2025年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是：(A)20(B)30(C)40（D）502、【题文】已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为。

3、【题文】若都是偶函数，则是【】.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法确定4、已知则a,b,c的大小关系是（）。A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a5、若则集合A中的元素个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，则2x1-x2的最大值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是____．8、函数的图象如图所示，则_____________；9、半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为____.10、在空间直角坐标系中，已知两点则____.11、如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有______对．12、某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品．当随机取两个产品都是正品的概率为时，则m，n的最小值的和为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)13、已知函数f（x）=ax+b，（a＞0，a≠1）．若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．

（1）（2）

14、已知圆C的方程是直线的方程为求：当为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.15、(本小题12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=sinB=（1）求tanC的值;（2）若△ABC最长的边为1,求b.16、【题文】已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.17、【题文】（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）．18、【题文】若经过两点A（0），B（0，2）的直线与圆相切，求的值19、【题文】已知函数的定义域为对任意实数都有成立，且当时，有试判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论20、【题文】如图，在直角梯形中，°，平面设的中点为．

(1)求证：平面

(2)求四棱锥的体积．21、已知函数f（x）=3x，f（a+2）=27，函数g（x）=λ•2ax-4x的定义域为[0；2]．

（1）求a的值；

（2）若函数g（x）在[0；2]上单调递减，求λ的取值范围；

（3）若函数g（x）的最大值是1，求λ的值．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、作图题(共3题，共6分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、请画出如图几何体的三视图．

26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．28、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是100×0.4=40故答案为C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数是定义在R上的偶函数，且当时，那么可知当在y轴右侧是，函数递增的，并且是缓慢递增，先快后慢，故排除A,B根据对数函数图形可以，选C.

考点：函数的奇偶性。

点评：主要是考查了函数的图象以及函数性质的运用，属于基础题。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】和的定义域关于原点对称；但它们的交集可能是空集；

故的奇偶性是不能确定的.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由指数函数、对数函数的性质，所以，选D.5、B【分析】【分析】根据题意，由于集合则可知元素是由点组成的，且为列举法，可知有两个点，故有2个元素，选B.6、A【分析】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象；

再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．

若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π；2π]；

则g（x1）=g（x2）=3；

则

即

由x1，x2∈[-2π，2π]，得：x1，x2∈{--}；

当x1=x2=-时，2x1-x2取最大值

故选：A

由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则结合x1，x2∈[-2π；2π]，可得答案．

本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由函数的图象可得=解得ω=100π，且A=10；

故函数I=10sin（100πt+），当时，电流强度是I=10sin（2π+）=10sin=5；

故答案为5．

【解析】【答案】由函数的最值求出A，由周期求出ω，即可求得函数的解析式，再把t=代入；即得所求．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数的图象中相邻最高点之间的距离为一个周期，那么为故可知w=3，同时振幅为2,那么可知当x=函数值取得最大值，那么可知那么可知解析式为考点：三角函数图像与解析式【解析】【答案】9、略

【分析】解:因为半径为3的圆与轴相切，和坐标的绝对值为3，同时圆心在直线上,，设出圆心（3a,a）,则利用直线与圆相切的勾股定理可知，则此圆方程为和【解析】【答案】和10、【分析】【解答】

【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式直接计算即可.11、略

【分析】解：因为AB⊥平面BCDE；

所以平面ABC⊥平面BCDE；平面ABD⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE；

又因为四边形BCDE为正方形；

所以BC⊥平面ABE；平面ABC⊥平面ABE；

同理可得平面ACD⊥平面ABC．平面ADE⊥平面ABE；

又BD⊥CE；AB⊥CE，所以平面ACE⊥平面ABD；

故图中互相垂直的平面共有7组．

故答案为：7．

先有AB⊥平面BCDE得到3组互相垂直的平面．再利用四边形BCDE为正方形得到其他互相垂直的平面即可．

本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直【解析】712、略

【分析】解：从m个正品，n个次品中随机取两个产品，共有种情况；

其中两个产品都是正品的情况有种；

故随机取两个产品都是正品的概率P===

当n取最小值1时；m取最小值3；

此时m+n=4；

故答案为：4

先计算出从m个正品；n个次品中随机取两个产品的方法总数，及两个产品都是正品的方法数，代入古典概型概率公式，令n取最小值1，代入可得答案．

本题考查的知识点古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．【解析】4三、解答题(共9题，共18分)13、略

