2023届高考数学一轮复习数列专项练 一

2023届高考数学一轮复习数列专项练（1）

1.已知数列｛%｝的前n项和为S“，4eN,q=0,%=3,q=2,——-----%=1（〃..3）.若=100,则

-+2%+2

〃?=（）

A.50B.51C.I00D.I01

2.已知数列｛为｝的前〃项之积为&4=4=L4_2+4i+a.=°（*3），则4=（）

A.OB.2C.62D.64

3.若数列｛4｝满足=63MZ=4”-2.则数列｛%｝的前〃项和S“取得最大值时,〃的值是（）

A.30B.32C.36D.42

4.取整数列在现代科技中有着重要应用.在数列｛6｝中，记[%]为不超过项勺的最大整数,则数列

｛&]｝称为｛%｝的取整数列.设数列｛4｝满足4=2,且-q=2〃+2也=迎位，则数列｛[〃]｝的

前2021项和为（）

A.4041B.4043C.4045D.6063

5.已知数列｛〃”｝满足0<q<；吗7=a”+ln（2-a”），则下列说法正确的是（）

1133

A.0<«2019<—B.耳<a2019VlC.1<<—D./<a201g<2

6.在数列｛%｝中，若a同则数列｛册｝的前12项和等于.

7.已知数列应｝满足a”=〃cos]7i,a=4十%,则数列出｝的前50项和为.

8.若数列｛%｝是正项数列，且向+"7+~+向*=〃2+3〃（〃61<）,则

9.已知数列｛〃“｝的前〃项和为，且a“+S”=〃，数列｛么｝中，4=q也=%

(I)设G=a”-1,求证：数列｛c.｝是等比数列;

(2)求数列也｝的通项公式.

10.已知数列｛4｝的前〃项和为S”，且数列｛$｝是首项为I,公差为|的等差数列.

(1)求｛g｝的通项公式；

(2)设数列也｝的前〃项和为7；,求证：Tn<~.

44+13

答案以及解析

1.答案：D

解析•：因为一^——生一二1,所以q=5,同理可得％=4,4=7.令。=—^(九.3),则

4+2%+2见一2+2

包包+]=1,因为&=1，所以4=a=々=,,,=%==。〃.2+2,则有

生I=0+2代-1)=2左一2,生《=3+2(上-1)=22+1,故勺=〃+(—1)”.若q="+(—1户=100,则

5=101.故选D.

2.答案：D

解析：由《_2+%+an=°，可知4_1+q+2+1=。，两式相减得。”+1=4.2(〃-3),故数列｛%｝具

有周期性，周期为3,所以数列｛%｝为1J-2J』,-2,L,数列｛7；｝为1』,-2,-2,々4,4,4,L,观察规

律可得心=(-2)6x1x1=64.故选D.

3.答案：B

解析：•.・q+「〃”=-2,.•.数列｛〃“｝是以4=63为首项，〃=一2为公差的等差数列，则

n(n1)222

SK=63n+~x(-2)=-n+64/:=-[n-32)+32,故当〃=32时，S.取最大值，故选B.

4.答案：C

解析：本题考查数列的通项公式以及数列求和4=2〃+2,;.当几.2时，

ar=4+(%-％)+(%-％)+…+(凡一可-1)=2+4+6+…+2〃=〃(〃+l),q=2符合々“=n(n+1),

2

找/「、7「2(〃+1)22(n+l)2(/1+1)c2i,八2一一2c迎

故a=/I(/I+I),/IGN，:.b=-----------=------------=----------=2+—，则mi乙=2+—=4,"=2+—=3.当

ann(n+1)nn12

九.3时，0<2<1,.・.2<2+2<3,即2v〃v3,此时也]=2.因此数列｛也,]｝的前2021项

和为[4]+也]+也]+…+[/2i]=4+3+2x2019=4045.故选C.

5.答案：B

解析：本题考查数列与函数的综合问题.设f(x)=x+ln(2-幻，则f(x)=l-——=—(x<2),

2-x2-x

所以当xvl,r(x)>OJ(x)在(0,1)上单调递增；当lvxv2时，尸(x)vOJ(x)在(1,2)上单调递

减.又0<4<g,所以%=4+ln(2-q)>/(0)=ln2:>；,且

生=q+ln(2—=；+.又/(x),J(l)=l,结合函数/⑴的单调性可知，数列｛勺｝

是递增数列，且(<与<1(几.2),所以刘9<1♦故选B.

6.答案：78

解析：因为％+(T)Z=2〃一1,

所以2-4=1,%+42=3,。4一。3=5,6+%=7,%-。5=9,a7+«6=11,必一的二13,

==

%+〃8=15,al0—a917,a｝］+671O=19,an~^w21.

从第一个式子开始，相邻的两个式子作差得：4+%=%+%:佝+%=2.

从第二个式子开始，相邻的两个式子相加得：%+生=8,4+%=24,%+/=40,

把以上的式子依次相加可得：

$2一%+々2十・••十%1+％2

=(q+%)+(《+%)+(%+4)+3+。4)+3+%)+(%+%)=2+2+2+8+24+40=78.

7.答案：-52

解析：由a“=〃cos］兀，^bn=atl+ar+l=ncos^n+(n+\)cos^-^-n=/icos^7c-(«+l)sin^7i>则

瓦=4/icos2tm-(4/z+1)sin2nit=4/i»b4n_i=(4/z-l)cos|2n—|n-4/?sin2n—］几=4〃，

b”?=(4〃-2)cos(2/i-I)7t一(4〃-l)sin(2n-1)TT=2-4n,

九-3=(4〃_3)cos(2〃一［)7r-(4〃-2)sin(2〃-T)7i=2-4〃，所以〃，7+4”-2+2”-1+仇”=4，于是

数列出｝的前50项和

。+力2+/+L+28+b8+初。=12(4+b,+仇+4)+匕4乂13—3+4x13—2=

12x4+2-4x13+2-4x13=-52.

8.答案：2〃2+6〃

解析：令〃=1,得扬'=4,q=16.

当儿.2时，也+弧+L+=(〃-+3("1).

与已知式相减，得疯=〃2+3〃一(〃一1)2-3(〃-1)=2〃+2.

.•.4=4(〃+1)2.又、〃=1时，q满足上式，

/.an=4(〃+以(〃£N)—2-=4〃+4.

n+1

，色+5+昆/(8+4〃+4)=2川+6〃.

23n+\2

9.答案：⑴【证明】•.•%+S“=〃,①

・4+57=〃+1・②

②-①得%-a0+a“+i=l.

•・2。向=勺2(〃向-1)=勺一1,

1.4+1T=g(a”T)'即c”+i=；c”.

又+S”=n»则4+4=h'-4=g，

=

C|=C1t-1—-H0,

二.数列｛「｝是以-g为首项，g为公比的等比数列.

又当〃=1时，4="=■!■符合上式,

112

K）.答案：⑴【解】由题意得丁.71f4所以j

当〃=］时，a=S.=--—

1122

2

当〃之2时，q=S”-S“T\—n~—/Ij——(M—I)—(w—1)=3w—2,