2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知条件p：条件q：若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A.B.C.D.2、代数式的展开式的项数有（）A.12B.13C.60D.3603、【题文】某射击运动员射击所得环数ξ的分布列如下所示；则P（ξ=8）=（）

。ξ

7

8

9

10

P

0.21

m

0.29

0.22

A.0.31B.0.38C.0.41D.0.284、已知a1,x,y,a2成等差数列,b1,x,y,b2成等比数列.则的取值范围是（）A.(0,2]B.[-2,0)(0,2]C.D.5、数列{an}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{an}的下列说法中；正确的个数有（）

①一定是等比数列；但不可能是等差数列。

②一定是等差数列；但不可能是等比数列。

③可能是等比数列；也可能是等差数列。

④可能既不是等差数列；又不是等比数列。

⑤可能既是等差数列，又是等比数列．A.4B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、曲线在点（0,2）处切线方程为____7、已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且若AE∥平面DB1C，则m的值等于____．8、【题文】在数列中，有则通项=____．9、【题文】实数m满足等式∣logm+4i∣=5,则m=_____________。10、命题“∀x∈R，x2-ax+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是______．11、原点到直线4x+3y-1=0的距离为______．12、已知实数m，n满足=1-ni，则复数z=m+ni的模|z|=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)18、数列中，其前n项和满足(1)计算(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。19、（本小题8分）已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.20、【题文】在中，分别是角的对边，若

（1）求角的大小；（2）若求面积评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：对于命题p:∵∴对于命题q：∵∴∴或又p是q的充分不必要条件，∴或解得或即m的取值范围为故选D考点：本题考查了充要条件的判断【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：由于分布列总的概率为1，所以故选D。

考点：分布列。

点评：对于离散型随机变量的分布列，总的概率为1，因而可以结合概率检验得到分布列是否正确。【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】因为成等差数列,所以因为成等比数列，所以所以当同号时，由基本不等式知：当当异号时，由基本不等式知：所以的取值范围是

【分析】此题把数列和基本不等式结合到一块考查，考查了学生对知识点的掌握的熟练程度。在应用基本不等式的时候，我们要注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等。5、C【分析】解：①，Sn-1=an-1-1（n≥2）②；

①-②得，an=（a-1）an-1（n≥2）；

当a=1时，an=0（n∈N*），此时数列{an}为等差数列；

当a=0时，此时数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；

当a≠0且a≠1时，an=（a-1）an-1（（n∈N*）此时数列{an}为等比数列；

由以上分析知；正确的说法为③④．

故选C．

由求出an；分a=1；a=0；a≠0，1三种情况进行讨论，根据等差；等比数列的通项公式的特征可作出判断．

本题考查数列通项an与Sn的关系及等差、等比数列的通项公式，准确把握等差、等比数列的通项公式特征是解决问题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】x+y+2=07、略

【分析】

取B1C的中点E；连接EF；DF

∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1B；

∵AD∥B1B；∴EF∥AD，可得EF；AD确定一个平面，设此平面为α

∵AE∥平面DB1C，AE⊂平面α，且平面DB1C∩α=DF

∴AE∥DF；结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形。

因此AD=EF=A1A，可得D为A1A的中点。

∴=1

故答案为：1

【解析】【答案】取B1C的中点E并连接EF、DF，由三角形的中位线得EF∥B1B，结合AD∥B1B得EF∥AD，所以EF、AD确定一个平面，设此平面为α．再由线面平行的性质结合AE∥平面DB1C，证出AE∥DF，得到AEFD是平行四边形，所以AD=EFA1A；由此即可得到实数m的值．

8、略

【分析】【解析】根据已知递推关系式，累加法得到=n+(n-1)++2+1,进而得到通项=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：命题“∀x∈R，x2-ax+a＞0”是真命题；

则判别式△=a2-4a＜0；

解得0＜a＜4；

故答案为：（0；4）

根据全称命题的定义和性质结合不等式进行求解即可．

本题主要考查命题的真假的应用，比较基础．【解析】（0，4）11、略

【分析】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y-1=0的距离d==

故答案为：．

直接由点到直线的距离公式得答案．

本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题．【解析】12、略

【分析】解：由=1-ni；得：

m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i；

∴解得．

∴z=m+ni=2+i．

故|z|=．

故答案为：

把给出的等式两边同时乘以1+i；整理后利用复数相等的条件列式求得m，n的值，代入z=m+ni后由复数模的计算公式求模．

本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．四、解答题(共3题，共24分)18、略

【分析】本试题主要是考查数列的归纳猜想思想的运用，以及数学归纳法证明关于自然数的等式问题。（1）因为数列中，其前n项和满足对n令值得到前几项，然后猜想得到通项公式。（2）根据猜想，运用数学归纳法来证明其正确性，注意推理中要用到假设。4分【解析】【答案】(1)(2)见解析19、略

【分析】联立直线方程求出圆心坐标，再利用圆心到切线的距离等于半径解出半径，最后代入圆的标准方程。【解析】

由得圆心坐标为又半径所以圆C的方程为【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】本试题主要考查了两角和差的公式和正弦定理的运用；以及三角形的面积公式得到结论。

（1）由于单角是正切值可知；利用两角差的三角函数正切公式得到结论。

（2）由于正弦定理可知b的值，然后利用tanAd的值，得到sinA，进而表示面积。【解析】【答案】解：（1）2分。

4分。

又6分。

（2）由正弦定理得，8分。

由得10分。

所以ABC面积12五、计算题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M