2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知向量的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2、设P（x，y）是曲线上的点，F1（-4，0），F2（4；0），则（）

A.|PF1|+|PF2|＜10

B.|PF1|+|PF2|≤10

C.|PF1|+|PF2|＞10

D.|PF1|+|PF2|≥10

3、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.4、已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。。x-10234f(x)12020当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为A.2B.3C.4D.55、【题文】已知数列为等差数列，且的值为()A.B.C.D.6、【题文】一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知且则_________。8、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，则以上两个班成绩比较稳定的是____．

。学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班676799、【题文】不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是▲。10、命题“若x2≥1，则x≥1”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是______．11、直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)17、为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)18、直线y=kx+b与圆x2+y2=4交于A；B两点；记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．

（1）当k=0，0＜b＜2时；求S的最大值；

（2）当b=2；S=1时，求实数k的值．

19、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．

（1）如果椭圆M的离心率e=经过点P（2，1）．

①求椭圆M的方程；

②经过点P的两直线与椭圆M分别相交于A，B，它们的斜率分别为k1，k2．如果k1+k2=0；试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明．

（2）如果椭圆M的a=2，b=1，点B，C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别与椭圆M交于E，F两点．若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．20、(1)

在RtABC

中，CACB

斜边AB

上的高为h

则1h21CA21CB2

类比此性质，如图，在四面体PABC

中，若PAPBPC

两两垂直，底面ABC

上的高为h

可猜想得到的结论为______．

(2)

证明(1)

问中得到的猜想．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：即与所成角为锐角，故为钝角，选D.考点：向量数量积、向量的夹角.【解析】【答案】D2、B【分析】

根据曲线可以联想椭圆方程方程对应的曲线表示四条线段围成的四边形；四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）

∵椭圆四个顶点的坐标分别为（5；0），（0，3），（-5，0），（0，-3）

∴方程对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形；并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．

根据椭圆的定义，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|=10

点P在椭圆内部时，|PF1|+|PF2|＜10

∴|PF1|+|PF2|≤10

故选B．

【解析】【答案】根据曲线可以联想椭圆方程可知方程对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形；并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．利用椭圆的定义可得结论。

3、A【分析】试题分析：由定积分可求得阴影部分面积为==2，矩形OABC面积为根据几何概型公司得所投点落在阴影部分的概率为=故选A.考点:定积分，几何概型【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

由导函数图像可知原函数先增后减再增再减，则利用函数值表格我们作出草图，就知道函数与x轴有两个交点（2,0），（4，0），并且在x=0和X=3的函数值相等为2，这样可以看作常函数y=a与函数y=f(x)的交点问题来解决，故有4个。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：设等差数列则所以所以

考点：1、等差数列的性质；2、对数与指数的互化.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】掷一次硬币出现正面的概率为所以连掷3次，只有一次出现正面的概率为故选A【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】－28、略

【分析】

①甲班5名同学的平均投中的次数==7；

方差==0.4．

②乙班5名同学的平均投中的次数==7；

方差==1.2．

∵两个班投中的平均数=数而方差＜方差故两个班投中成绩比较稳定的是甲．

故答案为甲．

【解析】【答案】利用平均数；方差的计算公式即可比较出．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-1,0]10、略

【分析】解：命题“若x2≥1，则x≥1”的逆命题是“若x≥1，则x2≥1”；是真命题；

否命题是“若x2＜1；则x＜1”，是真命题；

逆否命题是“若x＜1，则x2＜1”；是假命题；

综上；以上3个命题中真命题的个数是2．

故答案为：2．

根据四种命题之间的关系；写出该命题的逆命题；否命题和逆否命题并判断真假．

本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，解题时应弄清四种命题之间的关系，是基础题．【解析】211、略

