2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列{an}为等差数列，若a1+a9=24，则a5=（）A.24B.12C.6D.22、已知AB是圆x2+y2-4x+2y=0内过点E（1，0）的最短弦，则|AB|=（）A.B.C.2D.23、对于实数a，b；以下正确的是（）

①2b＜0②（a+b）2=a2+2ab+b2③若|a|=|b|，则a=b④2ab＞0．A.①②B.②④C.②③④D.②③4、方程3x+x=3的解所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、关于函数有下列命题：

①其最小正周期为

②其图象由个单位而得到；

③其表达式写成

④在为单调递增函数；

则其中真命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、定义域为的偶函数满足对有且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A.0B.C.D.18、当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）

A.奇函数且图象关于点对称。

B.偶函数且图象关于点（π；0）对称。

C.奇函数且图象关于直线对称。

D.偶函数且图象关于点对称。

9、函数y=sin2x

图象上的某点P(娄脨12,m)

可以由函数y=cos(2x鈭�娄脨4)

上的某点Q

向左平移n(n>0)

个单位长度得到，则mn

的最小值为(

)

A.5娄脨24

B.5娄脨48

C.娄脨8

D.娄脨12

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、方程sinx-=0的根的个数为____．11、已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，且A⊇B，则实数a的取值范围是____．12、在直二面角α-l-β中，Rt△ABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为60°，则AC与平面β所成的角为____．13、我们知道，每年的冬至日，南纬23°26′线（南回归线）的正午受太阳光垂直射入，此时北半球建筑物的影子最长．这一点对于建楼时楼间距的确定具有重要参考价值．已知合肥城区位于北纬31°51′线上，则城区一幢20米高的住宅楼在冬至日正午时的影子长约为____米．（要求四舍五入后保留整数）

参考数据：

。正弦余弦正切31°51′0.530.850.6234°43′0.570.820.6914、设平面向量且则λ=____．15、设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．16、集合则=.17、已知函数f(x)=x2鈭�2tx鈭�4t鈭�4g(x)=1x鈭�(t+2)2

两个函数图象的公切线恰为3

条，则实数t

的取值范围为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)26、定义在（-1；1）上的函数f（x）满足对任意x∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）

（1）求证：函数f（x）是奇函数。

（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．27、已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)28、已知x＞3，求函数y=的值域．29、已知角α的终边上一点坐标为P（-3t，4t）（t≠0），求2sinα+cosα的值．30、已知p：-2≤x≤5，q：m+1≤x≤2m-1，若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．评卷人得分六、计算题(共2题，共18分)31、已知圆O：x2+y2=4，M（1，0），直线l：x+y=b，P在圆O上，Q在直线l上，满足•=0，||=||，则b的最大值为____．32、不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由等差数列的性质和题意易得答案．【解析】【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=2a5；

∴a5=（a1+a9）==12

故选：B2、D【分析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【解析】【解答】解：圆的标准方程为（x-2）2+（y+1）2=5，则圆心坐标为C（2，-1），半径为；

过E的最短弦为E为C在弦上垂足，则CE=；

则|AB|==；

故选D．3、B【分析】【分析】①④利用指数函数的单调性即可判断出；

②利用完全平方公式即可判断出；

③先去掉绝对值符号，即可判断出．【解析】【解答】解：①对∀b∈R，2b＞0；因此①不正确；

②对∀a∈R，b∈R，（a+b）2=a2+2ab+b2恒成立；因此正确；

③若|a|=|b|，则a=±b；因此③不正确；

④对∀a∈R，b∈R，2ab＞0；因此正确．

综上可知：②④正确．

故选B．4、A【分析】【分析】方程3x+x=3的解转化为函数f（x）=3x+x-3的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解析】【解答】解；令f（x）=3x+x-3此函数是连续的；

