；∠A=30°；

∴BC=4cm，AC=4cm，周长是12+4cm；

连接BE；过E作EM⊥BC于M；

则∠EBC=30°；EM=1cm；

∴BM=cm．

则EF=4﹣1﹣=3﹣cm．

∴△ABC∽△DEF；

相似比是

相似三角形周长的比等于相似比；

因而

解得△DEF的周长是6cm．

故选：B．

【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比可求△DEF的周长，求出EF的长是解决本题的关键．6、B【分析】解：2-=2-3=-1．

故选B．

同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意=3．

考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解析】【解答】解：==4．

故选B．8、B【分析】

将150000000用科学记数法表示为1.5×108．

故选B．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9、C【分析】【分析】利用非负数的性质求得m、n的值；然后将其代入二次函数解析式，利用抛物线与x轴交点的条件来求a的取值范围．【解析】【解答】解：∵+|n-2|=0；

∴m-8=0；n-2=0；

解得m=8；n=2；

则该二次函数是y=ax2+8x+2；

∵该二次函数图象与x轴有交点；

∴△=82-4a×2≥0且a≠0；

解得a≤8且a≠0．

故选：C．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】首先根据平均数的定义求出a的值，再根据极差的公式：极差=最大值-最小值，求出即可．【解析】【解答】解：2；0，1，-3，a的平均数是1；

（2+0+1-3+a）÷5=1；

a=5；

根据极差的定义得出：

5-（-3）=8．

故答案为：5，8．11、略

【分析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36°；

∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72°

∴△ABC；△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均为等腰三角形；

∴题中共有8个等腰三角形．

故填8．12、略

【分析】试题分析：∵由题意，圆P与这两个圆都相切，∴两种情形：若圆P与两圆均外切，如答图1所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如答图2所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．考点：1.圆与圆的位置关系；2.分类思想的应用．【解析】【答案】1或2．13、略

【分析】【解析】设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2；公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车．

则5v1+5v2=L；

5=

则根据题意；得。

由得。

V1=V2；④

将①；④代入②；解得。

t=8．

故答案是：8．【解析】【答案】814、略

【分析】????【分析】

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

【解答】

解：0.00025=2.5隆脕10鈭�4

．

故答案为2.5隆脕10鈭�4

．

【解析】2.5隆脕10鈭�4

15、略

【分析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求解即可．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠C=∠B=32°；

∵CD=CE；

∴∠D=（180°-∠C）=（180°-32°）=74°．

故答案为：74°．

故答案为：74°．16、略

【分析】【分析】首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．【解析】【解答】解：根据题意；知。

在数据中；共33个数字，其中11个9；

故数字9出现的频率是=．17、略

【分析】

∵

∴原方程变形为：-4+x=44；

整理得，x+2-48=0；

设=a，则a2+2a-48=0；

解得a=6或-8；

∵≥0；

∴a=6；

∴x=36．

故答案为：36．

【解析】【答案】根据对a、b的新定义，可把4*x=44，变形为-4+x=44，再设=a；代入求解即可．

18、略

【分析】

∵式子有意义；

∴x-4≥0；

解得：x≥4．

故答案为：x≥4．

【解析】【答案】根据二次根式的被开方数为非负数；可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．

三、判断题(共6题，共12分)19、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．24、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．四、作图题(共4题，共36分)25、解：如图，BD、CE、AF为△ABC的角平分线．【分析】【分析】先利用基本作图（作一个角的平分线）作出△ABC的角平分线BD、CE，它们相交于点O，连结AO并延长交BC于F，则AF为△ABC的角平分线．26、略

【分析】【分析】利用网格结合AB=5，BC=，AC=求出即可．【解析】【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．

．27、略

【分析】【分析】把一个正方形沿对角线剪开，再和另个大正方形组成一个大正方形；或者把两个三角形都沿对角线剪开，再把这些小的直角三角形组成一个大的正方形．【解析】【解答】解：如下图所示：

．28、略

【分析】【分析】当l垂直平分AB时，因为P在对称轴l上，所以△PAB与△PCD必定是等腰三角形，△PBC与△PAD关于l对称，因此只要研究△PBC即可，在△PBC中再分三种情况：B为顶角时，以B为圆心，BC为半径作圆弧与l交于P点，当C为顶角时，C以为圆心，BC为半径作圆弧交l于P点，P为顶角时，作BC的垂直平分线与l交于P点，当l垂直平分BC时，作类似的研究，若该长方形的邻边不相等时，共有5个点符合条件，若该长方形为正方形时，只有一个点符合条件，这就是其中心．【解析】【解答】解：如图所示：