【分析】解：∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点；

∴k≠0．

由得k2x2-4kx-8x+4=0；

∴．

而A；B中点的横坐标为2；

∴解得k=-1或k=2．

而当k=-1时，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一个解；即A；B两点重合；

∴k≠-1．

∴k=2．

故答案为：2．

直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点，k≠0．由得k2x2-4kx-8x+4=0，．而A；B中点的横坐标为2；由中点坐标公式能求出k．

本题考直线和抛物线的位置关系的应用，解题时要注意韦达定理和中点坐标公式的合理运用．【解析】2三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)17、略

【分析】试题分析：（1）依题意可知50人中喜爱打篮球的人数为人，其中男生有人。50人中不喜爱打篮球的人数为人，其中女生有人。据此可以将上表补充完整。（2）根据公式求若则说明有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，否则说明无关。试题解析：解(1)列联表补充如下：6分∵∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关．13分考点：独立性检验判断两个变量是否有关。【解析】【答案】（1）详见解析；（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关18、略

【分析】

（1）当k=0时，直线方程为y=b；

设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b）；

由x2+b2=4，解得

所以．

所以=．

当且仅当即时；S取得最大值2．

（2）设圆心O到直线y=kx+2的距离为d，则．

因为圆的半径为R=2；

所以．

于是

即k2-4|k|+1=0，解得．

故实数k的值为．

【解析】【答案】（1）通过k=0；求出直线方程，设出A，B坐标，求出|AB|，写出面积的表达式，利用基本不等式求S的最大值；

（2）当b=2，S=1时，设圆心O到直线y=kx+2的距离为d，求出面积的表达式，得到k2-4|k|+1=0；然后求实数k的值．

19、略

【分析】

（1）①由已知得+=1，a2=b2+c2；联立解出即可得出．

②直线AB的斜率为定值．由已知直线PA：y-1=k1（x-2）代入椭圆M的方程消去y并整理得：（x-2）=0，解得点A的坐标．同理解得点B的坐标．由k1+k2=0，可得kAB==为定值．

（2）直线TB方程为y=x+1，代入椭圆方程+y2=1，可得：（t2+4）x2+8tx=0，解得xE，直线TC方程为：y=x-1，代入椭圆方程可得：xF．k====•代入化简换元利用二次函数的单调性即可得出．

本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、二次函数的单调性、三角形面积计算公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：（1）①由已知得+=1，a2=b2+c2；

联立解得a2=8，b2=2．

椭圆M的方程为：=1．

②直线AB的斜率为定值．

由已知直线PA：y-1=k1（x-2）代入椭圆M的方程消去y并整理得：（x-2）=0；

∴xA=yA=．

同理xB=yB=．

∵k1+k2=0，∴yA-yB=xA-xB=

∴kAB==为定值．

（2）直线TB方程为y=x+1，代入椭圆方程+y2=1，可得：（t2+4）x2+8tx=0；

解得xE=

直线TC方程为：y=x-1，代入椭圆方程可得：xF=．

k====•==

令t2+12=m＞12，则k===-192+

当且仅当m=24，即t=时；取“=”；

所以k的最大值为．20、略

【分析】解：(1)隆脽

在平面上的性质，若Rt鈻�ABC

的斜边AB

上的高为h

则有1h2=1CA2+1CB2.

”

我们类比到空间中；可以类比推断出：

在四面体P鈭�ABC

中，若PAPBPC

两两垂直，底面ABC

上的高为h

有：1h2=1PA2+1PB2+1PC2

(2)隆脽PAPBPC

两两互相垂直；

隆脿PA隆脥

平面PBC

．

设PD

在平面PBC

内部，且PD隆脥BCPAPBPC

分别为abc

由已知有：PD=bcb2+c2h=PO=a鈰�PDa2+PD2

隆脿h2=a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2

即1h2=1PA2+1PB2+1PC2

．

立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?

空间；点?

点或直线，直线?

直线或平面，平面图形?

平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．

类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.

其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．【解析】1h2=1PA2+1PB2+1PC2

五、综合题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形