2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷221考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=2sin（3x+φ）是偶函数；则φ值的集合是（）

A.{φ|φ=2kπ+k∈Z}

B.{φ|φ=kπ-k∈Z}

C.{φ|φ=2kπ；k∈Z}

D.{φ|φ=kπ；k∈Z}

2、化成α+2kπ（0≤α＜2π；k∈Z）的形式是（）

A.

B.

C.

D.

3、设a=20.5，b=0.52，c=则a，b；c的大小关系是（）

A.a＜b＜c

B.b＜c＜a

C.c＜b＜a

D.b＜a＜c

4、【题文】集合若则的值为A.0B.1C.2D.45、【题文】已知a>1，f(x)＝ax＋2x，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A.－1<0B.－2<1C.－2<0D.0<16、(2015·湖北）设整数.若存在实数使得，

____，则正整数n的最大值是（）A.3B.4C.5D.67、已知角α在第三象限，且cosα=﹣则sinα的值为（）A.B.-C.D.-8、若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A.B.C.D.9、a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、【题文】如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为____

11、【题文】[2014·抚顺模拟]已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.12、【题文】设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_________.13、重庆某教育研究机构对重庆38个区县中学生体重进行调查，按地域把它们分成甲、乙、丙、丁四个组，对应区县个数为4，10，16，8，若用分层抽样抽取9个城市，则丁组应抽取的区县个数为____．14、当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．15、幂函数在[0，+∞）上是单调递减的函数，则实数m的值为______．16、圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有______条．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、（1）已知且求实数x；

（2）已知向量的夹角为钝角；求m的取值范围．

18、已知函数m（k；m为常数）．

（1）当k和m为何值时；f（x）为经过点（1，0）的偶函数？

（2）若不论k取什么实数；函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

19、(1)已知都为锐角，求与的值（2）已知的值20、等差数列中，前三项分别为前项和为且（1）、求和的值；（2）、求T=21、【题文】已知函数

（1）写出函数图像的顶点坐标及其单调递增递减区间.

（2）若函数的定义域和值域是求的值.22、【题文】求函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.23、为节约用水；某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0≤x≤15）吨，应交水费为y元．

（1）试求出函数y=f（x）的解析式；

（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量．24、如图；矩形ABCD

的边AB=8BC=4

以CD

为直径在矩形的外部作一半圆，圆心为O

过CD

上一点N

作AB

的垂线交半圆弧于P

交AB

于QM

是曲线PDA

上一动点．

(1)

设隆脧POC=30鈭�

若PM=QM

求鈻�PMQ

的面积；

(2)

求鈻�PMQ

面积的最大值．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出函数y=的图象．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)28、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．评卷人得分六、证明题(共3题，共12分)29、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．30、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．31、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

函数y=2sin（3x+φ）是偶函数，所以x=0时函数取得极值，即φ=kπ-k∈Z；

故选B．

【解析】【答案】由题意推出x=0时函数取得极值；求出φ值的集合．

2、B【分析】

∵=+4π；

故选B．

【解析】【答案】直接利用终边相同的角的表示方法，化简即可．

3、D【分析】

∵b=0.52=0.252=1，

∴b＜a＜c．

故选D．

【解析】【答案】b=0.52＜1；a＞1，比较a与c时把c化为以2为底的指数式，然后根据指数函数的单调性即可比较．

4、D【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】由x2＋2x<0，得－2<0，可知A成立．【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】因为表示不超过的最大整数.由得由得由得所以所以由得所以由得与矛盾；故正整数n的最大值是4.

【点评】这类问题一般有两种：表示不超过的最大整数；表示不小于的最大整数.应注意区别.7、B【分析】【解答】解：∵角α在第三象限，且cosα=﹣

∴sinα＜0，且sinα=﹣

故选：B

【分析】根三角函数同角的关系式进行求解．8、D【分析】【分析】函数所以图象开口向上，对称轴是最小值为1，要使函数值为5，需或所以的取值范围是选D.

【点评】考查二次函数闭区间上的值域问题，一定要依据函数的图象，不能只是代入端点求值，端点处的函数值有可能不是最值.9、C【分析】【解答】若a=1；则直线y=x+1和直线y=－x－1的斜率乘积为一1，所以两者互相垂直；若直线y=ax+1和直线y=(a一2)x—1垂直，则有a(a一2)=一1，解之得a=1.故为充要条件,故选C.

【分析】本题主要是通过常用逻辑用语来考查两直线的位置关系．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】由三视图可知，该几何体是一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面是边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由于1＜log23＜2，则f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)======【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，在[-1；+∞）上恒成立；

∴2kx+m2≥0在[-1；+∞）上恒成立。

故答案为：．

考点：１．不等式恒成立问题；2．新定义．【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：若用分层抽样抽取9个城市；

则丁组应抽取的区县个数为=≈2；

故答案为：2．

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．14、略

【分析】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，

∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立；

∴即

解得m＜-5．

∴m的取值范围是（-∞；-5）．

故答案为：（-∞；-5）．

利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件；再求解即可．

本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．【解析】（-∞，-5）15、略

【分析】解：幂函数在[0；+∞）上是单调递减的函数。

∴解得m=2

故答案为2

由题意幂函数在[0，+∞）上是单调递减的函数，由此可得解此不等式组即可求出实数m的值。

本题考点是幂函数的单调性，奇偶性及其应用，考察了幂函数的定义，幂函数单调性与指数的对应关系，解题的关键是理解幂函数的定义及幂函数的单调性与指数的对应关系，本题是幂函数的基础题，考察了推理判断的能力【解析】216、略

