2025年华师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数；则满足条件的直线l有（）

A.9条。

B.10条。

C.11条。

D.12条。

2、抛物线的焦点坐标是（）A.（2，0）B.（0，2）C.（1，0）D.（0，1）3、【题文】一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球，其中到号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A.B.C.D.4、【题文】在三角形ABC中，B=45C=60c=1，由此三角形最短边的长度为（）A.B.C.D.5、不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A.B.（﹣2，0）C.（2，3）D.（9，﹣4）6、设a∈R，则a＞1是＜1的（）A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、函数y=xlnx的单调递减区间是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、以下关于线性回归的判断，正确的是________．①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势9、复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则x＝________.10、【题文】以下结论正确的是____

（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01；则有99%的把握认为两个分类变量有关系。

（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小；相关程度越小。

（3）在回归分析中，回归直线方程过点

（4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。11、【题文】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=____12、【题文】设函数若成等差数列（公差不为零），则____13、以下五个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．

③设A；B为两个定点；k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A；B两点；则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．

⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若=(+)；则动点P的轨迹为椭圆。

其中真命题的序号为____（写出所有真命题的序号）评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5．

（1）求此时椭圆C的方程；

（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）；Q的直线对称？若能；求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

22、已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）若讨论函数的单调区间；（Ⅲ）对任意的恒有求实数的取值范围.23、【题文】某工艺厂开发一种新工艺品；头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天；第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．

(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；

(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

直线l：kx-y-4k+1=0可化为k（x-4）+（-y+1）=0；即直线过定点（4，1）

∵圆心到定点（4，1）的距离为2

∴直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的最短弦长为2=2

又过定点（4；1）的最长的弦长为10

∴弦长为整数时直线l；共有2×5+1=11

故选C．

【解析】【答案】先确定直线过定点（4；1），再计算直线被圆截得的最短弦长；最长的弦长，即可求得结论．

2、D【分析】【解析】

因为根据题意2p=4,焦点在y轴上，因此焦点坐标为（0，1），选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：据题意由于是有放回地抽取，故共有种取法，其中两次取到红球的情况有种可能，又两次取到红球没有一次是偶数的种数为所以两次摸出的球都是红球且至少有一次号码是偶数的情况共有种可能，故其概率为

考点：等可能性事件的概率.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】∵A+B+C=且B=45C=60∴根据三角形中大边对大角小边对小角可知，角B所对的边b最小，由正弦定理得解得即最短边为故选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5；

∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0；

∵不论m为何值；直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点；

∴

解得：．

∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9；﹣4）．

故选：D．

【分析】（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5⇒m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，解方程组即可求得答案．6、B【分析】【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件；

故选B．

【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．7、C【分析】【解答】函数的定义域为（0，+)，由=0得，在区间<0；函数为减函数，故选C。

【分析】简单题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】对于①，回归直线应使样本点总体距回归直线最近，而不是所有点都在一条直线附近，故①不正确，②③④均正确．【解析】【答案】②③④9、略

【分析】由题意知∴x＝－1.【解析】【答案】－110、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)由独立性检验的概念可知是正确的；（2）由线性回归分析可知是正确的；由回归直线方程过点样本点中心可知（3）是正确的；（4）的描述应该为变量y的值大约是15；答案为15.

考点：独立性检验与线性回归分析【解析】【答案】（1）（2）（3）11、略

【分析】【解析】因为由正弦定理可知(b–c)cosA=acosC，可知(sinB-sinC)cosA=sinAcosC,化简可知∵sinB≠0，cosA=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、①②④【分析】【解答】解：①由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25；即c=5；

由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=49﹣24=25；即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故①正确；

