小升初数学专题-列方程解应用题

列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。考点精讲分析典例精讲考点1直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去2【精析】设甲原有x元，则乙原有（100－x）。甲剩下的钱可以用x×1－4【答案】设甲原有x元，则乙原有(100－x）。x5x=60答：甲原来有72元钱。【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。考点2间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。【答案】设借球的班级数为x个。5x×3=6x+729x=72x=8篮球：5×8=40个足球：40×3=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。考点3列方程解含比例的应用题【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【精析】由题意可知：收入比是8：5，设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。【答案】设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，8x-8008x-800x=340李叔叔收入：8×340=2720元王叔叔收入：5×340=1700元答：本月李叔叔收入是2720元，王叔叔收入是1700元。【归纳总结】关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数－结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题。名题解析【例】（西安某工大附中分班）某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，再从乙仓库发走快件560件，则乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的15【精析】根据甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，设甲余下为4x件，乙原有3x件，则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的12【答案】设甲余下为4x件，乙原有3x件。4x×2x=350甲：4×350+80=1480件乙：3×350=1050件答：甲、乙两个仓库原有快件共1480件和1050件。毕业升学训练一、填空题1.3路公共汽车上原有乘客30人，到会堂站下去a人，又上来b人，现在车上有乘客（）人。2.爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多4。”若小明今年8岁，那么爸爸今年（）岁。如果小明今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（ ）。3.某商店一件上衣原价a元，如果八五折优惠，现价是（ ）元；如果这件上衣原价a为200元，打八五折后可以便宜（ ）元。4.小芳到商店买了5本一样的笔记本，每本a元，还剩下11元，买5本笔记本要用（）元，小芳一共带了（）元钱。5.五（1）班图书角有故事书38本，比文艺书本数的4倍多2本，文艺书有多少本？用方程解决这个问题时，我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系，得到等量关系式（），再根据等量关系列方程解答，设：文艺书有x本，列方程（ ），解方程得到方程的解是（）。答：（）。二、选择题1.一个两位数的个位上是b，十位上是a，这个数可以用式子（）来表示。A.ab B.10a+b C.10b+a2.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（）。A.2x+5=C.2x=23+5 D.2x-5=233.4x+8错与4x+8成结果比原来（ A.多4 B.少4 C.多24 D.少64.王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度,六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（）元。A.41x B.401xC.360x D.761x5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）元。A.54b-aB.54三、解决问题1.一辆公共汽车上有一些乘客，到文化路站时，有25的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客正好是原来的62.甲乙两地相距480千米，两人开车同时从甲乙两地相对出发，其中一辆汽车每小时行40千米，经过5小时后与另一辆汽车相遇，另一辆汽车每小时行多少千米？3.学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？4.两根一样长的管子，修理下水道的时候，甲管子用了36.4米，乙管子用了22.8米后剩下的长度正好是甲管子剩下的2倍，问两根管子共有多长？5.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的12，如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的16.甲乙两个人原有钱数之比是6：5,后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲，乙两人的钱数比是10：9,原来两人各有多少钱？冲刺名校提升1.(西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”的号召，某校组织甲、乙两个班去植树，植树前根据植树总量，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总量的35后，发现比本班任务多植了25％2.(西安某工大附中入学）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13.(临川某中入学）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？4.(西安某工大附中分班）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需______元，购买1根跳绳需______元。（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小明购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。5.(成都某外国语学校入学）六年级一班原有学生42人，其中男生476.(成都某九中入学）某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40％；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60％。最后结算时发现，总利润为32％，碰裂了多少个西瓜？7.(南昌某中入学）搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。结果运完后搬运工共得运费260元，问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶？8.(南昌某外国语学校入学）一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原来有多少元钱？9.(西安某工大附中分班）春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。那么这个富翁原来打算施舍多少元？10.(江西某师大附中分班）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80％和50％列方程解应用题毕业升学训练一、1.30-a+b2.364a+43.85%a304.5a5a+114x+2=385.文艺书本数的4倍+2本=故事书38本9文艺书有9本二、1.B2.B3.C4.A5.C三、1.【解析】设原有乘客为x人。(1-)x+30=xx-x=30X=50答:原有乘客50人。2.【解析】设另一辆汽车每小时行x千米。(40+x)×5=48040+x=480÷5x=56答:另一辆汽车每小时行56千米。3.【解析】设低年级分到的图书为x本。3x+5+2x+1+x=8406x=834x=139高年级:3x139+5=422本中年级:2x139+1=279本答:高年级分到422本,中年级分到279本,低年级分到139本。4.【解析】设甲管子原有的长度为x米。(x-36.4)x2=x-22.82x-72.8=x-22.8x=5050x2=100米容:两根管子共有100米5.【解析】设乙粮仓容量是x吨，则甲粮仓容量是(43+37-)吨。(43+37-x)×+x=43+37-x+x=80x=6443+37--x64=48吨答:甲仓可以装面粉48吨，乙仓可以装64吨。6.【解析】设甲原有钱数为6X元,乙原有钱数5X元(6x-80):(5x+20)=10:9(6x-80)x9=(5x+20)x1054x-720=50x+200x=230甲原有:230x6=1380元乙原有:230x5=1150元答:原来两人各有1380元,1150元。冲刺名校提升1.【解析】设甲班实际种x棵,树总量：x÷=x甲班任务:x÷(1+25%)=x乙班实际:x-x=x乙班任务x+12又甲班任务+乙班任务=树总量所以x+x+12=x,得x=60x=40(棵)答:甲、乙两个班实际植树60棵,40棵。2.【解析】设原来有红球x个，则黄球(125-x)个(1-)×x=(125-x)-5x=96125-96=29(个)答:红球和黄球原来各有96个,29个。3.【解析】设三等奖x元，则二等奖2X元，一等奖4X元，原来每个一等奖308元,那么每个二等奖308:2=154元,每个三等奖154:2=77(元)现在:3x+2×2x+4x=(308+154+77)×2X=9898×4=392(元)答:一等奖的资金是392元。4.150240【解析】(1)25x6=150(元)25x80%X12=240(元)(2)设小明买了x根,小红买了(x+2)根,则25(x+2).80%+5=25xx=9可能。当小明买9根，而小红买9+2=11根时就出现了这种情况。5.【解析】原女生:42x(1-)=18(人)男生:42-18=24(人)设后来转来女生x人,则=x=2答:现在全班有:42+2=44(人)6.【解析】设碰裂x个，则(1000-x)·40%-60%x=1000x32%x=80答:碰裂了80个西瓜。7.【解析】设打碎了x只，则0.3x(1000-x)-0.5x=260x=50答:搬运工不小心打碎了50只玻璃瓶。8.【解析】设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为2X和5x,则(2x+3):(5x-3)=8:13