2024学年广东省深圳市龙华新区七年级上期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市龙华新区七年级（上）

期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题有四个

选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）（2024•雁江区模拟）6的相反数是（）

A.6B.-6C.1D.-1

66

2.（3分）（2024•临清市二模）如图所示的几何体是由一些小立方块

搭成的，则这个几何体的左视图是（）

A.B.c.rnD.FP

3.（3分）（2024秋•深圳期末）在2024年深圳高交会上展出了现实

版，，钢铁侠，，战衣--马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重

120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表

示为（）

A.1.6X10'元B.1.6X10'元C.L6Xl（r元0.16X10,元

4.（3分）（2024秋•深圳期末）如图，现实生活中有部分行人选择横

穿公路而不走天桥或斑马线，用数学学问说明这一现象的缘由，可以

为（）

A.过一点有多数条直线

B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

5.（3分）（2024秋•深圳期末）小明每个月收集废电池a个，小亮比

小明多收集20幅则小亮每个月收集的废电池数为（）

A.（a+20%）个B.a（1+20%）个C.—。个D.a个

1-20%1+20%

6.（3分）（2024秋•深圳期末）当前，“低头族”已成为热门话题之

一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的状况，她应采纳的收集

数据的方式是（）

A.对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查

D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

7.（3分）（2024秋•深圳期末）如图，下列表示角的方法中，不正确

的是（）

A.ZAB.ZEC.ZaD.Z1

8.（3分）（2024秋•深圳期末）若x=3是方程ax+2x=14-a的解，则

a的值为（）

A.10B.5C.4D.2

9.（3分）（2024秋•深圳期末）小亮为表示出2024年他们家在“生

活开支”项目的变更状况，他应当采纳的统计图是（）

A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上均可以

10.（3分）（2024秋•深圳期末）当x的值变大时，代数式-2x+3的

值（）

A.变小B.不变C.变大D.无法确定

11.（3分）（2024秋•深圳期末）下列各式肯定成立的是（)

A.-"二£B.|-a|=aC.（-a）3=a3D.（-a）2=a2

22

12.（3分）（2024秋•深圳期末）把一副三角尺ABC及BDE按如图所

示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同始终线上，BM为NCBE的平

分线，BN为NDBE的平分线，则NMBN的度数是（）

A.60°B.67.5°C.75°D.85°

二、填空题：每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷相应的表

格里.

13.（3分）（2024秋•深圳期末）假如节约20元记作+20元，那么奢

侈10元记作元.

14.（3分）（2024秋•深圳期末）若3a吸八及・2a5b是同类项,则

mn=.

15.（3分）（2024秋•深圳期末）一个正方体的每个面都有一个汉字,

其平面绽开图如图所示，那么在该正方体中及“价”字相对的字

是

16.（3分）（2024秋•深圳期末）如图是用小棒按肯定规律摆成的一

组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，

若第n个图案中有65根小棒，则n的值为

三、解答题：本题7题，共52分.

17.（8分）（2024秋•深圳期末）计算：

（1）-14-（-22）+（-36）.

（2）-22+|-361X（1-2）.

49

18.(8分)(2024秋•深圳期末)(1)化简：-3(x2+2xy)+6(x2-

xy)

(2)先化简，再求代数式的值：2(x2y+xy2)-2(x2y-2)-(xy2+2),

其中x=2024,y=-1.

19.(8分)(2024秋•深圳期末)(1)解方程：5x+12=2x-9

(2)解方程：^—^-2-~3.

25

20.(6分)(2024秋•深圳期末)2024年,深圳市人居环境委通报了

2024年深圳市大气PM2.5来源探讨成果.报告显示主要来源有，A：

机动车尾气，B：工业V0C转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋

船，E：电厂，F：其它.某教学学习小组依据这些数据绘制出了如下

请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：

(1)图2的扇形统计图中，x的值是；

(2)请补全图1中的条形统计图；

(3)图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度

数为度.

21.(6分)(2024秋•深圳期末)如图，平面上有射线AP和点B、点

C,按下列语句要求画图：

（1）连接AB；

（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；

（3）连接BC,并延长BC到E,使CE二BC；

（4）连接DE.

列方程解应用题：本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5

分，共9分。

22.（4分）（2024秋•深圳期末）“双十一”期间，某电商确定对网

上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发觉，

每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售

价.

