2025年人教A新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合A={x|（x-1）（x-2）（x-3）=0}，集合B=，则集合A∩B真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列函数中有2个零点的是（）A.y=lgxB.y=2xC.y=|x|-1D.y=x23、函数y=f（x）的值域为[-1，3]，则函数y=f（x+1）的值域为（）A.[1，4]B.[-2，2]C.[0，3]D.[-1，3]4、已知六个点A1（x1，1），B1（x2，-1），A2（x3，1），B2（x4，-1），A3（x5，1），B3（x6，-1），其中（x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6-x1=5π）都在函数f（x）=cos（+x）的图象C上，如果这六点中不同的两点的连线中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为（）A.8B.9C.10D.115、将函数y=sinx•cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到的图象关于直线对称，则φ的最小值为（）A.B.C.D.以上都不对6、【题文】已知复数z满足则z="(")A.3+iB.4-3iC.2-3iD.3-i7、函数定义如下：对任意当x为有理数时，当x为无理数时，则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是（）A.的值域为B.是偶函数C.是周期函数且是的一个周期D.在实数集上的任何区间都不是单调函数评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知集合A={x|-1＜x≤4}，M={x|-3≤x≤7}，S={x|-1≤x≤8}，则∁MA=____，∁SA=____．9、已知函数f（x）=|2x-1|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为____．10、若过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面，则截面的形状可能是____边形．11、【题文】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.12、执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是______．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)19、已知变量x，y满足不等式组，则z=（x-4）2+y2取值范围为____．20、用平面向量的方法证明：

（1）三角形三条高交于一点；

（2）三角形三条中线交于一点；

（3）三角形三条中垂线交于一点．21、方程|x-3|=lgx根的个数是____．评卷人得分五、其他(共4题，共24分)22、（理）不等式|x-3|＜2x-1的解集是____．23、已知集合M={x|≥1}，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁RM）∩N____．24、不等式＜0的解集为____．25、已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log2x）＜0的解集为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】利用交集运算求出集合A∩B，写出其真子集，则答案可求．【解析】【解答】解：化简集合A={1；2，3}，集合B={x|x≥2}，所以A∩B={2，3}；

则A∩B的真子集有：∅；{2}，{3}．

故选C．2、C【分析】【分析】结合函数的图象特征，直接判断选项即可．【解析】【解答】解：y=lgx是单调增函数；与x轴只有一个交点，所以A不正确；

y=2x是增函数；值域y＞0，与x轴没有交点，所以B不正确；

y=|x|-1；y=|x|-1=0，解得x=1或-1，所以函数有两个零点，C正确；

y=x2方程只有一个零点x=0；所以D不正确；

故选：C．3、D【分析】【分析】根据图象的平移求抽象函数的值域．【解析】【解答】解：函数y=f（x+1）由函数y=f（x）向左平移一个单位得到；y的范围没有发生变化；

故值域为函数y=f（x）的值域为[-1；3]．

故选：D．4、D【分析】【分析】由f（x）=cos（+x）=-sinx，根据函数的周期性研究函数y=-sinx在[-π，5π]上的情况即可．利用数形结合可得结论．【解析】【解答】解：f（x）=cos（+x）=-sinx；

根据函数的周期性；只要研究函数y=-sinx在[-π，5π]上的情况即可．

画出函数y=sinx在[-π；5π]上的图象；

如图所示：可得A1（-，1），B1（，0），A2（，1），B2（，-1），A3（；1）；

B3（；-1）．

根据y=-sinx的对称性可知；“好点组”有：

A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，A3B3，A1A3；

B1B3，A1B2，A1B3，A2B3，B1A3；共11个；

故选：D．5、A【分析】【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数解析式，通过函数的对称轴方程求出φ的最小值．【解析】【解答】解：函数y=sinx•cosx=sin2x，函数图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到y=sin（2x-2φ）的图象；

因为函数图象关于直线对称；

所以2×-2φ=kπ+；k∈Z；

所以φ=；

当k=-1时，φ的最小值．

故选A．6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】依题意，函数显然是周期函数，任意的有理数都是的周期，但任意的无理数都不是的周期；故选C。