②不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0）；

取AB的中点M；分别过A；B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：

由抛物线的定义可知；|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|；

在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|；

故圆心M到准线的距离等于半径；

∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；故②正确；

③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线；

当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支；当k=|AB|时，表示射线，∴故③不正确；

④过抛物线y2=4x的焦点F（1；0）作直线l与抛物线相交于A；B两点；

当直线l的斜率不存在时；横坐标之和等于2，不合题意；

当直线l的斜率为0时；只有一个交点，不合题意；

∴设直线l的斜率为k（k≠0）；则直线l为y=k（x﹣1）；

代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；

∵A；B两点的横坐标之和等于5；

∴

∴这样的直线有且仅有两条．故④正确；

⑤设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcosθ，b+rsinθ）；P（x，y）；

由消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2；即动点P的轨迹为圆，故⑤错误；

故答案为：①②④

【分析】①根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断．

②根据抛物线的性质和定义进行判断．

③根据双曲线的定义进行判断．

④根据抛物线的定义和性质进行判断．

⑤根据圆锥曲线的根据方程进行判断．三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】

（1）∵F1、F2、B1、B2四点共圆；

∴b=c；

∴a2=b2+c2=2b2；

设椭圆的方程为N（0，3）

设H（x，y）为椭圆上一点，则|HN|2=x2+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18，（-b≤y≤b）；

①若0＜b＜3，|HN|2的最大值b2+6b+9=50得（舍去）；

②若b≥3，|HN|2的最大值2b2+18=50得b2=16；

∴所求的椭圆的方程为：．

（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入得（1+2k2）x2+4kmx+（2m2-32）=0．

由直线l与椭圆相交于不同的两点知△=（4km）2-4（1+2k2）（2m2-32）＞0；

m2＜32k2+16．②

要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须

设A（x1，y1）B（x2，y2），则

∵

解得．③

由②、③得

∴

∵k2＞0；

∴

∴或0

故当或0时；A；B两点关于过点P、Q的直线对称．

【解析】【答案】（1）由F1、F2、B1、B2四点共圆，得出b=c，进而得到a2=b2+c2=2b2，再设椭圆的方程（含参数b），设H（x，y）为椭圆上一点，化简点（0，3）到椭圆上的点的距离，利用其最大值，分类讨论求出参数b的值；即得椭圆的方程．

（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入．由直线l与椭圆相交于不同的两点可得△＞0即m2＜32k2+16，要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须利用方程的根与系数的关系代入得从而可求k得范围。

22、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）得切线斜率为2分据题设，所以故有3分所以切线方程为即4分（Ⅱ）若则可知函数的增区间为和减区间为8分若则可知函数的增区间为若则可知函数的增区间为和减区间为10分（Ⅲ）当时，据（Ⅱ）知函数在区间上递增，在区间上递减，所以，当时，故只需即显然变形为即解得12分当时，据（Ⅱ）知函数在区间上递增，则有只需解得综上，正实数的取值范围是14考点：导数的运用【解析】【答案】（1）（2）若则可知函数的增区间为和减区间为若则可知函数的增区间为若则可知函数的增区间为和减区间为（3）23、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)根据独立事件的交事件概率为进行计算即可．设李师傅产品第一天通过检查为事件A；第二天产品通过检查为事件B.

则有故

（2）根据离散型随机变量的期望公式计算．记得分为ξ；则ξ的可能值为0，1，2．

P(ξ＝0)＝×＝P(ξ＝1)＝×＋×＝P(ξ＝2)＝×＝．

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝．

(1)设李师傅产品第一天通过检查为事件A；第二天产品通过检查为事件B.

则有P(B)＝＝（4分）

由事件A、B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝．（6分）

答：李师傅这两天产品全部通过检查的概率为

(2)记得分为ξ；则ξ的可能值为0，1，2．（7分）

∵P(ξ＝0)＝×＝（8分P(ξ＝1)＝×＋×＝（9分）

P(ξ＝2)＝×＝．（10分）

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝．（12分）

考点：随机事件及其概率、概率的基本事件（互斥事件、对立事件）、离散型随机变量的期望.【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与