23.（5分）（2024秋•深圳期末）某体育用品商场销售某品牌自行车,

已知1名娴熟工及1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名娴熟

工及5名新工人每天共能装配好28辆自行车.

①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？

②依据销售阅历，该商场预料元旦期间每天可以售出20辆该品牌自

行车，商场现只有2名娴熟工，那么至少还须要招多少名新工人？

24.（7分）（2024秋•深圳期末）如图，已知数轴上点A表示的数为

6,点B表示的数为-4,C为线段AB的中点，动点P从点B动身，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t

>0）秒.

（1）点C表示的数是；

（2）当t=秒时，点P到达点A处；

（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；

（4）当t=秒时，线段PC的长为2个单位长度；

（5）若动点Q同时从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴

向左匀速运动，那么，当t=秒时，PQ的长为1个单位长度.

2024-2025学年广东省深圳市龙华新区七年级（上）期末数学试卷

参考答案及试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题有四个

选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）（2024•雁江区模拟）6的相反数是（）

A.6B.-6C.1D.-1

66

【考点】相反数.

【分析1求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-，

据此解答即可.

【解答】解：依据相反数的含义，可得

6的相反数是：-6.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要娴熟驾驭，解答

此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个

数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-.

2.（3分）（2024•临清市二模）如图所示的几何体是由一些小立方块

搭成的，则这个几何体的左视图是（）

A.FhB.rflc.t-nD.EF

【考点】简洁组合体的三视图.

【专题】几何图形问题.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可.

【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2,

1.

故选A.

【点评】本题考查了三视图的学问，左视图是从物体的左面看得到的

视图.

3.（3分）（2024秋•深圳期末）在2024年深圳高交会上展出了现实

版“钢铁侠”战衣--马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重

120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表

示为（）

A.1.6X10I元B.1.6X105元C.L6X106元D.0.16X10,元

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|＜10,

n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的肯定值及小数点移动的位数相同.当原数肯定值＞1时，n

是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数.

【解答】解：160万=1600000=1.6X106,

故选C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

aXl（r的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值.

4.（3分）（2024秋•深圳期末）如图，现实生活中有部分行人选择横

穿公路而不走天桥或斑马线，用数学学问说明这一现象的缘由，可以

为（）

A.过一点有多数条直线

B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【分析1依据线段的性质，直线的性质，可得答案.

【解答】解：现实生活中有部分行人选择横穿公路而不走天桥或斑马

线，用数学学问说明这一现象的缘由，两点之间线段最短.

故选：D.

【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能敏捷应用是解题关键.

5.（3分）（2024秋•深圳期末）小明每个月收集废电池a个，小亮比

小明多收集20幅则小亮每个月收集的废电池数为（）

A.（a+20%）个B.a（1+20%）个C.—。个D.a个

1-20%1+20%

【考点】列代数式.

【分析】小亮比小明多收集20%,即每个月多20%a个，故小亮每个

月收集的废电池数为a+20%a,提取a即使所得.

【解答】解：因为小亮比小明多收集20%,小明每个月手机废电池a

个，

所以，多收集20黜个，

小亮每个月收集的废电池数为a+20%a=a（1+20%）.

故选B.

【点评】本题考查的列代数式，解题的关键是找对关系.

6.（3分）（2024秋•深圳期末）当前，“低头族”已成为热门话题之

一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的状况，她应采纳的收集

数据的方式是（）

A.对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查

D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

【考点】调查收集数据的过程及方法.

【分析】由普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛

性，故A错误；

B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性,

故B错误；

C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，

故C正确；

D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，

故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区分，选择普查还是抽样

调查要依据所要考查的对象的特征敏捷选用，一般来说，对于具有破

坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调

查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.（3分）（2024秋•深圳期末）如图，下列表示角的方法中，不正确

的是（）

A.ZAB.ZEC.ZaD.Z1

【考点】角的概念.

【分析】先表示出各个角，再依据角的表示方法选出即可.

【解答】解：图中的角有NA、Nl、Na、ZAEC,

即表示方法不正确的有NE,

故选B.

【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表

示方法的理解和驾驭.

8.（3分）（2024秋•深圳期末）若x=3是方程ax+2x=14-a的解，则

a的值为（）

A.10B.5C.4D.2

【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程.

【专题】计算题；一次方程（组）及应用.

【分析】依据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一

元一次方程，解方程可得a的值.

