苏教版四年级数学下册第七单元第2课《三角形的三边关系》市级公开课教案

《三角形的三边关系》教学设计教学目标：1．通过尺规作图，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边,能根据给定的三条线段的长度判断它们能否围成三角形，并应用获得的结论解释生活现象、解决简单实际问题。2.使学生经历通过操作、实验、发现数学结论的过程，感受操作、实验是探索和发现数学结论的重要途径和方法，发展推理意识、几何直观和空间观念。3.使学生在发现规律的过程中，感受数学的价值，积累操作、实验、探究、交流等活动经验，提高对数学学习的兴趣。教学重点：探究“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。教学难点：探究、理解“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。教学过程：一、复习回顾，引入新课。谈话：同学们，老师每天上班从家到学校有两条路线，走哪一条路线更近？你是怎么想的？师：你从图中看到了点和线，除了点和线还能看到什么？师：两点之间线段最短，那在这个三角形中，你还能发现什么呢？引出：三角形的特征和三角形的三边关系。二、操作思考，探究新知。（1）借助尺规作图，生成4种情况。谈话：同学们，三角形是由三条线段首尾相接围成的。那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？出示：3cm、4cm、5cm、8cm四条线段师：老师这儿有四条不同长度的线段，想一想任选三条线段，有几种选法？引出四种情况。师：同学们可真聪明！那这四组线段能否围成三角形呢？想不想动手试试看！活动之前请听要求。活动要求：1.画一画选择一组线段，用直尺和圆规画一画，并标上数据。2.想一想根据作图痕迹，判断这三条线段能否围成三角形。3.说一说和组员交流你选了哪一组线段，以及能否围成三角形的原因。展示：师：好了吗？我们来看这四位同学画的。生1：我选择了这三条线段，它们不能围成三角形。我发现这两条弧没有交点，因为3cm、4cm这两条边有点短，它们的和小于第三边，3+4＜8cm，所以不能围成三角形。，生2：我选择的这三条线段，它们不能围成三角形。追问：这两条弧有交点，为什么不能围成三角形呢？生：因为这两弧虽然有交点，但是交点在8厘米这条线段上，3+5=8cm，所以不能围成三角形。生3：我选择的这三条线段，它们能围成三角形。因为两条弧有交点，而且在底边的外面。两条边加起来比第三条边长。3+4＞5。生4：我选择的这三条线段，它们能围成三角形。因为两条弧有交点，而且在底边的外面。两条边加起来比第三条边长。4+5＞8。引出：四种围成和围不成的情况及其原因。（2）借助几何直观，分析三边关系。谈话：通过尺规画图，我们发现三条线段，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。比较：仔细观察，为什么这两组线段能围成三角形呢，它们有什么共同的特点？引出：它们两条短边的长度和都大于最长边。师：那为什么这两组线段不能围成三角形呢？你有什么想说的。。引出：两条短边的和小于或者等于最长边。师：那谁来说说看怎样的三条线段能围成三角形？引出：在三角形中，两条短边的和大于最长边能围成三角形。（3）借助特例（等边三角形），引出任意两边之和大与第三边。师：说着说着，你有什么疑问？生：如果三条边一样长呢，还能围成三角形吗？师：是呀，三条长度相等的线段能围成三角形吗？请同学们动手试试看活动要求：从上面四条线段中任选一种，用直尺和圆规画一画，再与同学交流。师：我们来看这四位同学画的，和他们一样的同学请举手？师：我们一起来看，在这个三角形中，没有最长，也没有较短，为什么也能围成三角形？引出：任意两边之和大于第三边。（4）由特殊到一般师：那这两个三角形是不是也符合任意两边之和大于第三边呢？动手试试看。师：我们在等边三角形中发现了任意两边之和大于第三边，进而在这两个三角形中验证了这个猜想，那你们觉得光从这个三角形中能说明我们的猜想是正确的吗?师：你们有什么好的办法？引出：多画几个三角形，看看有没有反例；结合生活中的基本常识来证明。师：我们一起来看，任意拖动，你有什么发现？生：任意两边之和大于第三边。师：你们也有这样的发现吗？师：好的，其实借助之前的生活经验我们也能说明任意两边之和大于第三边。说明：还记得刚开始的三角形吗？根据AB两点之间线段最短，发现AC+BC>AB师：换两个点观察，如果观察BC两点，你有什么发现？观察AC两点呢？引出：用基本事实证明三角形的三边关系。师：同学们，把这三种关系用一句话来表示，就是我们今天学习的——任意两边之和大于第三边。师：现在你对任意有没有体会了吗。三、巩固练习，深化认识。现在老师要考考大家学的怎么样，你们有信心接受挑战吗？1.你能判断下面几组线段能否围成三角形吗？说说你是怎样判断的。生1：2+4=6两边之和等于第三边，不能围成。生2：2+2<5两边之和小于第三边，不能围成。师：同意吗？第三幅呢？生3：2+5>6师：你是怎么想的呢？生：因为最长边加上较短边一定大于另外一边的长度。所以只要看两条较短边的长度和是否大于最长边就可以了。指出：你真聪明，如果两条短边的长度和大于最长边，就能保证——任意两边之和都大于第三边。所以，判断能不能围成三角形，我们也可以看两条短边与最长边的关系！师：那这一组呢？生4:6+6＞6过渡：看来这难不倒大家，那你们能用三角形的三边关系来解决生活问题吗？2.小明想给他的小狗做一个房子，房顶的框架是等腰三角形，你能帮他挑选合适的木头吗？生1:2cm2cm3cm生2:3cm3cm2cm生3:3cm3cm4cm师：那你们为什么不选择2cm2cm4cm呢？生：2+2=4，不能围成。师：是的，要围成三角形，三角形三边关系很重要！3.那你们能帮帮王大伯解决一下生活问题吗？王大伯要钉一个三角形框架，已知两边的长分别是14厘米和20厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。生判断师：同意嘛！师：看来第三边的长度不止一种情况，请你们想象一下第条边还可以是多少厘米？生1：7cm15cm20cm33cm，有很多种情况。生2：第3边应大于6厘米，小于34厘米。师：是真的吗？请同学们先在脑海中想象一下。我们一起来看（课件演示），当第三条边长6厘米时，与14厘米这条边相加正好等于20厘米，不能围成三角形，所以第三根小棒至少要大于6厘米。第三条边延长，再延长，可以一直延长下去吗？师：是的，最长应小于——34厘米。师：看来第三边是有一个范围的，应该——大于6厘米，小于34厘米。观察一下，6厘米、34厘米跟14厘米、20厘米的线段有什么关系？生：6厘米就是这两根小棒的差，34厘米就是这两根小棒的和。师：通过刚才的观察与思考，我们发现