2025年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、从某小学随机抽取100名同学；将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）

A.20

B.25

C.30

D.35

2、函数已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）53、【题文】如图，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥则四边形ABCD的面积S为()

A.16B.C.D.4、【题文】等差数列中,若则的值为（）A.180B.240C.360D.7205、二进制数101101（2）对应的十进制数是（）A.45B.44C.46D.476、若直线3x+y+a=0

过圆x2+y2+2x鈭�4y=0

的圆心，则a

的值为(

)

A.鈭�1

B.1

C.3

D.鈭�3

7、已知A={x=|x鈮�1}B={x|0<x<4}

则，A隆脡B=(

)

A.{x|x<4}

B.{x|0<x鈮�1}

C.{x|0<x<4}

D.{x|1<x<4}

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为____．9、某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为____万元．10、规定a△b=+a+b，a，b∈R*，若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域为____11、已知椭圆的左顶点为上顶点为右焦点为设线段的中点为若则该椭圆离心率的取值范围为____.12、【题文】已知向量=(2)与向量=(1)互相平行，则的值为_______。13、函数y=的导数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)20、已知函数（1）当时，求在闭区间上的最大值与最小值；（2）若线段与导函数的图像只有一个交点，且交点在线段的内部，试求的取值范围．21、正三棱柱中,点是的中点,（1）求证:平面（2）求证:平面22、已知直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点为M．

（1）求经过点M和原点的直线方程；

（2）求经过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．

23、某工厂有25

周岁以上(

含25

周岁)

工人300

名；25

周岁以下工人200

名.

为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100

名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25

周岁以上(

含25

周岁)

”和“25

周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5

组：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)

从样本中日平均生产件数不足60

件的工人中随机抽取2

人；求至少抽到一名“25

周岁以下组”工人的概率；

(2)

规定日平均生产件数不少于80

件者为“生产能手”；请你根据已知条件完成2隆脕2

列联表，并判断是否有90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

公式和临界值表参考第20

题。

。生产能手非生产能手合计25

周岁以上组__________________25

周岁以下组__________________合计__________________评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由图知；（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03

∴身高在[120；130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3

故身高在[120；130]内的学生人数为0.3×100=30

故选C

【解析】【答案】由题意；可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数。

2、D【分析】【解析】

因为函数已知在时取得极值，故有故选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由＝(4＋x，y－2)，∥

得x(y－2)－y(4＋x)＝0⇒x＋2y＝0.①

由⊥

得(x－2)(6＋x)＋(y－3)(y＋1)＝0⇒x2＋y2＋4x－2y－15＝0.②

由①②得或

于是＝(0,4)，＝(－8,0)；

此时，S＝||·||＝16；

或＝(8,0)，＝(0；－4)；

此时，S＝||·||＝16.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】本题考查等差数列的性质和前n项和公式.

等差数列中，若则于是。

所以故选C【解析】【答案】C5、A【分析】解：二进制数101101（2）用十进制可以表示为：

1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=45．

故选：A．

欲将二进制数101101（2）用十进制表示，只须根据转换公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1进行计算即得．

欲将二进制数101101（2）用十进制表示，只须根据转换公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1进行计算即得．【解析】【答案】A6、B【分析】解：圆x2+y2+2x鈭�4y=0

的圆心为(鈭�1,2)

代入直线3x+y+a=0

得：鈭�3+2+a=0

隆脿a=1

故选B．

把圆x2+y2+2x鈭�4y=0

的圆心为(鈭�1,2)