【解答】解：依据题意，将x=3代入方程ax+2x=14-a,

得：3a+6=14-a,

移项，得：3a+a=14-6,

合并同类项，得：4a=8,

系数化为L得：a=2.

故选：D.

【点评】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的实力，将

方程的解代入原方程是关键.

9.（3分）（2024秋•深圳期末）小亮为表示出2024年他们家在“生

活开支”项目的变更状况，他应当采纳的统计图是（）

A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上均可以

【考点】统计图的选择.

【分析】依据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分

在总体中所占的百分比，但一般不能干脆从图中得到详细的数据；折

线统计图表示的是事物的变更状况；条形统计图能清晰地表示出每个

项目的详细数目.

【解答】解：小亮为表示出2024年他们家在“生活开支”项目的变

更状况，他应当采纳的统计图是折线统计图，

故选：A.

【点评】本题考查了统计图的选择，此题依据扇形统计图、折线统计

图、条形统计图各自的特点来推断.

10.（3分）（2024秋•深圳期末）当X的值变大时，代数式-2x+3的

值（）

A.变小B.不变C.变大D.无法确定

【考点】代数式求值.

【分析】令尸-2x+3,然后依据一次函数的性质求解即可.

【解答】解：令y=-2x+3.

•・•-2<0,

Jy随x的增大而减小.

・・・代数式-2x+3的值随y的增大而减小.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函

数的增减性问题是解题的关键.

11.（3分）（2024秋•深圳期末）下列各式肯定成立的是（）

2

A.-1二2B.|-a|=aC.（-a）3=a3D.（-a）2=a2

22

【考点】有理数的乘方；肯定值.

【分析】依据乘方的定义推断ACD；依据肯定值的性质判B.

【解答】解：A、-^=-1,故选项错误；

22

8、3二-1时，|-a|二-a,故选项错误；

C、（-a）3=-a3,故选项错误；

D>(-a)2=a2,故选项正确.

故选：D.

【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次累都是正

数；负数的奇次累是负数，负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次

幕都是0.同时考查了肯定值的性质：假如用字母a表示有理数，则

数a肯定值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a

的肯定值是它本身a；②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反

数-a；③当a是零时，a的肯定值是零.

12.（3分）（2024秋•深圳期末）把一副三角尺ABC及BDE按如图所

示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同始终线上，BM为NCBE的平

分线，BN为NDBE的平分线，则NMBN的度数是（）

A.60°B,67.5°C.75°D.85°

【考点】角平分线的定义.

【分析】由角平分线的定义可知NEBN=L/EBD二工X45。=22.5°,由

22

平角的定义可知NCBE=180°-ZABC-ZDBE=180°-30°-

45°二105。，再利用角平分线的定义可得NEBM,可得结果.

【解答】解：VZCBE=180°-ZABC-ZDBE=180°-30°-

45°=105°,BM为NCBE的平分线，BN为NDBE的平分线，

.•・NEBN[NEBWX45。=22.5。,ZEBM=yZCBE=yX1050=52.5°,

AZMBN=ZMBE+ZEBN=52.5°+22.5°=75°,

故选C.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算

角的度数是解答此题的关键.

二、填空题：每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷相应的表

格里.

13.（3分）（2024秋•深圳期末）假如节约20元记作+20元，那么奢

侈10元记作-10元.

【考点】正数和负数.

【分析】依据节约20元记作+20元，可以表示出奢侈10元，本题得

以解决.

【解答】解：・・•节约20元记作+20元，

，奢侈10元记作-10元,

故答案为：-10.

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目

中的实际含义.

14.（3分）（2024秋•深圳期末）若3aM尸及_2a5b是同类项，则mn=

-2

【考点】同类项.

【分析】依据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）

列出方程m+5=3,n=2,求出n,m的值，再代入代数式计算即可.

【解答】解：・・・3建的'2及-2a5b是同类项，

m+3=5,n+2=l,

m=2，n=-1,

Amn=2X(-1)--2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是

一道基础题，比较简洁解答.

15.（3分）（2024秋•深圳期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，

其平面绽开图如图所示，那么在该正方体中及“价”字相对的字是_

院

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的平面绽开图中，相对面的特点是之间肯定相隔一个

正方形，据此作答.

【解答】解.：正方体的平面绽开图中，相对面的特点是之间肯定相隔

一个正方形，

所以该正方体中及“价”字相对的字是值.