∴f（0）=1-3＜0

f（1）=4+1-3＞0

∴f（x）=3x+x-3在区间（0；1）有一个零点；

即方程3x+x=3在区间（0；1）有解；

故选A．5、C【分析】

∵函数

∴其最小正周期T=

其图象由y=2sin3x向右平移个单位得到；

其表达式写成

在为单调递增函数．

故①③④对；②错．

故选C．

【解析】【答案】由函数利用三角函数的性质，逐个进行判断．

6、B【分析】试题分析：由已知令得因为为偶函数，所以所以：所以是周期为的周期函数，画出函数及的图像，可知当过点时，函数及的图像恰有两个交点，从而函数在上恰有两个零点，由得当函数在上至少有三个零点，故选B.考点：1.函数周期性和奇偶性；2.函数图像.【解析】【答案】B7、D【分析】试题分析：由于复数所以其虚部为：1；故选D．考点：复数的除法及有关概念．【解析】【答案】D8、C【分析】

∵f（）=sin（+φ）=-1；

∴+φ=2kπ-

∴φ=2kπ-（k∈Z）；

∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Asinx；

令y=g（x）=-Asinx；则g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x）；

∴y=g（x）是奇函数；可排除B，D；

其对称轴为x=kπ+k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；

令k=0，x=为一条对称轴；

故选C．

【解析】【答案】由f（）=sin（+φ）=-1可求得φ=2kπ-（k∈Z），从而可求得y=f（-x）的解析式；利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．

9、B【分析】解：函数y=sin2x

图象上的某点P(娄脨12,m)

可以由函数y=cos(2x鈭�娄脨4)

上的某点。

Q

向左平移n(n>0)

个单位长度得到，隆脿m=sin(2?娄脨12)=12

．

故把函数y=sin2x

图象上的点P(娄脨12,12)

向右平移n

个单位，可得Q(娄脨12+n,12)

根据Q

在函数y=cos(2x鈭�娄脨4)

的图象上；

隆脿m=cos[2(娄脨12+n)鈭�娄脨4]=cos(2n鈭�娄脨12)=12隆脿

应有2n鈭�娄脨12=娄脨3隆脿n=5娄脨24

则mn

的最小值为5娄脨48

故选：B

．

先求得m=sin(2?娄脨12)=12

故把函数y=sin2x

图象上的点P(娄脨12,12)

向右平移n

个单位，可得Q(娄脨12+n,12)

根据Q

在函数y=cos(2x鈭�娄脨4)

的图象上；求得n

的最小值值，可得mn

的最小值．

本题主要考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据方程和函数之间的关系转化为函数交点个数问题即可得到结论．【解析】【解答】解：由程sinx-=0得程sinx=；

设函数y=f（x）=sinx，g（x）=；

当g（x）=1时；x=2014；

当g（x）=-1时；x=-2014；

∵320×2π≤2014＜321×2π；每个周期含有2个交点，此时有321×2=642个；

∴当x＜0；也有642个；

共有642×2=1284；

故答案为：128411、略

【分析】【分析】由已知中集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，且A⊇B，可得a≥1．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x≥1}；B={x|x≥a}，且A⊇B；

∴a≥1；

即实数a的取值范围是：[1；+∞）；

故答案为：[1，+∞）12、略

【分析】【分析】作CD⊥AB，根据面面垂直的性质定理可知CD⊥β，从而∠CBA=60°，可求出∠CAB，而∠BAB即为AC与面β所成角，从而求出所求．【解析】【解答】解：作CD⊥AB，

∵直二面角α-PQ-β

∴CD⊥β

∵AB与面β成60°的角。

∴∠CBA=60°

又因直角三角形ABC

∴∠CAB=300°

而∠CAB即为AC与面β所成角。

故答案为：30°13、29【分析】【分析】求出太阳光与合肥城区所在平面的来角，有地理知识为90°-23°26′-31°51’=34°43′，在直角三角形用正切可求影子长【解析】【解答】解：因为90°-23°26′-31°51’=34°43′

故tan34°43’=20/h

所以h=20/tan34°43′=20/0.69=28.9855

即h≈29

故答案为29．14、略

【分析】

∵向量

又∵

∴（-2）•（-2）-λ=0

解得λ=4

故答案为：4．

【解析】【答案】由已知中平面向量且根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”，可以构造关于λ的方程，解方程即可求出λ的值．

15、略

【分析】阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5【解析】【答案】516、略

【分析】试题分析：由题意知，由知，所以所以即考点：集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性【解析】【答案】17、略

