2025年中考数学模拟检测卷

第第页2025年中考数学模拟检测卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若盈利10元记为＋1元，则亏损6元记为()A．＋4元B．－4元C.＋6元D．－6元【2】计算(−2aA.－6a3bB.－6a3b3【3】不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）【4】如图所示的几何体由5个完全相同的小正方体搭成，下面关于该几何体三视图的说法正确的是（）A.主视图是轴对称图形B.俯视图是轴对称图形C.左视图是轴对称图形D.三种视图均不是轴对称图形【5】如图，将一含45°角的三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两条对边上．若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A.75°B.85°C.95°D.105°【6】在下列事件中，必然事件是（）A.有理数比无理数大B.射击运动员射击一次，命中靶心C.内错角相等D.任意画一个凸多边形，其外角和是360°【7】《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕的质量共一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好质量相等.问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤（注：1斤＝500克），则根据题意列方程组为（）A.5x+6y=14x+y=5y+xB.5x+6y=1C.6x+5y=14x+y=5y+xD.6x+5y=1【8】如图，点M是⊙O外一点，MA，MB是⊙O的切线，切点分别为A，B，过点B作BC∥MA，交⊙O于点C，连接AC，若∠M＝α，则∠MAC＝（）A.90°＋12αB.90°－12C.180°－αD.180°－12【9】如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点A(a，0)B(0，b)，C(2，2），其中b＜0＜a，则a，b之间的数量关系是（)A.a＋b＝2B.a－b＝2C.a＋b＝4D.a－b＝4【10】抛物线y＝－ax2＋2ax＋c(a＜0)与x轴的一个交点为（x－1＜x1A.对称轴为直线x＝－1B.当x＞0时，y随x的增大而增大C.3a＞cD.若x1，x2为方程－ax2＋2ax＋c二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）【11】写出一个比2大但比3小的无理数：；【12】从单词vegetable中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为；【13】某地海拔ℎ与温度T之间的关系可用T＝23－5ℎ(（温度单位：℃，海拔单位：km）来表示，则该地海拔为5km的山顶上的温度为℃．【14】2x−1x−1＋11−x的计算结果是【15】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边的中点，连接BD把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'.若AD＝AC'＝2，则（1）BC'的长为；（2）△BED的面积为；三、解答题（本题共9小题，共75分）【16】（本小题满分6分）计算：(12)−1－2【17】（本小题满分6分）如图，在△ADE中，AD＝DE，点C是AE的中点，AB⊥AE，结合图中尺规作图痕迹，求证：四边形ABCD是平行四边形；【18】（本小题满6分）某数学兴趣小组想要利用所学的知识测量某栋大楼的高度，记录如下：请选择其中一个方案及其测量数据求出大楼的高度AB；（结果精确到1m）【19】（本小题满分8分）为增强学生的防范意识，某中学开展了防诈骗教育活动，活动结束后，随机抽取m名学生进行防诈骗知识测试（满分100分），对成绩进行整理、分析（成绩分为五组：A．50≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100)部分信息如下.a.测试成绩的频数分布直方图和扇形统计图如下（不完整）：b.成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79．c.测试成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下：根据以上信息，回答下列问题.（1）m＝，n＝，并补全频数分布直方图；（2）在本次测试中，小刚的成绩为76分，小刚说：“本次测试我的成绩属于中等偏上．”小刚的说法正确吗？判断并说明理由.（3）规定测试成绩在80分及以上为合格，若该校2000名学生全部参加测试，请估计该校学生中测试成绩为合格的人数；【20】（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为5，sin∠ABC＝45，顶点B在y轴的正半轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，C，延长AB交（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为反比例函数y＝kx(x当S△PBO＞S△【21】（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，CD与AB相交于点E，且点B平分CD，连接BD并延长到点M，连接AC,AM，∠M＋∠C＝90°.（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若AC＝6，∠CAE＝30°，求AD与线段AE,DE围成部分（阴影部分）的面积；【22】（本小题满分10分）如图，要在一块边长为1米的正方形木板ABCD部分区域贴上不同的墙纸，已知正方形EFCG部分贴甲种墙纸，△BEF部分贴乙种墙纸，△ABE部分贴丙种墙纸，甲、乙、丙三种墙纸的价格分别为每平方米80元、60元、100元．（1）设正方形EFCG的边长为xm，墙纸总费用为y元，求y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）.（2）当x取何值时，墙纸总费用为66元？（3）小明认为所贴墙纸总费用最少为50元．你同意吗？请通过计算说明；【23】（本小题满分11分）已知，在▱ABCD中，AB＝BC，点E是BC上一点，∠AEF＝∠ABC＝α.（1）当α＝90°时，▱ABCD的外角平分线CF与∠AEF的边EF交于点F.①如图（1），求证：AE＝EF；②如图（2），连接AF，AF，EF分别与CD交于点M，N.若CE＝4，CF＝22求MN的长；（2）如图（3），当90°≤α＜180°时，若AE＝EF，连接AF，CF，其中AF交CD于点M，请直接写出∠MCF的度数；（用含α的式子表示）.【24】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－12x2＋bx＋c(b，c为常数)交x轴于点A（1，0），B，交y轴于点C（0，32（1）求该抛物线的表达式及点D的坐