（1）

（2）

．五、综合题(共4题，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质；直角三角形斜边上的中线性质以及四点共圆即可得出结论；

（2）取AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质以及各个角之间的关系即可得出结论；

（3）分四种情况，①等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC外侧，②等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC内侧，③等腰直角三角形ABD和ACE一个Rt△ABC外侧，④等腰直角三角形ABD和ACE一个Rt△ABC外侧，一个在等腰直角三角形ABD和ACE都在Rt△ABC内侧分别求出DE的长度即可．【解析】【解答】解：（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°；∠ADB=∠AEC=90°

∵在△ADB和△AEC中；

；

∴△ADB≌△AEC（AAS）；

∴BD=CE；AD=AE；

∵DF⊥AB于点F；EG⊥AC于点G；

∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．

∵AB=AC；

∴DF=BF；GE=CG；

∴△DFM和△EGM都是等腰三角形；故②正确；

∵M是BC的中点；

∴BM=CM．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE；

即∠DBM=∠ECM．

在△DBM和△ECM中；

；

∴△DBM≌△ECM（SAS）；

∴MD=ME．故③正确；

连接AM；FM、GM；如图1所示：

∵AB=AC；M是BC的中点；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

又∵AF=BF；AG=CG；

∴FM=AB=AF，GM=AC=AG；

∴AF=FM=GM=AG；

∴四边形AFMG是菱形；

故①正确；

∵AB=AC；BM=CM；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

∵∠ADB=90°；

∴四边形ADBM四点共圆；

∴∠AMD=∠ABD=45°．

∵AM是对称轴；

∴∠AME=∠AMD=45°；

∴∠DME=90°；

∴MD⊥ME；故④正确；

故答案为：①②③④；

（2）解：MD=ME；MD⊥ME；理由如下：

取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，如图2所示：

∴AF=AB，AG=AC．

∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC；

∴∠AFD=∠AGE=90°；DF=AF，GE=AG．

∵M是BC的中点；

∴MF∥AC；MG∥AB；

∴四边形AFMG是平行四边形；

∴AG=MF；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∴MF=GE；DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE；

∴∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME；∠FMD=∠GEM；

∴∠DME=∠FMG-（∠FMD+∠GME）=∠MGC-（∠GEM+∠GME）；

∵EG⊥AC；

∴∠EGC=90°；

∵∠MGC-（∠GEM+∠GME）+∠EGC=180°；

∴∠DME=90°；

∴DM⊥EM；

∴MD=ME；MD⊥ME；

（3）Rt△ABC中；斜边BC=10，AB=6；

∴AC=8；

∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，AE=EC=4；

分四种情况；①如图3；

∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°；

∴∠DAE=180°，

∴D；A，E三点共线；

∴DE=AD+AE=7；

②如图4；∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°，

∴点A；D，E共线；

∴DE=AE-AD=；

③如图5；∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°；

∴∠DAE=90°；

∴DE=5；

④如图6；∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形；

∴∠DAB=∠EAC=45°；

∵∠BAC=90°；

∴∠DAE=90°；

∴DE=5；

综上所述：DE的长为：7或5，．30、略

【分析】【分析】①由反比例函数的k的几何意义，可得S四边形AHOD=k，S四边形BEOF=k；继而求得答案；

②首先设OD=2a，DG=a，易得点A的坐标为：（2a，），点B的坐标为：（，a），则可求得AG与BG的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：①∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A；B，AD⊥x轴，AH⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴；

∴S四边形AHOD=k，S四边形BEOF=k；

∴S四边形AHOD=S四边形BEOF；

②∵OD：DG=2：1；

∴设OD=2a；DG=a；

∵AD⊥x轴；AH⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴；

∴四边形ADOH；OEBF，OEGD是矩形；

∴BF=DG=a；

∴点A的坐标为：（2a，），点B的坐标为：（；a）；

∴AD=，BE=；

∴AG=AD-DG=-a=，BG=BE-EG=-2a=；

∴AG：BG=：=1：2．

故答案为：（1）=，（2）1：2．31、略

【分析】【分析】（1）本题主要利用重合的性质来证明．

（2）首先要连接MB；MD；然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90°．

（3）根据（2）的证明过程，中△FBM≌△MDH仍然成立即可证明．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形BCGF为正方形。

∴BF=BM=MN；∠FBM