【分析】解：设切点为(x1,f(x1))(x2,g(x2))

则f隆盲(x1)=2x1鈭�2tg隆盲(x2)=鈭�1x22

切线方程为y鈭�f(x1)=f隆盲(x1)(x鈭�x1)

即y=(2x1鈭�2t)x鈭�x12鈭�4t鈭�4

y鈭�g(x2)=g隆盲(x2)(x鈭�x2)

即y=鈭�1x22x+2x2鈭�t2鈭�4t鈭�4

．

即2x1鈭�2t=鈭�1x22

且鈭�x12鈭�4t鈭�4=2x2鈭�t2鈭�4t鈭�4

．

即有x1=t鈭�12x22x12=t2鈭�2x2

即可化为2x2鈭�tx22+14x24=0

即8x23鈭�4tx22+1=0

有3

个非零实根；

令h(x)=8x3鈭�4tx2+1

有3

个非零零点，h(0)=1

h隆盲(x)=24x2鈭�8tx=24x(x鈭�t3)

当t=0

时，h隆盲(x)=24x2>0h(x)

递增，不符合条件；

当t>0

当x<0

或x>t3

时，h隆盲(x)>0h(x)

递增；

0<x<t3

时，h隆盲(x)<0h(x)

递减；

h(x)

极大值为为h(0)=1>0h(x)

极小值为h(t3)=1鈭�427t3

由1鈭�427t3<0

解得t>3232

若t<0

则当x>0

或x<t3

时，h隆盲(x)>0h(x)

递增；

t3<x<0

时，h隆盲(x)<0h(x)

递减；

h(x)

极大值为为h(0)=1>0h(x)

极小值为h(t3)=1鈭�427t3>0

不符要求．

故t>3232

故答案为：(3232,+隆脼)

．

设切点为(x1,f(x1))(x2,g(x2))

分别求出f(x)g(x)

导数，可得切线的方程，由同一直线可得即可化为2x2鈭�tx22+14x24=0

即8x23鈭�4tx22+1=0

有3

个非零实根，令h(x)=8x3鈭�4tx2+1

有3

个非零零点，h(0)=1

求出h(x)

导数，对t

讨论，分t=0t>0t<0

求出单调区间和极值，即可得到所求范围．

本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查分类讨论、转化思想和运算求解能力，属于难题．【解析】(3232,+隆脼)

三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）令x=y=0；则f（0）+f（0）=f（0），再令y=-x得，f（x）+f（-x）=f（0）=0；

（2）利用定义法证明函数的单调性．【解析】【解答】证明：（1）令x=y=0；则f（0）+f（0）=f（0）；

故f（0）=0；

再令y=-x得；f（x）+f（-x）=f（0）=0；

故f（x）+f（-x）=0；

故函数f（x）是奇函数．

（2）任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）

=f（x1-x2）；

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0；

又∵当x∈（-1；0）时，有f（x）＞0；

∴f（x1-x2）＞0；

故f（x1）-f（x2）＞0；

故f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．27、略

【分析】【分析】先根据等比中项的性质推断b2=ac，进而根据均值不等式可推断出a+c≥2=2b，进而q≠1推断出等号不成立，进而可推断出a+c＞2b，同理可推断出a2+c2＞2b2、进而推断出一般性结论an+cn＞2bn、根据a、b、c是成等比数列，判断出an、bn、cn是成等比数列，进而利用等比中项的性质b2n=ancn，进而根据均值不等式求得an+cn≥2=2bn，q≠1推断出等号不成立，进而原式得证．【解析】【解答】解：∵a、b；c是成等比数列的三个正数

∴b2=ac

∵a+c≥2=2b；

∵q≠1；∴a≠c

∴a+c＞2b

∵a、b；c是成等比数列的三个正数

∴a2、b2、c2是成等比数列

同理可知a2+c2＞2b2；

推断出一般性结论an+cn＞2bn；

证明：∵a、b；c是成等比数列；

∴an、bn、cn是成等比数列

∴b2n=ancn；

∵an+cn≥2=2bn；

∵a≠c，∴an≠cn

∴an+cn＞2bn；

原式得证．五、解答题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】先将原函数整理成关于x的一元二次方程：2x2-yx-17+