2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷931考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、关于函数的零点与方程的根；下列说法：

①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x2-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x2-5x+6的根分别为x1=2，x2=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解；则对应函数y=f（x）一定有零点．

其中正确的有（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

2、【题文】点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=13、已知函数若对于任意当时，总有则区间有可能是()A.B.C.D.4、三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A.0.76＜60.7＜log0.76B.0.76＜log0.76＜60.7C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.75、已知集合则()A.B.C.D.6、函数y=a1鈭�x(a>0,a鈮�1)

的图象恒过定点A

若点A

在直线mx+ny鈭�1=0(mn>0)

上，则1m+1n

的最小值为(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：。x-3-2-11234y6-4-6-6-46则不等式ax2+bx+c＞0的解集是____．8、已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数且f（2）=4，则不等式4+f（x2-x）＞0的解集为____．9、已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f（x+1）的图象必经过点____．10、已知实数a、b、c满足条件ab+bc+ca=1，给出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②③（a+b+c）2＞2；④其中一定成立的式子有____．11、函数f（x）=x2﹣2的单调递增区间是____．12、若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=____．13、给出下列五个命题：

①某班级一共有52名学生；现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；

②一组数据1；2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；

③一组数据a；0、1、2、3；若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；

④一组样本数据中；中位数唯一，众数不一定唯一．

⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图；已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．

其中正确的为______．14、2010

年11

月12

日广州亚运会上举行升旗仪式.

如图，在坡度为15鈭�

的观礼台上，某一列座位所在直线AB

与旗杆所在直线MN

共面，在该列的第一个座位A

和最后一个座位B

测得旗杆顶端N

的仰角分别为60鈭�

和30鈭�

且座位AB

的距离为106

米，则旗杆的高度为______米.

评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、【题文】已知函数求函数的定义域，并判断它的奇偶性。25、【题文】计算求值：

(1)（2）若求的值26、已知函数f(x)=log2x

(1)

解关于x

的不等式f(x+1)鈭�f(x)>1

(2)

设函数g(x)=f(2x+1)+kx

若g(x)

的图象关于y

轴对称，求实数k

的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)27、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．28、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．29、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．30、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；①正确；

函数y=x2-5x+6的零点分别为x1=2，x2=3．②错误；

若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0；

且y=f（x）在区间[a，b]上连续；

则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；故③不正确；

若方程f（x）=0有解；

则对应函数y=f（x）一定有零点．故④正确．

故选B．

【解析】【答案】函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；函数y=x2-5x+6的零点分别为x1=2，x2=3；函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在区间[a，b]上连续，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；若方程f（x）=0有解；则对应函数y=f（x）一定有零点．

2、A【分析】【解析】设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】对于任意当时，总有是说函数在区间上单调递增.函数是由与复合而成，因为在上单调递增，由复合函数的单调法则：同增异减，可知，只须在上单调递增即可，该二次函数的对称轴为或由二次函数的单调性可知在单调递增，所以区间可能是或它的子区间，故选B.4、D【分析】【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0；

∴log0.76＜0.76＜60.7

故选：D．

【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．5、A【分析】【分析】因为它所表示的图形为一个中心在坐标原点，四个定点在坐标轴上的正方形，对角线长为它表示的图形为一个以原点为圆心，以1为半径的圆，正方体内接于圆，所以

【点评】对于此类题目，准确画出图象可以辅助答题，并且简化运算.6、B【分析】解：函数y=a1鈭�x(a>0,a鈮�1)

的图象恒过定点A(1,1)

隆脽

点A

在直线mx+ny鈭�1=0(mn>0)

上；

隆脿m+n=1

．

则1m+1n=(m+n)(1m+1n)=2+nm+mn鈮�2+2nm鈰�mn=4

当且仅当m=n=12

时取等号．

故选：B

．

函数y=a1鈭�x(a>0,a鈮�1)

的图象恒过定点A(1,1)

由于点A

在直线mx+ny鈭�1=0(mn>0)

上；可得m+n=1.

再利用“乘1

法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1

法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由表可设y=a（x+2）（x-3）；

又∵x=0；y=-6，代入知a=1．

∴y=（x+2）（x-3）

∴ax2+bx+c=（x+2）（x-3）＞0得x＞3或x＜-2．

故答案为：{x|x＞3或x＜-2}

【解析】【答案】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．

8、略

【分析】

∵函数为奇函数；且f（2）=4，∴f（-2）=-4；

∵4+f（x2-x）＞0

∴f（x2-x）＞f（-2）

∵定义在R上的奇函数f（x）在（-∞；0]上是增函数。

∴函数f（x）在R上是增函数。

∴x2-x＞-2

∴x2-x+2＞0

∴解集为R

故答案为：R．

【解析】【答案】利用函数为奇函数；将不等式变形，再利用定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得函数f（x）在R上是增函数，即可得到具体不等式，从而可得结论．