故答案为：值.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字.留意正方体的空间

图形，从相对面入手，分析及解答问题.

16.（3分）（2024秋•深圳期末）如图是用小棒按肯定规律摆成的一

组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，

若第n个图案中有65根小棒，则n的值为16.

【考点】规律型：图形的变更类.

【分析】依据数据5,9,13,再结合图形每次添加的部分为4根小

棒，可得出每个图形所用小棒的根数及它当前是第几个图形之间的关

系，代入数据，此题得解.

【解答】解：第一个图案5根小棒，其次个图象9根小棒，第三个图

案13根小棒，结合图形发觉每次添加的图形是第一个图形的一部分,

即每次添加4根小棒，且5=4+1,

故第n个图案的小棒数为4n+l,(n为正整数)

解4n+l=65,

得n=16.

故答案为16.

【点评】本题考查的图形的变换，解题的关键是找准每往后一幅图增

加4个小棒，找准关系式套入数据即可.

三、解答题：本题7题，共52分.

17.(8分)(2024秋•深圳期末)计算：

(1)-14-(-22)+(-36).

(2)-22+|-36|X(1-2).

49

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)原式先计算乘方及肯定值运算，再计算乘法运算，最终算加减

运算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式二-14+22-36=-50+22=-28；

(2)原式二-4+36X(1-1)=-4+27-8=-12+27=15.

49

【点评】此题考查了有理数的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题

的关键.

18.(8分)(2024秋•深圳期末)(1)化简：-3(x2+2xy)+6(x2-

xy)

(2)先化简，再求代数式的值：2(x2y+xy2)-2(x2y-2)-(xy2+2),

其中x=2024,y=-1.

【考点】整式的加减一化简求值；整式的加减.

【专题】计算题；整式.

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把x及y的值代入计算即可求

出值.

【解答】解：(1)原式二・3x?-6xy+6x?-6xy=3x?-12xy；

(2)原式=2x?y+2xy2-2x2y+4-xy2-2=xy2+2,

当x=2024,y=-1时，原式二2024X(-1)2+2=2024.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，娴熟驾驭运算法则是解

本题的关键.

19.(8分)(2024秋•深圳期末)(1)解方程：5x+12=2x-9

(2)解方程：三二2-四二之.

25

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题；一次方程(组)及应用.

【分析】(1)依据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数

化为1,逐步进行即可；

(2)依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1,逐步进行即可.

【解答】解：(1)移项，得：5x-2x=-9-12,

合并同类项，得：3x=-21,

系数化为1,得：x=-7

(2)去分母，得：5(x-2):20-2(2x-3),

去括号，得：5x-10=20-4x+6,

移项，得：5x+4x=20+6+10,

合并同类项，得：9x=36,

系数化为1,得：x=4.

【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本技能，严格遵循解

方程的一般步骤逐步进行是根本，属基础题.

20.(6分)(2024秋•深圳期末)2024年,深圳市人居环境委通报了

2024年深圳市大气PM2.5来源探讨成果.报告显示主要来源有，A：

机动车尾气，B：工业V0C转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋

船，E：电厂，F：其它.某教学学习小组依据这些数据绘制出了如下

请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题:

(1)图2的扇形统计图中，x的值是15%；

(2)请补全图1中的条形统计图；

(3)图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度

数为147.6度.

【考点】条形统计图；扇形统计图.

【专题】计算题；图表型；数据的收集及整理.

【分析】(1)B所占百分率等于1减去其他全部百分率之和；

(2)由(1)知B所占百分率为15%,可补全统计图；

(3)A所在扇形圆心角度数等于A的百分率乘以360度.

【解答】解：(1)依据扇形统计图可知，B所占百分率为：1-

(41%+12%+11%+8%+13%)=15%；

(2)由(1)可知B所占百分率为15乐补全条形统计图如下：

(3)“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为：41%义

360°=147.6°.

故答案为：(1)15%,(2)147.6°.

【点评】本题主要考查从统计图表中获得有用信息的实力，理解各项

百分率之和为1和圆心角及百分率间关系是此题关键.

21.(6分)(2024秋♦深圳期末)如图，平面上有射线AP和点B、点

C,按下列语句要求画图：

(1)连接AB；

(2)用尺规在射线AP上截取AD二AB；

(3)连接BC,并延长BC到E,使CE二BC；

(4)连接DE.

【考点】直线、射线、线段.

【专题】作图题.

