上海市七年级数学上学期期末模拟卷02

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷02（考试时间：90分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：沪教版七年级上册。4．难度系数：0.54。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；、图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2．下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能合并，不符合题意；、原式不能合并，不符合题意，故选：．3．下列各式因式分解正确的是A． B． C． D．【分析】将各式因式分解后进行判断即可．【解答】解：，则不符合题意；，则不符合题意；，则不符合题意；，则符合题意；故选：．4．如果分式的值为零，那么等于A．2 B． C．2或 D．0【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的值即可．【解答】解：的值为零，且，解得．故选：．5．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变【分析】根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：，分式的值扩大3倍，故选：．6．下列说法中正确的是A．如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，说法错误，故此选项不符合题意；、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意；、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，题干说法错误，故此选项不符合题意；、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，说法正确，故此选项符合题意．故选：．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．若分式的值为零，则的值是．【分析】根据分式值为零的条件可得，且，求出的值即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：2．8．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形；等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故答案为：圆，长方形．9．计算：．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：．故答案为：．10．计算：．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：，故答案为：．11．分解因式：．【分析】先提公因式，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【解答】解：，，．12．若是一个完全平方式，则的值是．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：是一个完全平方式，，故答案为：．13．若关于的方程：有增根，则．【分析】因为有增根，所以增根可能是使分母为零的值，得出增根为，解分式方程，把的值分别代入得出的值即可．【解答】解：原方程有增根，增根可能是或，，方程两边都乘以，，，把代入得，，解得，把代入得，，解得，故答案为：或8．14．将化成只含有正整数指数幂的形式：．【分析】根据负整数指数幂的性质：，把负整数指数化成正整数指数，再进行计算即可．【解答】解：原式，故答案为：．15．计算：．【分析】利用多项式乘多项式的乘法展开计算，进一步合并即可．【解答】解：原式．故答案为：．16．计算：．【分析】根据单项式除单项式的除法法则计算即可．【解答】解：，故答案为：．17．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为．【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，阴影部分的面积，故答案为：12．18．如图，长方形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点恰巧落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的点处，那么的长度是．【分析】由折叠得，，则，于是得到问题的答案．【解答】解：由折叠得，，，的长度是2，故答案为：2．三．解答题（共9小题，共58分）19．计算：．【分析】利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：原式．20．分解因式：．【分析】根据平方差公式因式分解即可．【解答】解：．21．计算：．【分析】先运算括号内的整式，再根据多项式除以单项式法则计算求解即可．【解答】解：．22．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．23．先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．【解答】解：，，，，，3，当时，原式．24．如图所示，在四边形中，（1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；（2）画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称；（3）四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据轴对称的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求．（2）如图，四边形即为所求．（3）对称．如图，直线即为所求．25．“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心．第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍．（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？（2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？【分析】（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意：用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）可知，该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为50件，第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为100件，再列式计算即可．【解答】解：（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该班级第一次购买文具的单价是每件6元；（2）该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为（件，该班级第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为100件，该班级学生收到的经费是（元，答：该班级学生收到的经费是210元．26．阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：．解：原式即原式请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．分解因式：（1）；（2）．【分析】仿照题例：（1）加上再减去，先利用完全平方公式再利用平方差公式；（2）加上再减去，先利用完全平方公式再利用平方差公式．【解答】解：（1）；（2）．27．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．（1）当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为；（2）当点的对应点落在线段