2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】方程表示焦点在轴的双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】若三角形三边长分别是4cm，6cm，8cm，则此三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不定的三角形3、设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）A.B.2C.D.4、对于命题p和命题q，“为真命题”的必要不充分条件是（）A.为假命题B.为假命题C.为真命题D.为真命题5、设函数f隆盲(x)

是奇函数y=f(x)(x隆脢R)

的导函数，f(鈭�1)=0

当x>0

时，xf隆盲(x)+f(x)>0

则使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

B.(0,1)隆脠(1,+隆脼)

C.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(鈭�1,0)

D.(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是____．7、已知（1-2x）7=a+a1x+a2x2++a7x7，则a=____，a1+a2++a7=____．8、如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝a＋bx＋ε(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超出________亿元．9、随机变量的分布列如右图：其中成等差数列，若则的值是________．10、若则的值为____11、【题文】阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是____．12、【题文】已知则在方向上的投影为：____13、【题文】

函数的最小正周期是________________.14、从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线ax+by+3=0共有______条．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、已知椭圆经过点M（2；1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）．

（1）当m=3时；判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；

（2）当m=3时；P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；

（3）如图；当l交椭圆于A；B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

23、已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：∀x∈（0，+∞），x2+1≥kx恒成立，若“p∨q”是真命题，“￢（p∧q）”也是真命题，求k的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

试题分析：方程变形为因为表示焦点在y轴上的双曲线，所以满足

考点：双曲线标准方程。

点评：双曲线焦点位置的确定是看的系数哪一个系数为正，焦点就在哪一个坐标轴上【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】解法一：设x=sinα，y=cosα，m=sinβ，n=cosβ；其中α，β∈∈（0°，180°)其他略。

解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋≥∴mx+ny≤故选A。

【点评】从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数思想，实施三角换元，二是应用均值定理。特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。4、C【分析】【解答】由“为真命题”成立可得“为真命题”成立，反之不正确。“为真命题”的必要不充分条件是“为真命题”

【分析】则是的充分条件，是的必要条件5、D【分析】解：设g(x)=xf(x)

则g(x)

的导数为：g隆盲(x)=f(x)+xf隆盲(x)

隆脽

当x>0

时，xf隆盲(x)+f(x)>0

即当x>0

时；g隆盲(x)

恒大于0

隆脿

当x>0

时；函数g(x)

为增函数；

隆脽f(x)

为奇函数。

隆脿

函数g(x)

为定义域上的偶函数。

又隆脽g(鈭�1)=鈭�1隆脕f(鈭�1)=0

隆脽f(x)>0

隆脿

当x>0

时，g(x)>0

当x<0

时，g(x)<0

隆脿

当x>0

时，g(x)>0=g(1)

当x<0

时，g(x)<0=g(鈭�1)

隆脿x>1

或鈭�1<x<0

故使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

故选：D

．

由已知当x>0

时总有xf隆盲(x)+f(x)>0

成立，可判断函数g(x)

为增函数，由已知f(x)

是定义在R

上的奇函数，可证明g(x)

为(鈭�隆脼,0)隆脠(0,+隆脼)

上的偶函数，根据函数g(x)

在(0,+隆脼)

上的单调性和奇偶性，而不等式f(x)>0

等价于xg(x)>0

分类讨论即可求出。

本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由题意；所求直线经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点，或与点A（2，3）和B（4，-5）所在直线平行．

①经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点（3，-1），斜率为=故直线方程为y-2=（x-1）；即3x+2y-7=0；

②与点（2，3）和（4，-5）所在直线平行，斜率为=-4；故直线方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0；

故答案为：3x+2y-7=0或4x+y-6=0．

【解析】【答案】由题意；所求直线经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点或与点A（2，3）和B（4，-5）所在直线平行，分别求解即可．

7、略

【分析】

a==1，把x=1代入已知的等式可得-1=a+a1+a2++a7；

∴a1+a2++a7=-2；

故答案为1；-2．

【解析】【答案】先求得a==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2++a7的值．

8、略

【分析】当x＝10时，＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε.∵|ε|≤0.5.∴＜10.5【解析】【答案】10.59、略

【分析】【解析】

因为成等差数列，2b=a+c,结合期望公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】

试题分析：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729，故答案为：729

考点：程序框图。

点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题【解析】【答案】729（或填）12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：不考虑特殊情况，有=20个；其中1，3与3，9；3，1与9，3，斜率相同；

故共有20-2=18个．

故答案为：18．

利用间接法；排除1，3与3，9；3，1与9，3，斜率相同情形．

本题考查计数原理的应用，考查间接法，比较基础．【解析】18三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】

当m=3时；直线l与椭圆相离．（2分）

（2）【解析】

可知直线l的斜率为

设直线a与直线l平行；且直线a与椭圆相切；

设直线a的方程为（3分）

联立得x2+2bx+2b2-4=0（4分）

∴△=（2b）2-4（2b2-4）=0，解得b=±2（5分）

∴直线a的方程为．

所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线的距离（6分）

．（7分）

（3）证明：由得x2+2mx+2m2-4=0；

设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可。

设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=-2m，（9分）

而（10分）

=

=

=（11分）

=

=

=

=

==0；

∴k1+k2=0（13分）

故直线MA；MB与x轴始终围成一个等腰三角形．（14分）

【解析】【答案】（1）当m=3时；直线l与椭圆相离．

（2）直线l的斜率为设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为（3分）联立得x2+2bx+2b2-4=0（4分），故△=（2b）2-4（2b2-4）=0，解得b=±2；由此能求出点P到直线l距离的最小值．

（3）由得x2+2mx+2m2-4=0，设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可．

（1）23、略

【分析】

求出两个命题为真命题时；k的范围，然后利用命题的真假，推出结果即可．

本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．【解析】（10分）解：p真时有：k-2＞0且5-k＞0即2＜k＜5；（2分）

q真时：∀x∈（0，+∞），x2+1≥kx恒成立，即：x+≥k，因为x+≥2在x＞0时恒成立；可得：k≤2（5分）

由p∨q是真命题；且¬（p∧q）也是真命题得：p与q为一真一假；（7分）

当p真q假时；2＜k＜5；

当p假q真时，k≤2；综上，所求k的取值范围是（-∞，5）．（10分）五、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：∴