2025年外研版2024高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学上册月考试卷984考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列命题正确的是（）

①线性相关系数r越大；两个变量的线性相关性越强。

②残差平方和越小的模型；拟合效果越好。

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小；说明模型的拟合效果越好。

④回归模型都是线性的．

A.②

B.①②

C.①④

D.②③

2、观察下面的圆锥曲线；其中离心率最小的是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A.B.C.D.4、【题文】如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则实数的取值范围是。

A.B.C.D.5、【题文】．在中，角所对的边分别为．若则的值为A.B.C.D.6、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1名男生和至少有1名女生B.恰有1名男生和恰有2名男生C.至少有1名男生和都是女生D.至多有1名男生和都是女生7、若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且则的取值范围是_________9、现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、____属于爬行动物；河狸、狗属于____；鹰、____属于飞行动物；请你把下列结构图补充完整．

10、【题文】若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为________．11、【题文】已知复数z="1-"i，则=____________12、【题文】数列的一个通项公式为____.13、设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．则常数a=______．14、某县10000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是______．

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．15、如图在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BD=______．

16、已知f(x)=lgx

函数f(x)

定义域中任意的x12(x1鈮�x2)

有如下结论：

垄脵0<f隆盲(3)<f(3)鈭�f(2)<f隆盲(2)

垄脷0<f隆盲(3)<f隆盲(2)<f(3)鈭�f(2)

垄脹f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2>0

垄脺f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2

．

上述结论中正确结论的序号是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)24、如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长度为km．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；②设OP(km)，将表示成的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．25、【题文】（本小题满分12分）函数在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.(I)求的解析式；(II)求在区间上的最值.26、【题文】（本小题满分12分）

已知的两个顶点的坐标为且的斜率之积等于若顶点的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求的取值范围.评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

线性相关系数|r|越大；两个变量的线性相关性越强；故①不正确；

残差平方和越小的模型；拟合的效果越好，②正确。

用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大；说明模型的拟合效果越好，③不正确；

回归模型有线性的和非线性的．④不正确；

综上可知②正确；

故选A．

【解析】【答案】线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大；说明模型的拟合效果越好，根据对于回归模型有线性的和非线性的得到④不正确．

2、B【分析】

因为抛物线的离心率为1；双曲线的离心率大于1，椭圆的离心率小于1，所以排除选项C，D．

又因为椭圆的离心率越大；椭圆越扁；

所以A中的离心率大于B中的离心率．

故选B．

【解析】【答案】因为抛物线的离心率为1；双曲线的离心率大于1，椭圆的离心率小于1，所以排除选项C，D．椭圆的离心率越大，椭圆越扁，得到选项．

3、C【分析】【解析】

设Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得OQ=λOP=（λ，λ，2λ）则Q（λ，λ，2λ）QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）∴QA•QB=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）根据二次函数的性质可得当λ=4/3时，取得最小值-2/3此时Q故答选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：根据已知的可行域，及再用角点法，若目标函数z=ax-y在点C处取得最优解，根据在C点有最优解，则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，利用直线的斜率之间的关系，即求出实数a的取值范围。直线z=ax-y的斜率为a，若C

是该目标函数z=ax-y的最优解，则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，

因为故选C.

考点：线性规划的最优解。

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：至少有1名男生和至少有1名女生；两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；

恰有1名男生和恰有两名男生；两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；

至少有1名男生和全是女生；两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C中两个事件是对立事件；

至多有1名男生和都是女生；两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；

故选：B．

【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．7、B【分析】【解答】解：若θ=+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx为奇函数；即充分性成立；

若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=+kπ，k∈Z，则θ=+2kπ；k∈Z不一定成立；

即p是q的充分不必要条件；

故选：B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：利用二次方程根的分布，建立不等式关系，利用线性规划以及的几何意义求的取值范围．∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴设函数∵．∴即作出不等式组对应的平面区域如图：设则z的几何意义是区域内的点P（a，b）到定点A（1，2）两点之间斜率的取值范围，由图象可知当P位于点B（﹣3，1）时，直线AB的斜率最小，此时可知当P位于点D（﹣1，0）时，直线AD的斜率最大，此时∴则的取值范围是．故答案为：．考点：二次方程根的分布；线性规划；二次函数；目标函数的几何意义．【解析】【答案】9、略

【分析】

爬行；哺乳、飞行三类动物的组织结构图为：

【解析】【答案】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构；从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下；从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．

10、略

【分析】【解析】∵试验发生的总事件数是6×6；

而点P落在圆x2＋y2＝16内包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8种，由古典概型公式得到P＝＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为复数z="1-"i，则【解析】【答案】2i12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：f′（x）=+2bx+1；

由题意知；f′（1）=f′（2）=0；

即a+2b+1=0，+4b+1=0

解得，a=b=．

故答案为：-．

求导后令极值点处导数为0即可求出a，b的值．

本题考查了学生对导数求极值的理解，是基础题．【解析】14、略

【分析】解：由题图知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8；

∴P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826．

∴人数为0.6826×10000≈6820．

故答案为：6820．

由题图知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826，从而得出成绩在（53，68]范围内的学生人数．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题．【解析】682015、略

【分析】解：∵△ABC是直角三角形；CD⊥AB；

∴∠A+∠B=90°；∠A+∠ACD=90°；

∴∠B=∠ACD；

∴△ACD∽△ABC；

∴

∵AC=6；AD=3.6；

∴AB=10；

∴BD=10-3.6=6.4．

故答案为：6.4．

先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC；再根据相似三角形的对应边成比例得到比例式后代入AC和AD的值即可求得结果．

本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．【解析】6.416、略

【分析】解：对于垄脵垄脷

由于f隆盲(3)f隆盲(2)

分别表示f(x)

在x=3x=2

处的切线斜率，f(3)鈭�f(2)

表示(2,f(2))

与。

(3,f(3))

两点连线的斜率；画出f(x)

的图象，数学结合判断出垄脵

对。

对于垄脹f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2

表示y=lgx

上任两个点的连线的斜率，由于y=lgx

是增函数，故有f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2>0

成立；故垄脹

正确。

对于垄脺

由于f(x)

的图象时上凸性质，所以有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2

故垄脺

不正确。

故答案为：垄脵垄脹

据导数的几何意义及对数函数的图象特点；判断出垄脵

对垄脷

错；利用对数函数的图象其任意两点连线的斜率都大于0

判断出垄脹

对；利用对数函数的图象上凸得到垄脺

错．

解决基本初等函数的一些性质时，通常借助它们的图象，数形结合得到结论．【解析】垄脵垄脹

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)24、略

【分析】

（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（2）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以函数在=时取得极小值，这个极小值就是最小值．．这时(km)因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B的距离均为(km)时，铺设的排污管道总长度最短．【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(I)∵在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3.

∴3分。

由当时，最大值3得

∵∴

6分。

(II)∵∴8分。

∴当时，取最大值10分。

当时，取最小值1.12分26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】设点的坐标为则（1分）

的斜率为的斜率为（3分）

依题意有（4分）

化简得（6分）

因为所以原方程可化为①（8分）

若则方程①表示的轨迹是圆或椭圆（去掉与轴的交点）；（10分）

若则方程①表示的轨迹是焦点在轴上的双曲线（去掉两个顶点）

所以所求的取值范围是．（12分）五、计算题(共1题，共2分)27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（