9、略

【分析】

由于函数f（x+1）的图象可以看成是由函数f（x）的图象向左平移1个单位得到；

又函数f（x）的图象经过点（0；1）；

∴函数f（x+1）的图象必经过点（-1；1）．

故答案为：（-1；1）．

【解析】【答案】欲求函数f（x+1）的图象必经过哪一点；只须考虑函数f（x+1）的图象可由f（x）的图象经过怎样的变换得到即可．

10、略

【分析】

∵当a=b=c=时；①不成立，∴排除①

当a=2，b=3；c=-1时，②不成立，∴排除②

∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2；∴③成立。

∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2）；∴④成立。

故答案为③④

【解析】【答案】利用不等式的性质以及均值不等式；逐一排除，不成立的可以举反例，成立的用性质判断．

11、[0，+∞）【分析】【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣2的对称轴为x=0；开口向上；

所以函数f（x）=x2﹣2的单调递增区间为[0；+∞）；

故答案为：[0；+∞）．

【分析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，然后根据开口方向写出单调递增区间．12、【分析】【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，）；

∴2α=

解得α=﹣2；

∴y=f（x）=x﹣2；

∴f（3）=

故答案为：．

【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．13、略

【分析】解：在①中；由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13；

故抽取的样本的编号分别为7；7+13，7+13×2，7+13×3；

即7号；20号、33号、46号；故①是假命题；

在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为：（1+2+3+4+5）=3；

中位数为3；众数为3，都相同，故②是真命题；

在③中；由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1；

故样本的方差为：[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，标准差为

故③是假命题；

在④中；一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一；

故④是真命题；

在⑤中，设净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2；

产品净重小于100克的个数设为N1=36；样本容量为N；

则==

N2=×36=90；

故⑤是真命题；

故答案为：②④⑤．

在①中；由系统抽样的原理知样本另一位同学的编号为20；在②中，求出数据的平均数；中位数、众数能判断对错；在③中，求出样本的平均值、样本的方差、标准差，能判断对错；

本考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样、频率分布直方图、众数、中位数、平均数等知识点的合理运用．【解析】②④⑤14、略

【分析】解：如图所示，依题意可知隆脧NBA=45鈭�

隆脧BAN=180鈭�鈭�60鈭�鈭�15鈭�=105鈭�

隆脿隆脧BNA=180鈭�鈭�45鈭�鈭�105鈭�=30鈭�

由正弦定理可知CEsin隆脧EAC=ACsin隆脧CEAABsin鈭�BNA=NAsin鈭�NBA

隆脿AN=ABsin鈭�BNA鈰�sin隆脧NBA=203

米。

隆脿

在Rt鈻�AMN

中；

MN=AN?sin隆脧NAM=203隆脕32=30

米。

所以：旗杆的高度为30

米。

故答案为：30

．

先画出示意图，根据题意可求得隆脧NBA

和隆脧BAN

则隆脧BNA

可求，然后利用正弦定理求得AN

最后在Rt鈻�AMN

中利用MN=AN?sin隆脧NAM

求得答案．

本题主要考查了解三角形的实际应用.

此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．【解析】30

三、证明题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的定义域的求解；以及函数与奇偶性的判定问题的综合运用。

根据表达式是由几个式子组合而成；需要每个式子都有意义对数真数大于零，分母不为零得到定义域。

根据定义域关于原点对称，然后求解f(-x)=-f(x)来说明为奇函数。【解析】【答案】定义域（-1,0）∪（0,1），奇函数25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）原式=(0.4-1分。

=0.42分。

="10."

（2）∵∴

∴26、略

【分析】

(1)

根据对数的运算性质得到关于x

的不等式；解出即可；

(2)

求出g(x)

的解析式；根据对数的运算得到关于k

的方程，求出k

的值即可．

本题考查了对数的运算性质以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．【解析】解：(1)

因为f(x+1)鈭�f(x)>1

所以2(x+1)鈭�log2x>1

即：log2x+1x>1

所以x+1x>2

由题意，x>0

解得0<x<1

所以解集为{x|0<x<1}.(5

分)

(2)g(x)=f(2x+1)+kx=2(2x+1)+kx

由题意；g(x)

是偶函数；

所以?x隆脢R

有f(鈭�x)=f(x)

即：2(2鈭�x+1)鈭�kx=2(2x+1)+kx

成立；

所以2(2鈭�x+1)鈭�2(2x+1)=2kx

即：log22鈭�x+12x+1=2kx

所以log22鈭�x=2kx

所以鈭�x=2kx(2k+1)x=0

所以k=鈭�12.(12

分)

五、综合题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；