【分析】解：两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：=5．

两个圆的半径和为：5；∴两个圆外切．

公切线有3条．

故答案为：3．

判断两个圆的位置关系；即可判断公切线的条数．

本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键．【解析】3三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

（1）∵

∴

∵

∴（1+2x）×3=4×（2-x），解之得x=

（2）∵向量的夹角为钝角；

∴且不平行。

即解之得．

【解析】【答案】（1）由题意，可得向量的关于x的坐标；根据向量共线的条件列式，解之即可得到x的值．

（2）夹角是钝角的两个向量数量积为负数且不共线；由此建立关于m的不等式即可得到m的范围．

18、略

【分析】

（1）因为函数f（x）为偶函数；

∴f（-x）=f（x）

∴

由此得6kx=0总成立；故k=0．

∴又该函数过点（1，0）；

∴得m=

所以，当m=k=0时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数．

（2）由函数f（x）恒有两个不同的零点知；

方程恒有两个不等实根。

，故△=＞0恒成立；

即恒成立；

而-9k2+12k=

故只须即解得0＜m＜．

所以，当0＜m＜时；函数f（x）恒有两个不同的零点．

【解析】【答案】（1）根据函数奇偶性的定义可判断出f（-x）=f（x）把函数解析式代入求得6kx=0总成立；求得k，进而根据函数过（1，0）点代入后即可求得m．

（2）根据函数f（x）恒有两个不同的零点知可判断出方程恒有两个不等实根进而根据△＞0恒成立；进而求得m的范围．

19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据题意，由于都为锐角，则解得利用同角关系式（2）根据题意，由于所以=考点：两角和与差的正弦函数公式【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和性质的运用，以及前N项和的公式的运用。（1）利用前三项，得到数列的公差和首项，从而得到通项公式。（2）利用第一问中的通项公式得到前n项和裂项求和得到结论。【解析】

（1）由于x，2x，5x-4成等差的前三项4x=6x-4，x=2（2）由【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）顶点坐标（1，1），增区间（1，）（或），减区间

（2）

22、略

【分析】【解析】求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域转化为解不等式组.【解析】【答案】f(x)的定义域为∴∴∵函数定义域不能是空集；∴p＞1，定义域为(1，p).

而x∈(1，p)时，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2［-x2+(p-1)x+p］

=log2［-(x-)2+()2］.

(1)当0＜≤1；即1＜p≤3时，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1).

∴f(x)的值域为(-∞，log22(p-1)).

(2)当1＜＜p，即p＞3时，0＜(x+1)(p-x)≤()2.

∴函数f(x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2］.23、略

【分析】

（1）分0≤x≤7；7＜x≤11、11＜x≤15三种情况讨论即可；

（2）通过（1）分别计算出1；2月份所交水费；从而得出3月份所交水费，代入解析式计算即得结论．

本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：（1）当0≤x≤7时；f（x）=3x；

当7＜x≤11时；f（x）=3×7+6（x-7）=6x-21；

当11＜x≤15时；f（x）=3×7+6×（11-7）+9（x-11）=9x-54；

故y=f（x）=

（2）由（1）可知；1月份交水费6×9-21=33元；

2月份交水费9×12-54=54元；

故3月份交水费126-33-54=39元；

令3x=39；解得x=13，舍去；

令6x-21=39；解得x=10；

∴该户3月份的用水量为10吨．24、略

【分析】

(1)

由已知及三角函数的定义可求PNON

的值，由于PN<NQ

可求鈻�PMQ

边PQ

上的高为4+23

利用三角形面积公式即可计算得解．

(2)

设隆脧POC=娄脠娄脠隆脢[0,娄脨2]

则PN=4sin娄脠ON=4cos娄脠

由三角形面积公式可求S鈻�PMQ=8(1+sin娄脠+cos娄脠+sin娄脠cos娄脠)

令sin娄脠+cos娄脠=tt=2sin(娄脠+娄脨4)隆脢[1,2]

可得S鈻�PMQ=8(1+t+t2鈭�12)=4(t+1)2

由二次函数的图象和性质可求鈻�PMQ

面积的最大值．

本题主要考查了三角函数的定义，三角形面积公式，二次函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．【解析】(

本题满分16

分)

解：(1)

在直角鈻�OPN

中，因为隆脧PON=30鈭�OP=4

所以PN=2ON=23

因为PN<NQ

所以点M

在线段AD

上；

所以鈻�PMQ

边PQ

上的高为4+23

所以S鈻�PMQ=12隆脕(4+2)隆脕(4+23)=12+63.(7

分)

(2)

设隆脧POC=娄脠娄脠隆脢[0,娄脨2]

则PN=4sin娄脠ON=4cos娄脠

设M

到PQ

的距离为h

则h鈮�DN=4+4cos娄脠

所以S鈻�PMQ=12隆脕(4+4sin娄脠)(4+4cos娄脠)=8(1+sin娄脠+cos娄脠+sin娄脠cos娄脠)

令sin娄脠+cos娄脠=tt=2sin(娄脠+娄脨4)隆脢[1,2]

则S鈻�PMQ=8(1+t+t2鈭�12)=4(t+1)2

当t=2

即娄脠=娄脨4

且点M

在线段AD

上时，鈻�PMQ

面积取得最大值12+82.(16

分)

四、作图题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共1题，共6分)28、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．六、证明题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．30、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角