【分析】(1)依据要求画出射线及直线即可；

(2)射线AP上截取线段AD=AB即可;

(3)延长线部分画虚线；

(4)连接两点D、E.

【解答】解：如图所示：(1)连接AB；

(2)用尺规在射线AP上截取AD二AB；

(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC；(4)连接DE.

【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线,

射线及线段的定义画图.

列方程解应用题：本题共3小题，第(1)小题4分，第(2)小题5

分，共9分。

22.(4分)(2024秋•深圳期末)“双H^一”期间，某电商确定对网

上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发觉，

每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售

价.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】可设每台该种型号手机打折前的售价为x元，依据等量关系:

每台手机比打折前少支付500元，列出方程求解即可.

【解答】解：设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：

x-0.8x=500,

解得：x=2500.

答：每台该种型号手机打折前的售价为2500元.

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,

依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

23.（5分）（2024秋•深圳期末）某体育用品商场销售某品牌自行车,

已知1名娴熟工及1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名娴熟

工及5名新工人每天共能装配好28辆自行车.

①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？

②依据销售阅历，该商场预料元旦期间每天可以售出20辆该品牌自

行车，商场现只有2名娴熟工，那么至少还须要招多少名新工人？

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】①可设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，依据等量关

系：3名娴熟工及5名新工人每天共能装配好28辆自行车，列出方

程求解即可；

②解法一：设至少还须要招y名新工人，依据等量关系：该商场预料

元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，列出方程求解即可；

解法二：先求出新工人须要装配好多少辆自行车，再除以2即可求解.

【解答】解：①设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，依题意得:

3（8-x）+5x=28,

解得：x=2.

答：一名新工人每天可以装配好2辆自行车.

②解法一：设至少还须要招y名新工人，由题意得

(8-2)X2+2y=20,

解得：y=4.

答：至少还须要招4名新工人.

解法二：

[20-(8-2)X2]4-2

=[20-6X2]4-2

=[20-12]4-2

=84-2

=4(名).

答：至少还须要招4名新工人.

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,

依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

24.(7分)(2024秋•深圳期末)如图，已知数轴上点A表示的数为

6,点B表示的数为-4,C为线段AB的中点，动点P从点B动身，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t

>0)秒.

(1)点C表示的数是1；

(2)当t=5秒时,点P到达点A处；

(3)点P表示的数是一2t-4(用含字母t的代数式表示)；

(4)当廿1.5秒或3.5秒秒时,线段PC的长为2个单位长度；

(5)若动点Q同时从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴

向左匀速运动，那么，当廿3秒或11秒秒时,PQ的长为1个单

3

位长度.

【考点】一元一次方程的应用；数轴.

【专题】几何动点问题.

【分析】(I)依据线段中点坐标公式可求点c表示的数；

(2)依据时间二路程小速度，可求t的值；

(3)依据两点之间的距离公式可求点P表示的数；

(4)分P在点C左边和点C右边两种状况探讨求解；

(5)分点P、Q相遇前和点P、Q相遇后两种状况探讨求解.

【解答】解：(1)(6-4)4-2

=24-2

=1.

故点C表示的数是1.

故答案为：1；

(2)[6-(-4)]4-2

=104-2

=5(秒).

答：当t=5秒时，点P到达点A处.

故答案为：5；

(3)点P表示的数是2t-4.

故答案为：2t-4；

(4)P在点C左边,

[1-2-(-4)]4-2

=3・2

=1.5(秒).

P在点C右边，

[1+2-(-4)]4-2

=74-2

=3.5(秒).

答：当廿L5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度.

故答案为：L5秒或3.5秒；

(5)点P、Q相遇前，依题意有

(2+1)t=6-(-4)-1,

解得t=3；

点P、Q相遇后，依题意有

(2+1)t=6-(-4)+1,

解得t=H.

3

答：当l3秒或乱秒秒时，PQ的长为1个单位长度.

3

故答案为：3秒或旦秒.

3

【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目

的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求

解.留意分类思想的应用.

2024年9月8日

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，

叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的

数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是相

互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们

都是数量.

2.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴

上的点不都表示有理数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应

随意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总

比左边的数大.

3.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：驾驭相反数是成对出现的，不能单独存在，从

数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到

原点距离相等.

(3)多重符号的化简：及“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为

负，有偶数个“-”号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边

添加“-，如a的相反数是-a,m+n的相反数是-(m+n),这时

m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

4.肯定值

(1)概念：数轴上某个数及原点的距离叫做这个数的肯定值.

