2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、图片如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周长是（）A.4B.6C.8D.162、设P（a，b）到x轴的距离为-a，到y轴的距离为b，到原点的距离为，则点P的坐标为（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）3、在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换；轴对称变换得到的函数是（）

A.y=2（x+1）2-1

B.y=2x2+3

C.y=-2x2-1

D.y=x2-1

4、一次函数y=x+1的图象不经过（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

5、【题文】为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有______个白球.A.10B.20C.100D.1216、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)

A.B.C.D.7、如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、因式分解：a2b鈭�b=

____．9、（2016•上城区一模）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=____°．10、那么＝.11、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=____度．

12、的值是____________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）14、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）15、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）16、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）17、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)18、已知，如图，△ABF，△ACD，△BCE都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．19、如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．20、如图，D是BC的中点，过D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC，交DE于G，求证：=．评卷人得分五、多选题(共1题，共3分)21、下列线段中不能组成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，5评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点E运动到点B时停止，点F也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH；使它与△ABC在线段AB的同侧．设E；F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．

（1）当点E由P向A运动过程中；请求出点H恰好落在AC边上时，t的值；

（2）当0＜t≤2时；求S与t的函数关系式；

（3）设AC的中点为N，是否存在这样的t，使△NEF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．23、如图；A（-4，0），B（0，4），C，D分别为OB，OA的中点，E，F分别为AC，DB上一点，CE=AC，BD=BF，连接EF．

（1）求直线EF的解析式；

（2）求证：EF⊥AC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据三角形的中位线定理，即可求得CD的长，进而求得菱形的周长．【解析】【解答】解：∵P；Q分别是AD、AC的中点；

∴CD=2PQ=2；

∴菱形ABCD的周长是2×4=8．

故选C．2、A【分析】【分析】根据坐标的定义结合题意可得a＜0，b＞0，且b=-a，从而可得出答案．【解析】【解答】解：由题意得：a＜0，b＞0，且b=-a；

又原点的距离为；

∴点P的坐标为（-1；1）．

故选A．3、D【分析】

由于抛物线的形状由二次项的系数a决定；所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换；轴对称变换得到．故选D．

【解析】【答案】抛物线的开口方向与a的正负有关；抛物线开口的大小与a的绝对值大小有关．

4、D【分析】

∵y=x+1；

∴k=1，b=1；

∴图象经过第一二三象限；故不过第四象限．

故选D．

【解析】【答案】由y=x+1的形式即可确定k，b的符号；然后根据一次函数的图象和性质即可确定其位置．

5、C【分析】【解析】分析：先求出样本中有标记的球出现的频率；再利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答．

解答：解：∵从袋中摸出10个球都做上标记；然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记；

∴有标记的球出现的频率为

∴总体有10÷=100．

故选C．【解析】【答案】C6、C【分析】解：A

是轴对称图形；不是中心对称图形，故错误；

B；是轴对称图形；不是中心对称图形，故错误；

C；是轴对称图形；又是中心对称图形，故正确；

D；是轴对称图形；不是中心对称图形，故错误．

故选：C

．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握好中心对称与轴对称的概念．

判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180

度后重合．【解析】C

7、B【分析】【分析】连接BD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．【解析】【解答】解：连接BD；

∵∠DAB=180°-∠C=50°；AB是直径；

∴∠ADB=90°；∠ABD=90°-∠DAB=40°；

∵PD是切线；

∴∠ADP=∠B=40°．

故选：B．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：先提取公因式b

再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

a2b鈭�b=b(a2鈭�1)=b(a+1)(a鈭�1)

．

故答案为：b(a+1)(a鈭�1)

．【解析】b(a+1)(a鈭�1)

9、略

【分析】【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°-x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O；

∵∠BAD+∠BCD=180°；∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D；

∵∠OAD+∠OCD=50°；

∴∠OAB+∠OCB=130°．

设∠D=x；则∠B=180°-x，∠AOC=2x．

在四边形OABC中；∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°；

∴130°+180°-x+2x=360°；

∴x=50°；

∴∠B=180°-x=130°．

故答案为130．10、略

【分析】试题分析：由根据比例的性质，即可求得答案.∵∴考点:比例的性质.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵CD是⊙O的直径；弦AB⊥CD；

∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°；

∴∠ABD=∠AOD=25°．

【解析】【答案】根据CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，即可求∠ABD=∠AOD=25°．

12、略

【分析】分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．17、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共27分)18、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质推出∠BCE=∠DCA=60°，求出∠BCA=∠DCE，证△BCA≌△ECF，推出AF=ED=AB，同理得出FE=AD，即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵△BCE；△ACD、△ABF都是等边三角形；

∴AB=AF；AC=CD，BC=CE，∠BCE=∠ACD；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE；

即∠BCA=∠DCE；

在△BCA和△ECF中；

；

∴△BCA≌△ECD（SAS）；

∴AB=ED；

∵AB=AF；

∴AF=ED；

同理FE=AD；

∴四边形AFED是平行四边形．19、略

【分析】【分析】连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E，利用特殊角的三角函数值求得==，求证△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，然后即可证明AA1⊥CC1．【解析】【解答】证明：连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E；

∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1；

==；

∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD；

又∵∠AOD=∠COE；

∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．20、略

【分析】【分析】根据相似三角形的判定可证得：△EAD∽△EBC，△AGF∽△CDF，由相似三角形的性质得到=，，又有BD=CD，即可证得结论．【解析】【解答】证明：∵AG∥BC；

∴△EAD∽△EBC；△AGF∽△CDF；

∴=，；

∵BD=CD；

∴．五、多选题(共1题，共3分)21、A|B【分析】【分析】根据三角形的三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”，结合四个选项给定的线段长度，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴长度为2；3、5的三条线段不能组成三角形．

故选B．六、综合题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根据相似三角形的性质即可求得t的值；

（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；

（3）以N为顶点，以F为顶点，以E为顶点，分三种情况讨论即可求得t的值．【解析】【解答】