代入直线3x+y+a=0

解方程求得a

的值．

本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．【解析】B

7、B【分析】解：由数轴可得

0<x鈮�1

故选B

结合数轴求解；注意等号．

本题考查集合的交集，较简单．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵a1=2；公和为5；

∴a2=3，a3=2，a4=3，a5=2，a2n=3，a2n+1=2；（n∈N）

∴a8=3；

故答案为：3

【解析】【答案】由等和数列的定义，我们可得等和数列的所有奇数项相等，所有偶数项也相等，进而根据a1=2；公和为5，即可得到结论．

9、略

【分析】

某公司一年购买某种货物900吨；每次都购买x吨；

则需要购买次；运费为4万元/次；

一年的总存储费用为4x万元；

一年的总运费与总存储费用之和为万元；

≥=240；

当且仅当即x=30吨时；等号成立。

即每次购买30吨时；一年的总运费与总存储费用之和最小，最小为240万元．

故答案为：240．

【解析】【答案】先设此公司每次都购买x吨；利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得最小值．

10、略

【分析】

根据题意，+1+k=3；得k=1；

f（x）=x++1=（+）2+

它在（0；+∞）上是增函数；

所以f（x）的值域为（1；+∞）．

【解析】【答案】本题是一道创新题；首先需要理解新定义，通过新运算求出k，进而把函数转化为二次函数的值域问题．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为即考点：向量的几何运算，解一元二次不等式，椭圆的标准方程及其性质.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1/8)13、略

【分析】解：函数的导数y′==

故答案为：

根据函数的导数公式进行求导即可．

本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)20、略

【分析】

（1）当时，（1分）求导得（2分）令解得：或．（3分）列表如下：（6分）。－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在闭区间上的最大值是最小值是0．（7分）（2）（8分）联立方程组（9分）得（10分）设则方程在区间内只有一根,相当于即（12分）解得或（14分）【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】试题分析：（1）证明线面平行，要找线线平行，在平面内找一直线与平行即可.连交于O,连OD,则OD||即证.（2）依题意可得AD⊥平面故AD⊥在矩形中，由条件可证从而得故可得平面试题解析：（1）连接6分（漏线不在面内扣2分）（2）设D为BC中点，∴AD⊥BC，正三棱柱中，9分设中，13分又16分考点：线面平行，线面垂直的判定与性质【解析】【答案】见解析.22、略

【分析】

（1）联立两条直线的方程可得：

解得x=-1；y=2

所以l1与l2交点坐标是（-1；2）．

∴经过点M和原点的直线方程：y-0=（x-0）

即y=-2x；

（2）设与直线2x+y+5=0垂直的直线l方程为x-2y+c=0；

因为直线l过l1与l2交点（-1；2）

所以c=5．

所以直线l的方程为：x-2y+5=0．

【解析】【答案】（1）联立两条直线的方程求出交点坐标；进而得到过点M和原点的直线方程；

（2）设与直线2x+y+5=0垂直的直线l方程为x-2y+c=0；再结合直线过点M求出C，即可得到结论．

23、略

【分析】解：(1)

由已知得；样本中有25

周岁以上组工人60

名，25

周岁以下组工人40

名．

所以样本中日平均生产件数不足60

件的工人中；25

周岁以上组工人有60隆脕0.05=3(

人)

记为A1A2A3

25

周岁以下组工人有40隆脕0.05=2(

人)

记为B1B2

从中随机抽取2

名工人；所有的可能结果共有10

种，它们是：(A1,A2)(A1,A3)(A2,A3)(A1,B1)(A1,B2)(A2,B1)(A2,B2)(A3,B1)(A3,B2)(B1,B2)

其中；至少1

名“25

周岁以下组”工人的可能结果共有7

种，它们是(A1,B1)(A1,B2)(A2,B1)(A2,B2)(A3,B1)(A3,B2)(B1,B2)

故所求的概率P=710

．

(2)

由频率分布直方图可知；在抽取的100

名工人中，“25

周岁以上组”中的生产能手有60隆脕0.05=3(

人)

“25

周岁以下组”中的生产能手有40隆脕0.05=2(

人)

据此可得2隆脕2

列联表如下：

。生产能手非生产能手合计25

周岁以上组15456025

周岁以下组152540合计3070100隆脿K2=n(ad鈭�bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(15隆脕25鈭�15隆脕45)260脳40脳30脳70隆脰1.79<2.706

隆脿

没有90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

(1)

根据分层抽样原理；结合频率分布直方图，求出每组应抽取的人数；

(2)

据2隆脕2

列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2隆脰1.786<2.706

没有90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

本题考查根据频率分布直方图的应用，考查独立性检验的概率情况，以及随机分布的概率的计算，考查运算能力，属于中档题．【解析】1545601525403070100

五、计算题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x