①互为相反数的两个数肯定值相等；

②肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有

肯定值等于负数的数.

③有理数的肯定值都是非负数.

(2)假如用字母a表示有理数，则数a肯定值要由字母a本身的取

值来确定：

①当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的肯定值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

5.有理数的乘方

(1)有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做基，在a「中，a叫做底数，n叫做指数.T读作a的

n次方.(将1看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次嘉.)

(2)乘方的法则：正数的任何次基都是正数；负数的奇次塞是负数,

负数的偶次幕是正数；。的任何正整数次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理数的乘方运算及有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的

符号，然后再计算幕的肯定值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，

应先算乘方，再做乘除，最终做加减.

6.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算依次：先算乘方，再算乘除，最终算加减；同

级运算，应按从左到右的依次进行计算；假如有括号，要先做括号内

的运算.

(2)进行有理数的混合运算口寸，留意各个运算律的运用，使运算过

程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是

在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同

的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组

求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数及一个真分数的和的形式，

然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中奇妙运用加法运算律或乘法运算律往往使

计算更简便.

7.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aXl(T的形式，其中a

是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数

法.【科学记数法形式：aX10n,其中IWaVlO,n为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10

的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数,

即可求出10的指数n.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上肯定值大

于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

8.列代数式

(1)定义：把问题中及数量有关的词语，用含有数字、字母和运算

符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点留意：①细致辨别词义.列代数式时，要先细致

审题，抓住关键词语，细致辩析词义.如“除”及〃除以"，“平方

的差(或平方差)”及“差的平方”的词义区分.②分清数量关

系,要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③留意运算依次.列

代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运

算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的

这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像

数字及字母、字母及字母相乘可省略乘号不写，数及数相乘必需写乘

号；除法可写成分数形式,带分数及字母相乘需把代分数化为假分数,

书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.留意代数式括号的

适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代

入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应当留意的四个问题

1.在同一个式子或详细问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要留意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母及数字的

乘法中，通常将“义”简写作或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数

若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除号），而是写成分数的形式.

9,代数式求值

（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫

做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以干脆代入、计算.假如给出

的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简洁总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

10.同类项

(1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项

叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

(2)留意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不行；

②同类项及系数的大小无关；

③同类项及它们所含的字母依次无关；

④全部常数项都是同类项.

11.规律型：图形的变更类

图形的变更类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变更，是依据什么规律变更的，通过

分析找到各部分的变更规律后干脆利用规律求解.探寻规律要细致视

察、细致思索，善用联想来解决这类问题.

12.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减

号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①细致审题，弄清已知和未知的关系；

②依据题意列出算式；

③计算结果，依据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及留意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去

括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要留意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内

的每一项；二是当括号外是时，去括号后括号内的各项都要变

更符号.

13.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定

字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值干脆代入整式中计算.

14.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程

的解.

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

15.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一

次方程的一般步骤，针对方程的特点，敏捷应用，各种步骤都是为使

方程渐渐向x二a形式转化.

(2)解一元一次方程时先视察方程的形式和特点，若有分母一般先

去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消

去分母，就先去括号.

（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项

的方法并为一项即（a+b）x二c.使方程渐渐转化为ax=b的最简形式

体现化归思想.将ax二b系数化为1时，要精确计算，一弄清求x时,

方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时；二要精确推断符号，

a、b同号x为正，a、b异号x为负.

16.一元一次方程的应用

（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探究规律型问题；（2）

数字问题；（3）销售问题（利润二售价-进价，利润率=利润进价X

100%）；（4）工程问题（①工作量二人均效率X人数X时间；②假如一

件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和二工作总量）；（5）

行程问题（路程二速度义时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍,

分问题；（8）安排问题；（9）竞赛积分问题；（10）水流航行问题

（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中

的未知量和全部的已知量，干脆设要求的未知量或间接设一关键的未

知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列

方程、求解、作答，即设、歹II、解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审：细致审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,依据实际状况，可设干脆未知数（问什么设

什么），也可设间接未知数.

3.歹U：依据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

17.专题：正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或

是在对绽开图理解的基础上干脆想象.

(2)从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结

合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关

键.

(3)正方体的绽开图有11种状况，分析平面绽开图的各种状况后再

细致确定哪两个面的对面.

18.直线、射线