九年级数学试题

鹿寨县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效。不能使用计算器。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）一、单选题1．数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是A． B．C． D．2．的相反数是A． B．2 C． D．3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为A． B． C． D．4．下列各分式中，是最简分式的是A． B． C． D．5．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则A． B． C． D．6．如图，点、、都在上，若，则的度数为A． B． C． D．7．反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是A． B． C． D．8．已知m是方程的一个根，则代数式的值为A．6 B．3 C． D．9．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是A． B．C． D．10．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°11．抛物线与轴交于和两点，且以下四个结论：①；②；③点在抛物线上，若，，则；④若，则关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②12．如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，则y关于x的图象大致为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13．在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是.14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约条．15．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．若点是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点，则的长的最大值是．16．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y（x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为．第16题图第15题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．解方程：．18．如图，位于一平面直角坐标系中．（1）画出将绕原点O顺时针旋转90°后得到的；（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）19．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度．20．某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示：（1）补全条形统计图；（2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率.21．如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．22．界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?．②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为元?23．综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，．【特例感知】（1）如图1，若旋转角，则与的数量