【分析】简单题，在理解所定义函数的基础上，结合函数的奇偶性、周期性解答。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】直接利用补集运算得答案．【解析】【解答】解：∵A={x|-1＜x≤4}；M={x|-3≤x≤7}，S={x|-1≤x≤8}；

∴∁MA={x|-3≤x≤-1或4＜x≤7}，∁SA={x|4＜x≤8或x=-1}．

故答案为：{x|-3≤x≤-1或4＜x≤7}，{x|4＜x≤8或x=-1}．9、略

【分析】【分析】画出函数f（x）=|2x-1|的图象，结合a＜b，且f（a）=f（b），数形结合可得a+b的取值范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=|2x-1|的图象如下图所示：

若a＜b，且f（a）=f（b）；

∴|2a-1|=|2b-1|，则1-2a=2b-1；

即2a+2b=2＞2=2•；

即＜1；

即＜0

则即a+b的取值范围为：（-∞；0）；

故答案为：（-∞，0）10、略

【分析】【分析】画出过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面的所有情况，分析截面的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【解析】【解答】解：过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面；

①当截面如下图所示时；为三角形；

②当截面如下图所示时；为四边形；

③当截面如下图所示时；为五边形；

④当截面如下图所示时；为六边形；

综上所述；截面的形状可能是3，4，5，6边形；

故答案为：3，4，5，611、略

【分析】【解析】试题分析：由已知，一条渐近线方程为即

又故c＝2，即a2＋b2＝4，解得a＝1，b＝3

双曲线方程为x2－＝1

考点:双曲线的渐近线，直线与直线的垂直关系，点到直线距离公式【解析】【答案】x2－＝112、略

【分析】解：由算法语句知：第一次循环c=42-27=15，a=27，b=15；

第二次循环c=27-15=12，a=15，b=12；

第三次循环c=15-12=3，a=12，b=3；

第四次循环c=12-3=9，a=3，b=9；

第五次循环c=3-9=-6，a=9，b=-6＜0；

满足条件b＜0；输出a=9．

故答案为：9．

由算法语句判断此程序是直到型循环结构的算法，根据程序的流程依次计算运行的结果，直到满足条件b＜0；计算输出a的值．

本题考查了循环结构的算法语句，根据程序的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．【解析】9三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】由题意作平面区域，而z=（x-4）2+y2的几何意义是阴影内的点到点（4，0）的距离的平方，从而解得．【解析】【解答】解：由题意作平面区域如下；

z=（x-4）2+y2的几何意义是阴影内的点到点（4；0）的距离的平方；

结合图象可知；最短距离为2；

最长距离为=；

故4≤z≤17；

故答案为：[4，17]．20、略

【分析】【分析】（1）作图，在△ABC中，作高线AH⊥BC，BH⊥AC，连接CH，只要证明CH⊥AB．即证明•=0；

（2）作图；在△ABC中，设D；E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G，证明CG与CF共线即可；

（3）作图，设=，=，=；推出•=0即可．【解析】【解答】证明：（1）如图；在△ABC中；

作高线AH⊥BC；BH⊥AC，连接CH，只要证明CH⊥AB．

∵AH⊥BC；BH⊥AC；

∴=0，•=0；

∴•（+）=0，•（+）=0．

∴•-•=0；

∴•=0；

∴CH⊥AB，

故三角形三条高交于一点；

（2）在如图；在△ABC中，设D；E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G；

设=，=；则=-，=-=-；

设=x，则=-=x-=（-1）+；

∵与共线；

∴=，解得，x=；

∴=-=-；

∴=-=（-）=；

∴CG与CF共线；即G在CF上；

故三角形三条中线交于一点；

（3）如图：设=，=，=；

则=-=-，=-；

=++=+；

=++=+；

∵⊥，∴•=0，∴（+）•=0；

同理，•=0可得（+）•=0；

则•（-）=0；

即•=0；

∴GF⊥BC．21、略

【分析】【分析】方程|x-3|=lgx根的个数可化为函数|x-3|与函数lgx的交点个数，作图求得．【解析】【解答】解：方程|x-3|=lgx根的个数可化为。

函数|x-3|与函数lgx的交点个数；如下图。

故答案为：2．五、其他(共