2025年牛津上海版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、与共线的单位向量是（）A.B.C.和D.和2、【题文】某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为．若在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少所需要的时间约为()小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)A.26B.33C.36D.423、【题文】函数y=log2(1-x)的图象是（）

ABCD4、函数y=sin2（x-）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω为（）A.2B.C.4D.5、执行如图所示的程序框图；输出的S的值为（）

A.B.2C.-1D.6、在鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�D

是边BC鈫�

上的一点，且AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

则AD鈫�鈰�AB鈫�

的值等于(

)

A.鈭�4

B.0

C.4

D.8

7、为了得到函数y=4sin(2x+娄脨5),x隆脢R

的图象，只需把函数y=4sin(x+娄脨5),x隆脢R

的图象上所有点的(

)

A.横坐标伸长到原来的2

倍，纵坐标不变B.纵坐标伸长到原来的2

倍，横坐标不变C.横坐标伸长到原来的12

倍，纵坐标不变D.纵坐标伸长到原来的12

倍，横坐标不变评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】在上是减函数，则的取值范围是______9、【题文】某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数___________时；其平均年利润最大。

10、【题文】若定义在上的函数是偶函数，则实数____11、已知集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，则从集合A到集合B的映射有____个12、已知函数f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0；实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：

①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是____（填序号）评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)18、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)19、已知全集U=R，A={x|x2-3x-4≤0}，求：

（1）求A∩B；

（2）求（∁UA）∪B．

评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)20、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据单位向量的长度等于1，同时由于表示的为与向量共线的单位向量，即可知答案为C考点：单位向量【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】依题意可得，则从而有

则当时，故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵函数y=sin2（x-）==-sinωx的最小正周期为=π；

则ω=2；

故选：A．

由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式；再利用正弦函数的周期性求得ω的值．

本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．【解析】【答案】A5、B【分析】解：程序运行过程中；各变量的值如下表示：

Si是否继续循环。

循环前21/

第一圈2是。

第二圈-13是。

第三圈24是。

依次循环，S的值呈周期性变化：2，-1，2，

第2010圈22011否。

故最后输出的S值为2．

故选B．

分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量A的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

本题主要考查了循环结构．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．【解析】【答案】B6、C【分析】解：隆脽AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

隆脿AD鈫�鈰�(AB鈫�鈭�AC鈫�)=AD鈫�鈰�CB鈫�=0

即AD鈫�隆脥CB鈫�

故AD为鈻�ABC

中BC

边上的高。

又鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�

隆脿AD=2隆脧BAD=60鈭�

隆脿AD鈫�鈰�AB鈫�=|AD鈫�|鈰�|AB鈫�|鈰�cos隆脧BAD=2?4?12=4

故选C

由已知中AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

根据向量垂直的充要条件，可判断出AD

为鈻�ABC

中BC

边上的高，结合鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�

可求出向量AD鈫�,AB鈫�

的模及夹角；代入向量数量积公式，可得答案．

本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据已知分析出AD

为鈻�ABC

中BC

边上的高，进而结合已知求出向量AD鈫�,AB鈫�

的模及夹角是解答的关键．【解析】C

7、C【分析】解：把函数y=4sin(x+娄脨5),x隆脢R

的图象上所有点横坐标伸长到原来的12

倍；纵坐标不变；

即可得到函数y=4sin(2x+娄脨5),x隆脢R

的图象；

故选：C

．

利用y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律；得出结论．

本题主要考查y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

考点：函数模型的选择与应用。

分析：先根据图象求出二次函数解析式；欲使营运年平均利润最大，即求y/x的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值。

解答：

设二次函数为y=a（x-6）2+11（a＜0）；

将点（4；7）代入，得a=-1；

故二次函数为y=-x2+12x-25；

则年平均利润为y/x=-（x+25/x）+12≤2

当且仅当x=25/x

即x=5时；取等号。

∴每辆客车营运5年；年平均利润最大，最大值为20万元。

点评：本题主要考查了二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题。【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、9【分析】【解答】方法一。

当a对应﹣1时，b可以对应﹣1或0或1；此时有3种不同的映射；

当a对应0时，b可以对应﹣1或0或1；此时有3种不同的映射；

当a对应1时，b可以对应﹣1或0或1；此时有3种不同的映射；

故共有9种不用的映射．

方法二。

集合A中的元素a在集合B中有3种不同的对应方式（﹣1；0，1三选一）；

集合A中的元素b在集合B中也有3种不同的对应方式（﹣1；0，1三选一）；

根据“分步计数原理（乘法原理）”；

集合A到集合B的映射共有N=3×3=9；

故填：9．

【分析】方法一：运用分类讨论列举求解；

方法二：运用分步计数原理求解．12、①②③【分析】【解答】因为f（x）=（）x﹣log2x；在定义域上是减函数；

∴0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）

又因为f（a）f（b）f（c）＜0；

所以一种情况是f（a），f（b）；f（c）都为负值，①；

另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0；f（c）＜0．②

对于①要求a，b；c都大于d；

对于②要求a，b都小于d是；c大于d．

两种情况综合可得d＞c不可能成立。

故答案为：①②③．

【分析】本题可从函数的单调性入手，观察函数解析式，此函数是一个减函数，再根据f（a）f（b）f（c）＜0对三个函数值的符号的可能情况进行判断，得出结论．三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共1题，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出