【分析】

（1）由图象得；

∴a=b=-3．

（2）由图象得，0＜a＜1，f（0）=1+b＜0

∴b＜-1；0＜a＜1．

【解析】【答案】根据函数的图象中的特殊点：

（1）两个特殊点（2，0），（0，-2），建立方程组，求出a，b的值．

（2）两个特殊点（-1，0），（0，-2），建立方程组，求出a，b的值．确定a，b的取值．

14、略

【分析】试题分析：（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离让等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解即可得到符合题意的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离让小于圆的半径列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的的范围．试题解析：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：．（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线与圆相切．（3）直线与圆有两公共点，即有两个公共点．考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．【解析】【答案】（1）（2）（3）．15、略

【分析】（1）∵sinA=＞sinB,∴∠A＞∠B,∴∠B为锐角.∴cosB=（2）由（1）知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,由正弦定理:得【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为（0；+∞）.

当时，2分。

当变化时，的变化情况如下：

。

-

0

+

极小值。

的单调递减区间是单调递增区间是

极小值是6分。

（Ⅱ）由得8分。

又函数为上的单调减函数.

则在上恒成立，所以不等式在上恒成立；

即在上恒成立.10分。

设显然在上为减函数；

所以的最小值为的取值范围是12分。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性；极值及最值；恒成立问题解法。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到证明不等式。恒成立问题，往往要转化成函数最值求法。本题涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。【解析】【答案】（Ⅰ）单调递减区间是单调递增区间是极小值是

（Ⅱ）的最小值为的取值范围是17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）=

=

=

=（6分）

（Ⅱ）=

=（6分）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：解：直线AB：圆心到直线AB的距离=得19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）通过勾股定理通过计算可证明然后结合条件可证明得到结果；（2）首先根据条件和（1）的结论可证明平面得到再利用勾股定理可求得的值，进而求求得四棱锥的体积．

（1）证明：．

又．

（2）．

又平面∴．

∵∴平面．

∵平面∴．

∵

．．

∴．

考点：1、空间直线与平面的垂直关系；2、棱锥的体积计算．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）．21、略

【分析】

（1）由已知得f（a+2）=3a+2=27；由此能求出a的值．

（2）g（x）=λ•2x-4x；由函数g（x）在[0，2]上单调递减，利用定义法能出λ的取值范围．

（3）令2x=t，t∈[1，4]，g（t）=-t2+λt，对称轴t=利用分类讨论思想能求出λ的值．

本题考查实数值及实数的取值范围的求法，考查函数性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题．【解析】解：（1）∵函数f（x）=3x；f（a+2）=27；

∴f（a+2）=3a+2=27；

解得a=1．

（2）由（1）得g（x）=λ•2x-4x；

任取0≤x1＜x2≤2；

∵函数g（x）在[0；2]上单调递减；

∴g（x2）-g（x1）=-（）＜0；

∴

∴λ≤2．即λ的取值范围是（-∞；2]．

（3）令2x=t；t∈[1，4]；

g（t）=-t2+λt，对称轴t=

①当即λ≤2时，g（t）在[1，4]单调递减；

ymax=g（1）=-1+λ=1；解得λ=2．

②当≥4；即λ≥8时，g（t）在[1，4]单调递增；

ymax=g（4）=-16+4λ=1，解得（舍）．

③当4＞＞1时，g（t）在[1，]单调递增，在[4]单调递减；

解得λ=±2（舍）．

综上，λ的值为2．四、证明题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作图题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．28、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系