2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷2考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数；当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（-4）等于（）

A.5

B.3

C.-3

D.-5

2、【题文】已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1,1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3、【题文】已知则可以是（）A.B.C.D.4、【题文】已知a＝b＝c＝则a、b、c的大小关系是()A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a5、【题文】已知集合则下列结论成立的是（）A.B.C.D.6、【题文】在长方体中，AB＝BC＝2，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.7、直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣1）C.（﹣1，2）D.（2，1）8、若许昌学院共有在校大学生16050名，其中专科生4500人，本科生9750人，研究生1800人，现在需要采用分层抽样的方法调查学生的家庭情况，已知从专科生抽取了60人，则需要从本科生、研究生两类学生分别抽取多少人（）A.130，24B.260，24C.390，48D.130，369、已知函数f(x)

的定义域为R

对任意x1<x2

有f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2>鈭�1

且f(1)=1

则不等式f(2|3x鈭�1|)<2鈭�2|3x鈭�1|

的解集为(

)

A.(鈭�隆脼,0)

B.(鈭�隆脼,1)

C.(鈭�1,0)隆脠(0,3)

D.(鈭�隆脼,0)隆脠(0,1)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为____．11、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是____．12、在中，已知则13、设函数的图象为给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的周期为其中，正确命题的编号是____.（写出所有正确命题的编号）14、如图，在中，是边的中点，则____________。15、【题文】设函数，则满足的x的取值范围是____.16、【题文】若则=____．17、已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=____18、若函数在x∈（1，2）上单调递减，则a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)28、【题文】设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝

(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；

(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．29、甲；乙两台机床在相同的技术条件下；同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．

甲机床：10.210.1109.89.9

10.39.7109.910.1；

乙机床：10.310.49.69.910.1

10.98.99.710.210

（1）用茎叶图表示甲；乙两台机床所生产零件的尺寸；

（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求写出公式，并利用公式笔算）30、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵当x＞0时；f（x）=-x+1；

∴f（4）=-4+1=-3

又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数；

∴f（-x）=-f（x）

则f（-4）=-f（4）=3

故选B．

【解析】【答案】由已知中当x＞0时；f（x）=-x+1，可以求出f（4）的值，再由函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（-x）=-f（x）进而得到答案．

2、C【分析】【解析】

试题分析：因为P＝{x|x2≤1}={x|－1≤x≤1}，若P∪M＝P，则所以a的取值范围是。

[－1,1]；选C。

考点：本题主要考查集合的运算；简单不等式的解法。

点评：简单题，利用并集的定义。是属于P或属于M的元素构成的集合。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】函数是减函数，所以故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：由于但所以不成立.不成立.都不成立.成立.故选（D）.

考点：1.集合的运算.2.集合间的关系.【解析】【答案】（D）6、D【分析】【解析】连与交与O点；再连BO，∵AB＝BC；

∴则为与平面所成角．

＝

∴．选D．【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0

当x=﹣1；y=2时方程恒成立。

故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1；2）；

故选：C．

【分析】直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．8、A【分析】【分析】每个个体被抽到的概率为=本科生要抽取研究生要抽取选A。9、D【分析】解：隆脽

函数f(x)

的定义域为R

对任意x1<x2

有f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2>鈭�1

即[f(x1)+x1]鈭�[f(x2)+x2]x1鈭�x2>0

故函数R(x)=f(x)+x

是R

上的增函数；

由不等式f(2|3x鈭�1|)<2鈭�2|3x鈭�1|

可得f(2|3x鈭�1|)+2|3x鈭�1|<2=f(1)+1

隆脿2|3x鈭�1|<1

故鈭�2<3x鈭�1<2

且3x鈭�1鈮�0

求得3x<3

且x鈮�0

解得x<1

且x鈮�0

故选：D

．

由题意可得函数R(x)=f(x)+x

是R

上的增函数，f(2|3x鈭�1|)+2|3x鈭�1|<f(1)+1

可得鈭�2<3x鈭�1<2

且3x鈭�1鈮�0

由此求得x

的范围．

本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，判断函数R(x)=f(x)+x

是R

上的增函数，是解题的关键，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函数；且在（0，+∞）内是增函数；

∴在（-∞；0）内f（x）也是增函数；

又∵f（-3）=0；

∴f（3）=0

∴当x∈（-∞；-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；

当x∈（-3；0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；

∵（x-1）•f（x）＜0

∴或

解可得-3＜x＜1或1＜x＜3

∴不等式的解集是（-3；1）∪（1，3）

故答案为：（-3；1）∪（1，3）．

【解析】【答案】由（x-1）•f（x）＜0对x-1＞0或x-1＜0进行讨论；把不等式（x-1）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

11、略

【分析】

圆x2+y2-4x-2y-5=0，可化为圆（x-2）2+（y-1）2=10

∴圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是（2；1）

故答案为（2；1）．

【解析】【答案】将圆的方程化为标准方程；即可得到圆心坐标．

12、略

【分析】试题分析：由所以又所以或在中，只有求得考点：三角形中角度大小的确定.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：对于①图象关于直线对称，成立。②函数在区间内是增函数，根据可知成立。③函数是奇函数；不成立，因为f(0)不是零，错误④图象关于点对称.代入点可知函数值不是零，错误。⑤的周期为因此错误。故填写①②考点：三角函数的图形与性质【解析】【答案】①②14、略

【分析】∵是边的中点，∴又∴【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，∴∴故答案为：．

考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：因为。

代入解得=6【解析】【答案】17、7【分析】【解答】∵2x+2﹣x=3；

∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．

故答案为：7．

【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．18、略

【分析】解：由已知可得a＞0；且a≠1

则函数u=在（1，2）上单调递增。

若函数在x∈（1，2）上单调递减；

则外函数y=logau为减函数；即0＜a＜1

且＞0在区是（1；2）上恒成立。

即1-2a≥0，解得a≤

综上a的取值范围是（0，]

故答案为：（0，]

根据函数单调性的性质：增-减=增，可判断内函数u=在（1，2）上单调递增，结合复合函数“同增异减”的原则，可得外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1，且真数＞0在区是（1；2）上恒成立，由此构造关于a的不等式组，可得答案．

本题考查的知识点是函数单调性的性质，对数函数的单调性，对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．【解析】（0，]三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共30分)28、略

【分析】【解析】(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”；

则|f(x)＋g(x)|(x∈[1,2])所有的情况有：

x－x＋x＋4x－4x＋4x＋

共6种且每种情况被取到的可能性相同．

又当a＞0，b＞0时，ax＋在上递减，在上递增；

x－和4x－在(0；＋∞)上递增；

∴对x∈[1,2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恒成立的有x－x＋x＋4x－故事件A包含的基本事件有4种；

∴P(A)＝＝故所求概率是

(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”；

∵a是从区间[1,4]中任取的数，b是从区间[1,4]中任取的数；

∴点(a，b)所在区域是长为3；宽为3的矩形区域．

要使x∈[1,2]时，|f(x)＋g(x)|≤8恒成立；

需f(1)＋g(1)＝a＋b≤8且f(2)＋g(2)＝2a＋≤8；

∴事件B